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2008届高三数学（理科）模拟试题（三）参考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B
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二、13、3 14、-160 15、?3 16、?1,?
2?2????2sin?2x?? ?? 3分
4???3? 三、17、解: (1)f?x??sin2x?cos2x? ?f?x?的最小正周期为? ??????? 5分
3??7???3??,??2x??(2) ?x??,, ??????? 7分 ?44444????2? ??????? 10分 ??1?sin?2x???42????2?f?x??1 ??????? 11分
??3?? ?当x??,?时,函数f?x?的最大值为1,最小值?2 ???? 12分 44?? 18、（?）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为A，则由对立事件概率公式
P(A)?1?P(A) 得：P(A)?1?8?7?610?9?88?815
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为15 ???? 6分
（??）解：?的可能取值为1,2,3.
21015??845 ???? 10分 2845P(ξ?1)?P(??2)?P(??3)??8?210?98?710?9?的分布列为? P 1 152 8453 2845 ????11分
∴ E?=
10945 ????12分
19、解法一：
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（Ⅰ）连结B1C交BC1于O，则O是B1C的中点，连结DO。
∵在△AB1C中，O、D均为中点， ∴AB1∥DO ??????????2分 ∵AB1?平面BC1D，DO?平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D。???????4分 （Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。 ∵∠C1DC = 60°，∴CC1= 3。
作DE⊥BC于E。
∵平面BCC1⊥平面ABC， ∴DE⊥平面BCC1B1
作EF⊥BC1于F，连结DF，则 DF⊥BC1
∴∠DFE是二面角D-BC1-C的平面角??????????????8分
3212在Rt△DEC中，DE=,EC?
在Rt△BFE中，EF = BE·sinC1BC?DEEF32?37?3327
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =
?3277 ??2333∴二面角D－BC1－C的大小为arctan
73??????12分
解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图， 设| AD | = 1∵∠C1DC =60°∴| CC1| = 3。 则A（1，0，0），B（0，3，0），C（-1，0，0），
A1（1，03），B10,3,3 ，C1?1,0,3
????（Ⅰ）连结B1C交BC1于O是B1C的中点，连结DO，则
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O?????12,32,3??. AB1=2DO 2??∵AB1?平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D.???????????????????????4分
（Ⅱ）DC1=（-1，0，3），C1B?1,3,3
?????????? 设平面BC1D的法向量为n = （ x , y , z ），则n?DC1?0且n?C1B?0
??
即????x???x?3z?03y?3z?0 则有3y= 0令z = 1
则n = （3，0，1）??????????????????????8分
设平面BCC1B1的法向量为m = ( x′ ,y′，z′) ??????????CB CC1=（0，0，3），， 1??1,3,3???0?3z ′ ??? 3y ?′′ ?x ∴z′= 0
??m?CC1?0 ? 即
??m?C1B?03z ?′ 0
令y = -1，解得m = （3，-1，0）
n?m 二面角D —BC1—C的余弦值为cos＜n , m＞＝ n?m34?34∴二面角D—BC1—C的大小为arc cos
????１２分
20、解: 对函数f(x)求导得:f?(x)?eax(ax?2)(x?1) ?????2分
(Ⅰ)当a?2时, f?(x)?e2x(2x?2)(x?1) 令f?(x)?0解得 x?1或x??1 f?(x)?0解得?1?x?1
所以, f(x)单调增区间为(??,?1)，(1,??),
f(x)单调减区间为(-1,1) ?????5分
(Ⅱ) 令f?(x)?0,即(ax?2)(x?1)?0,解得x??由a?0时,列表得：
2a或x?1 ???? 6分
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