标却反向偏了-m格，而无法从测量中得到平衡时的比较臂电阻值，此时可用内插计算法求出之，R应等于：
?0.2?(R0?0.1)?n??
?m?n?或等于：
?0.2?(R0?0.1)?m??
m?n??亦可用作图法求之：以R为横坐标，平衡仪的偏转格数为纵坐标，将(R0?0.1,?n)与该线与R轴的交点即为平衡时的比较臂应得的R值（参(R0?0.1,?m)两点连成直线，
看图2-2-6）。
必须指出：当无法得到平衡点两侧的测量点时，同理可用同一侧二点（或数点）利用外推作图法求之。
图0-14
三、 物理实验中的基本调整与操作技术
实验中的调整和操作技术十分重要，正确的调整和操作不仅可将系统误差减小到最低限度，而且对提高实验结果的准确度有直接影响。
1．零位调整
使用任何测量器具都必须调整零位，否则将引入人为的系统误差。零位调整的两种方法如下：
（1）利用仪器的零位校准器进行调整，例如天平、电表等。 （2）无零位校准器，则利用初读数对测量值进行修正，例如游标卡尺和千分尺等。
2．水平铅直调整
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有些实验由于受地球引力的作用，实验仪器要求达到水平或铅直状态才能正常工作，例如天平和气垫导轨的水平调节，调三线摆的水平和铅直等。水平和铅直调节过程要仔细观察，切忌盲目调节。
3．消除视差
在进行实验观测时，由于观测方法不当或测量器具调节不正确，在读数时会产生视差。所谓视差是指待测物与量具（如标尺）不位于同一平面而引进的读数误差。消除视差的方法：
（1）米尺和电表读数时，应正面垂直观测。
（2）用带有叉丝的测微目镜、读数显微镜和望远镜测量时，应仔细调节目镜和物镜的距离，使像与叉丝共面。
4．先粗调后细调的原则
在实验时，先用目测法尽量将仪器调到所要求的状态，然后再按要求精细调节，以提高调节效率。例如“金属丝杨氏弹性模量的测定”的实验中望远镜的调整，分光计的调整，气垫导轨调平等。
5．等高共轴调整
在光学实验测量之前，要求将各器件调整到等高共轴状态，即要求各光学元器件主光轴等高且共线。等高共轴调节分两步进行：
（1）粗调：用目测法将各光学元件的中心以及光源中心调成共轴等高，使各元件所在平面基本上相互平行且铅直。
（2）细调：利用光学系统本身或借助其它光学仪器，依据光学基本规律来调整。如依据透镜成像规律、由自准直法和二次成像法调整等高共轴等。
6．逐次逼近法
调节与测量应遵守逐次逼近的原则，特别是对于示零仪器（如天平、电桥、电位差计等），采用正反向逐次逼近的方法，能迅速找到平衡点，分光计中所用的“各半调节法”也属于逐次逼近法。
7．先定性后定量原则
在实验测量前，先定性地观察实验变化过程，了解变化规律，再定量测定，可快速获得较正确的结果。
8．电学实验的操作规程
注意安全用电，合理布局、正确接线、仔细检查确认线路无误后再合上电源进行实验测量，实验完毕，拉开电源，归整仪器。
9．光学实验操作规程
要注意对光学仪器的保护，机械部分操作要轻、稳，注意眼睛安全。
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§5 练 习 题
（1）用卡尺（精度为0.02mm）测量某物体的长度l，其起点在卡尺5cm刻度线上，终点恰在卡尺的8cm刻度线上，游标的“0”线与主尺的“8”对齐。试以有效数字来表达l的最佳值。
（2）用千分尺（示值误差为0.004mm）测量一钢球直径6次，用天平（仪器误差为0.06g）测量质量一次，测量值如下表。求钢球的密度，正确表达测量结果。
测量钢球密度数据表
次数 直径d/mm 质量m/g 1 14.256 2 14.278 3 14.262 11.84 34 14.263 5 14.242 6 14.272 仪器误差 0.004mm 0.06g （3）某同学得计算得某一体积的最佳值为V?3.415678cm(通过某一关系式计算得到)，不确定度为uV?0.064352cm3，则应将结果表述为
①V=3.415678?0.64352cm ②V=3.415678?0.6cm ③?? V=3.41568?0.64352cm3 ④V=3.4?0.6cm3 (4) 试区分下列概念：
①系统误差、随机误差和粗大误差 ②绝对不确定度与相对不确定度； ③真值与算术平均值；
④误差与偏差；误差与不确定度； ⑤精密度、正确度和准确度。
（5）计算下列测量值的误差和修正值
①真值为100mm（其有效数字多于三位）的量块（一种测量长度的基准量具），某同学测得该量具的长度为100.2mm；
②实际值为7.07?A的电流，用电流表测量示值为7.10?A。 （6）请选出下列说法中的正确者
①当被测量可以进行重复测量时，常用重复测量的方法来减少测量结果的系统误
差。
②对某一长度进行两次测量，其测量结果为10cm和10.0cm，则两次测量结果是
一样的。 ③已知测量某电阻结果为：R?85.32?0.05?,表明测量电阻的真值位于区间[85.27~85.37]之外的可能性很小。
④测量结果的三要素是测量量的最佳值（平均值），测量结果的不确定度和单位。 ⑤单次测量结果不确定度往往用仪器误差Δ仪来表示，而不计uA.
