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陕西省西工大2008届高三第三次模拟试题
数学（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。） 1 计算
2i1?i（A）?3?i （B）?1?i （C）1?i （D）?2?2i
＝
2 过点
?3,?2的直线l经过圆x?y?2y?0的圆心，则直线l的倾斜角大小为
?22（A）30? （B）60? （C）150? （D）120? 3 设函数f（ x ）的图象关于点（1，
32）对称，且存在反函数f?1( x )，若f（3） = 0，
则f?1（3）等于
（B）1
（C）－2 （D）2
（A）－1
4 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ
其中正确命题的序号是： （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④
5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为 (A)arcos1 (B)arcsin(-232) (C)arctan(?22) (D)arccot(?324)
6 A??xx?1?1,x?R?,B??xlog2x?1,x?R?，则“x?A”是“x?B”的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件 7 若点p(?3,1)在双曲线
x2a2?y2b2?过点p且方向向量为a?(2,5)的光线，经?1(a?0,b?0)的左准线上，
直线y??2反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为
41535(A)3 (B)3 (C)3 (D)3
8．已知四面体A?BCD中，AB?2,CD?1,AB与CD间的距离与
夹角分别为3与30，则四面体A?BCD的体积为 （A）1 （B）1 （C）2 （D）3
2?2９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线ax?by?c?0中a,b,c的值，使直线与圆x?y?1的位置关系满足相离，这样的直线最多有
（A）30条 （B）20条 （C）18条 （D）12条
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10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
(A)
11．若a?3，则方程x3?ax2?1?0在（0，2）上恰有（ ）个实根． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且2a?10,2c?6，点I为?MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则
54MIINSnTn?3n?12n?3，则
a10b10?
32 (B)
1413 (C)
2923 (D)
5641
的值为
4334（A） （B）
53 （C） （D）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
?y?x?13 已知x,y满足?x?y?1,则z?2x?y的最大值为 ?y??1?1??14 ?2x??的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 x??n2?1?(0?x?1)?15 已知定义在正实数集上的连续函数f?x???1?xx2?1,则实数a的值为
?x?a(x?1)?
a?116．若函数f(x)=log(a?3?ax)在(0，3)上单调递增，则a∈ 。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17 （本小题12分）
已知函数f?x???sinx?cosx??2cosx?2 22（?）求函数f?x?的最小正周期;
??3??(??) 当x??,时,求函数f?x?的最大值,最小值 ??44?
18 （本小题12分）
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接
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收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 （?）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（??）记?表示抽检的产品件数，求?的概率分布列及期望
19 （本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC－ A1B1C1，D是AC的中点，∠C1DC = 60°
（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D； （Ⅱ）求二面角D－BC1－C的大小。
20 （本小题12分）
已知函数f(x)?(x?x?21a)e（a?0）
ax(Ⅰ) 当a?2时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ) 若不等式f(x)?
21 （本小题12分）
3a?0对x?R恒成立,求a的取值范围 ????????????如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C， |OC|?4，CD?3DO,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍 （I）求点M的轨迹方程；
（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M的轨迹于E,F两点（E,F与点K均不重????????合）,且满足KE?KF 求直线EF在X轴上的截距；
????????????（Ⅲ）在（II）的条件下，动点P满足2OP?OE?OF,求直线KP的斜率的取值范围
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22．（本小题14分）已知数列?an?中的相邻两项a2k?1，a2k是关于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0的两个根，且a2k?1≤a2k(k?1，2，3，?)． （I）求a1，a3，a5，a7；
（II）求数列?an?的前2n项的和S2n； （Ⅲ）记f(n)??1?sinn?3??，
2?sinn?f(3)Tn?(?1)f(2)a1a216?(?1)a3a4524?(?1)f(4)a5a6*?…?(?1)f(n?1)a2n?1a2n，
求证：
≤Tn≤(n?N)．
2008届高三数学（理科）模拟试题（三）答题卷
一、选择题： 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：
13、 14、 15、 16、 三、解答题： 17、 18、
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19、 20、
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