木板两者达到共同速度v 前木块共经历n次碰撞，则有：
v?v0?(2nT??t)a?a?t ⑤
式中?t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间。
⑤式可改写为
2v?v0?2nT ⑥
由于木板的速率只能位于0到v0之间，故有
0≤v0?2nT≤2v0 ⑦ 求解上式得
1.5≤n≤2.5 由于n是整数，故 n=2 ⑧ 再由①⑤⑧得
?t = 0.2 s ⑨
v = 0.2 m/s ⑩ 从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
11 t?4T??t= 1.8 s ○
（2）物块与木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离为 s?L?112 a?t2 ○
2联立①○12式，并代入数据得
s = 0.06 m ○13
例10、光滑水平面上放着质量，mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B， A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能EP＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m, B恰能到达最高点C。取g＝10m/s2，求 （1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小； （2）绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小； （3）绳拉断过程绳对A所做的功W。
解：（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到的速度为vC，有
达C点时
2vC mBg＝mB ①
R
1122mBvB＝mBvC＋2mBgR ② 22 代入数据得
vB＝5m/s ③ （2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有 EP＝
12mBv1 ④ 2 I＝mB vB－mB v1 ⑤
代入数据得
I＝－4N·s，其大小为4N·s ⑥ （3）设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有
mB v1＝mB vB＋mA vA ⑦ W＝
代入数据得
W＝8J ⑨
例11、如图16（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图16（b）所示。不带电的绝缘小球P2静止在O点。t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域。随后与P2发生正碰后反弹，反弹速
12 mAvA ⑧ 2度是碰前的
2倍。P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量为m2=5m1，A、O间距为32LqE02v04L0?L0，O、B间距为L?. 已知，T?0. m13L0v03（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间。
（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。
解析：(1)P1经t1时间与P2碰撞，则t1?L0 v0
P1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒：m1v0?m1(?解得v1?2v0/3（水平向左） v2?v0/3（水平向右）
2v0)?m2v2 32qE02v0v12?2 碰撞后小球P1向左运动的最大距离：Sm? 又：a1?2a1m13L0解得：Sm?L0/3 所需时间：t2?v1L0? a1v0（2）设P1、P2碰撞后又经?t时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：S1?S2 则：?v1?t?解得：?t?1a1?t2?v2?t 23L0?3T （故P1受电场力不变） v03L4L1v0?0?L0?L?0 3v03对P2分析：S2?v2?t?所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞。
例12、如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2. 问：
（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
解：
（1）P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：
121mv0?mgR?mv12 解得：v1?5m/s 22?、v2? P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v1111??mv2? mv12?mv1?2?mv2?2 mv1?mv1222??0 v2?=5m/s 解得：v1P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2?u2mg?4m（向左） 对P1、M有：f?(m?M)a2 a2?f4m??0.8m/s2
m?M5m此时对P1有：f1?ma?0.80m?fm?1.0m，所以假设成立。
?，由mgR?（2）P2滑到C点速度为v21??3m/s ?2 得v2mv22P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律：
? 解得：v?0.40m/s mv2?(m?M)v?mv2对P1、P2、M为系统：f2L?代入数值得：L?1.9m
1211?2?(m?M)v2 mv2?mv2222v2?0.08m 滑板碰后，P1向右滑行距离：S1?2a1?2v2?1.125m P2向左滑行距离：S2?2a2所以P1、P2静止后距离：?S?L?S1?S2?0.695m
第十七章 波粒二象性
一、光的波动性
（一）知识要点
1.光的干涉
光的干涉的条件是有两个振动情况总是相同的波源，即相干波源。（相干波源的频率必须相同）。形成相干波源的方法有两种：
?利用激光（因为激光发出的是单色性极好的光）。
?设法将同一束光分为两束（这样两束光都来源于同一个光源，因此频率必然相等）。下面4个图分别是利用双缝、利用楔形薄膜、利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图。
a
c S1 S S2 b S
2.干涉区域内产生的亮、暗纹
?亮纹：屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍，即δ= nλ（n=0，1，2，??）
?暗纹：屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍，即δ=2，??）
相邻亮纹（暗纹）间的距离?x?l???。用此公式可以测定单色光的波长。用白光作
d?2(2n?1)（n=0，1，
双缝干涉实验时，由于白光内各种色光的波长不同，干涉条纹间距不同，所以屏的中央是白色亮纹，两边出现彩色条纹。
3.衍射
注意关于衍射的表述一定要准确。（区分能否发生衍射和能否发生明显衍射） ?各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射。
?发生明显衍射的条件是：障碍物（或孔）的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小。（当障碍物或孔的尺寸小于0.5mm时，有明显衍射现象。）
?在发生明显衍射的条件下，当窄缝变窄时，亮斑的范围变大，条纹间距离变大，而亮度变暗。
4.光的电磁说
?麦克斯韦根据电磁波与光在真空中的传播速度相同，提出光在本质上是一种电磁波——这就是光的电磁说，赫兹用实验证明了光的电磁说的正确性。
?电磁波谱。波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。
各种电磁波的产生机理分别是：无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的；