Si2d2联立上述各式可得： W(1?f)?() （4）?iiliu?i?1N2调查费用函数：C?C0??(ci??ti)*li （5）
i?1N各层样本量的最优分配：
W*S/Cili?Niil?Wi*Si/Cii?1（6）
由于每个样本的调查费用相同，故上式可以化为
fi?fSiN （7）
i?W*Sii?1联立（4）和（7）可得，总体抽样率为
(?Wi*Si)2i?1Nf?d2W*S?L()?iiu?i?12NN （8）
也可得到分层抽样率为
fi?Si?W*Sii?1Ni?1i?Wi*Si2?L(d2)u? （9）
（二）模型的建立——线性目标规化
在以上函数关系以及抽检费用有限制的条件下，模型以抽检项目数最多为目
标函数所建立的模型如下：
MaxZ??Lifi?i?1n?N??Lifi??TMax/t?i?1?NLifi??PMax/p??S.T. i?1 （10） ???0????Max?L,f?0?ii?TMax,PMax,?Max?0????
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（2）检测误差（即检测的可靠性）分析的方法:
?x??xnNN?nN?12?x?N?(x??)i?1N?1ii?1 （11）
???XN4.3问题三的分析
面粉是一种十分重要的原材料，因此对面份的抽检具有代表性。根据题目的要求，质检部门要做一次全面的质量调查，其抽检方案是问题二模型的具体应用。所以，我们只需将问题二建立的模型具体化，得出具体的抽检方案，并对检测的可靠性进行分析即可。
4.4问题四的分析与模型的建立 4.4.1问题四的分析
对于问题四，它其实是在问题三的基础上，对面粉的质量进行多次跟踪抽检，我们对问题二所建立的模型进行了改进，引入新的变量时间t'，建立新的函数关系，并运用MATLAB优化工具箱进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量，使检测可靠性较高、成本较低，且工时比较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。
4.4.2问题四的模型建立
由多次跟踪抽检可知：抽检批次数与时间是成反相关的，故我们可以作L与t的函数：
L(t)?L1,分别使抽检的效果最好、费用最低、时间最少。目标函数为： tnMaxZ??L(t')? MinP??L(t')?p MinT??L(t')?t
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五 模型的求解
5.1模型一的求解
5.1.1确定准则层对目标层的权重向量
35??1??,?=3.0385，权重向量为w=（0.6370，0.2583，0.1047） 13A=1/3????1/51/31??5.1.2确定方案层对准则层的权重向量
35?37??1?1B1=?1/313?,B2= ?1/315?，B3=[1].
???????1/51/31???1/71/51??求解结果如下：（编程程序见附件一） 矩特征值一致性指随机一致性一致性比率CR ? 阵 标CI 指标RI 权重向量wi B1 3.0385 B2 3.0649 0.01925 0.03245 0 0.58 0.58 0 （0.6370，0.2583，0.1047） （0.6491，0.2790，0.016225<0.1 0.0719） 0.033<0.1 0<0.1 （1） B3 1 由上表中CRk<0.1可知矩阵B1、B2、B3都通过了一致性检验。
5.1.3确定影响因素的权重向量 组合权重：
?(i)=(0.6370*0.6370,0.2583*0.6370,0.1047*0.6370,0.6491*0.2583,0.2790*0.2583,0.0719*0.2583,1*0.1047)=(0.405769,0.1645371,0.0666939, 0.16766253, 0.0720657, 0.01857177,0.1047)
=（0.4058，0.1645，0.0667，0.1677，0.0721，0.0186，0.1047）
CR=(0.01925*0.6370+0.03245*0.2583+0*0.1047)/(0.58*0.6370+0.58*0.2583+0*0.1047)=0.03976<0.1,通过了组合一致性检验。 5.1.4排名
由上述组合权重可知，各因素对食品安全的影响程度由强到弱依次为 0.4058 0.1677 0.1645 0.1047 0.0721 0.0667 0.0186 细菌污染 食品添加病毒危害 重金属中环境污染寄生虫危天然存在毒等 导致的危害 的化学危剂导致的害 害 危害 5.2问题二的求解 （1） 层次抽样模型:
主要食品包括肉制品、乳制品、酿造食品及高蛋白食品等，针对部分主要食
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品进行模拟抽检。首先针对部分主要食品——乳制品中的酸奶讨论，进行分层。第一层为：蒙牛、伊利、光明、百万庄园、三元、娃哈哈六个品牌的批次数，然后对每层随机抽样，得到样本。分层抽样图如下：
蒙牛 L1伊利L2 批次l1 批次l2 批次l3 批次l4 批次l5 批次 l6酸奶L 光明L3 百万庄园L4 三元L5 哇哈哈L6
（2） 部分参数的假设：
①各品牌生产批次序列为：?L1,L2,L3,L4,L5,L6???90,80,60,75,65,70?
②置信度取95%，根据对其他参数的讨论，按照ISO质量管理体系和AQL抽样标准得到实际中抽检概率在8%~10%之间能够达到抽检效果，标准差Sh取值范围在0.037～0.042之间，并在此区间内等距选取六个数进行计算，六个数分别为?S1，S2，S3，S4，S5，S6???0.037,0.038,0.039,0.040,0.041,0.042? 由标准正态分布表查表可知：
，d取0.01。
u?=1.64。
其他参数的计算： N =L1?L2?L3?L4?L5?L6
?7?56?5 ?90?80?60
=440 （批）
LWi?iN有： 所以由
W1?90?9;W2?80?2;W3?60?344044440114402；2
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W4?75?15;W5?65?13;W6?70?7440884408 8 4404 4
（3） 分层抽样率的计算
由（9）计算得到各层的抽样率如下表： 酸奶品牌 蒙牛f1 0.0813
伊利f2 0.0835 光明f3 0.0857 百万庄园三元f5 0.0901 哇哈哈f6 0.0923 f4 抽样率 0.0879 假设t=1.5,p=60,Pmax=6000，Tmax=176, ?Max=11 项目数为2.5641≈3项。 误差：
?x??xnNN?nN?12?x?N?(x??)i?1N?1ii?1
??
?XNN???Xi?1iNN=440/6=73.3
?x?==
?(x??)i?12N?1
(90?73.3)2?(80?73.3)2?(60?73.3)2?(75?73.3)2?(65?73.3)2?(70?73.3)2
6?1=10.8013
?x??xnN?n4.8305440?39==1.6530 N?1440?139误差百分比：1.6530/39=4.24%<5%
权重
10