例4：质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴l2?mL
M?ml2 l1 应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。
以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。
例5：总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，Mv0??mu??M?m?v?,v??Mv0?mu
M?m
例6（15分）如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有 QA和 QB的电荷量，质量分别为mA和mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E．开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会碰到滑轮．试求
(1) 开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小；
(2) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；
(3) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？
解：（15分）（1）对系统AB： （4分）
(2)开始时弹簧形变量为 ，由平衡条件： ①（2分）
设当A刚离开档板时弹簧的形变量为 ：由： 可得 ②（2分）
故C下降的最大距离为： ③……………（1分）
由①～③式可解得 ④…………… （1分）
（3）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和
当C的质量为M时： ⑤…（2分）
当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V
⑥ …（2分）
由④～⑥式可解得A刚离开P时B的速度为：
⑦………………（1分）
例7、有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m,碰撞时间为?t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。 a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系; ．．．．b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。 解：
（1） 滑块A与B正碰，满足
mvA+mvB=mv0 ①
121212mvA?mvB?mva ② 222由①②，解得vA=0, vB=v0,
根据动量定理，滑块B满足 F·?t=mv0 解得 F?mv0 ?t(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d。
A、 B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。 选该任意点为势能零点，有
EkA=mgd, EkB= mgd+由于p=2mEk,有
12mv0 2PkA2gd??1 2EkBU0?2gdPA?PB即 PA A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。 b.以O为原点，建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有 x=v0t，y= 12 gt2g2x 22v0 ③ B的轨迹方程 y= 22v0在M点x=y，所以 y= g 因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为vAx和 vAy，速率为vA,则 vAxvBxvAyvBy?,? ④ vAvBvAvBB做平抛运动，故vBx?v0,vBy?22gy,vB?v0?2gy ⑤ 对A由机械能守恒得vA=2gy ⑥ 由④⑤⑥得 vAx?v02gyv?2gy20,vAy?2gyv?2gy20 将③代入得vAx? 2545v0,vAy?v0 55例8、如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2 射出。重力加速度为g。求： （1）此过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。 解： （1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得 mv0＝m解得 v0＋MV ① 2 V＝ mv0 ② 2M系统的机械能损失为 ?1?v2?21?1220??MV? ③ ΔE＝mv0－?m???2222??????由②③式得 ΔE＝?3?1?8?mM?2?mv0 ④ ?（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则 h＝ 12 gt ⑤ 2s＝Vt ⑥ 由②⑤⑥式得 s＝ mv0Mh ⑦ 2g 例9、如图，一质量m = 1 kg的木块静止的光滑水平地面上。开始时，木块右端与墙相距L = 0.08 m；质量为m = 1 kg的小物块以初速度v0 = 2 m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为?= 0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的。取g = 10 m/s2，求 （1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间； （2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。 解：（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动。设木块加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为v1，则： ?mg?ma ① L?12aT ② 2v1?at ③ 联立①②③式解得 T = 0.4 s v1 = 0.4 m/s ④ 在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T。设在物块与