（7）改正下列错误，写出正确结果： ①0.01082mm的有效数字为五位；
m?637100000cm； ②L?6371km?6371000③1.80?104g?0.18?105g；
④用最小分度值为1'（分）的测量角仪，测得某角度刚好为60?整，则测量结果
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3
3
表示为：60??1'
⑤P?3169?200kg
⑥d =12.435±0.02(㎝) ⑦t?18.5450?0.3123s ⑧D?18.652?1.4cm ⑨h?27.3?104?2000km
⑩E?(1.93?1011?6.79?109)N/m2
（8）指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取成三位有效数字，并写成标准式。测量值的尾数舍入规则：四舍六入、五之后非零则入、五之后为零则凑偶
① 63.74 cm ② 1.0850 cm ③ 0.01000 kg ④ 0.86249m
－
⑤1.530×103 m.
（9）按有效数字运算规则计算下列各式 ① 343.37+75.8+0.6386 ②）88.45-8.180-76.543 ③0.0725×2.5
④（8.42+0.052-0.47）÷2.001
（10）用分光计测三棱镜对某单色光的折射率的测量式为：
1sin(?min?A)2 n?
1sinA2其中?min是最小偏向角，A为三棱镜的顶角，两者均为直接测量量，其不确定度分别为u?和uA。试推导出间接测量量n的不确定度un的计算公式。
（11）试推导下列几个函数关系式的不确定度传递公式（已知x,y,z,的不确定度分别为 ux,uy,uz）：
① N=x±y±z ②N?x y③N?xn； ④N?lnx。
x2?y2⑤N?；
4x（12）已知y?sin?,??45.50??0.04?，求y。
（13）利用单摆测量重力加速度g，当摆角很小时有T?2?l的关系。式中l为g摆长，现测得实验数据如下表，试分别用逐差法和图解法求出重力加速度g。 T为周期。
单摆实验测量数据表 摆长l(cm) 46.1 56.5 67.3 79.0 89.4 99.9 . 14
周期T(s) 1.363 1.507 1.645 1.784 1.900 2.008 （14）试用最小二乘法对13题的数据进行直线拟合，求出重力加速度g和相关系数r。
练习题参考答案
（1）l?3.000cm （2） 次数 直径d/mm 质量m/g 密度ρ/g·cm-3 钢球的密度：??1 2 3 4 5 6 平均值 S u △仪 14.256 14.278 14.262 14.263 14.242 14.272 14.2622 0.005 0.002 0.006 11.84 ／ 11.84 ／ ／ 0.04 ／ 0.04 mm6m6?11.84 ????7.7946（g/cm3）33V1?d3?d3.1415?1.426226合成不确定度：
u??(??22??22622)ud?()um?(?3md?4)2ud?(d?3)2um?d?m?6?(?3?11.84?1.42622?4)2?0.00062?(1.42622?3)2?0.042 3.14159?0.03（g/cm3）测量结果：
??7.79?0.03（g/cm3）E??0.4%
（3）③ （4）略。 （5）
①误差：δ?0.2mm,修正值：C??0.2mm ②误差：δ?0.03?A,修正值：C??0.03?A （6）③④⑤正确 （7）
①四位。
②L=6371km=6.371?106m?6.371?108cm ③1.80?104g?0.180?105g ④60?0??1?,or 60.00??0.02?
⑤P?(32?2)?102 kg ?(3.2?0.2)?103kg ⑥d =12.44±0.02(㎝)
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