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x f?(x) f(x) (??,?2a) ?2a (?2a,1) 1 0 极小值 (1,??) + ? 0 极大值 － ? + ? ?????8分
对于x??2a时，因为x2?0,?x?2a,a?0,所以x?x?21a?0，
∴f(x)>0 ???? 10 分 对于x??2a时，由表可知函数在x?1时取得最小值f(1)??1aa1ae?0
a所以，当x?R时，f(x)min?f(1)??由题意，不等式f(x)?所以得?1ae?ae
3a?0对x?R恒成立，
3a?0，解得0?a?ln3 ?????12分
21、解： （I）依题意知,点M的轨迹是以点D为焦点、直线AB为其相应准线,
离心率为
12的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
2????????????????ac1又|OC|?4，CD?3DO，∴点D在x轴上,且CD?3,则?c?3，?
ca2解之得：a?2,c?1,b?3 ∴坐标原点O为椭圆的对称中心 ∴动点M的轨迹方程为：
x24?y23?1 ???? 4分
（II）设E?x1,y1?,F?x2,y2?,设直线EF的方程为x?my?n（－２〈n〈2）,代入
x24?y23?1得
?3m2?4?y?6mny?3n?12?0 ???? 5分
22??36mn?12?3m?4??n?4?,y1?y2??22226mn3m?422,y1y2?3n?1223m?42 x1?x2?m?y1?y2??2n?8n3m?42,x1x2?4n?12m3m?422 ???? 6分
?????????KE?KF，K（2，0）,?(x1?2)(x2?2)?y1y2?0,
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?4n?12m?16n?12m?16?3n?123m?4222222?0,
?7n?16n?4?0 解得:n?27, n?2(舍) ∴ 直线EF在X轴上的截距为
2????????????x?x2（Ⅲ）设P(x0,y0),由2OP?OE?OF知,x0?1,y0?27y1?y22 ????8分
直线KP的斜率为k?当m?0时,k?0; 当m?0时,k?17m?y0x0?2?m7m?82 ???? 10分
8m,
?7m?8m?414(m?87时取“=”）或7m?8m??414(m??87时取“=”），
11?????k???,0???0,?
?414??414??1414?综上所述 k???,? ???? 12分 5656??k2kk22、（I）解：方程x?(3k?2)x?3k?2?0的两个根为x1?3k，x2?2，
当k?1时，x1?3，x2?2，所以a1?2； 当k?2时，x1?6，x2?4，所以a3?4； 当k?3时，x1?9，x2?8，所以a5?8时；
当k?4时，x1?12，x2?16，所以a7?12． ???? 4分
（II）解：S2n?a1?a2???a2n ?(3?6???3n)?(2?2???2) 3n?3n222n??2n?1?2． ???? 8分
（III）证明：Tn?1a1a2?1a3a4?1a5a6???(?1)f(n?1)a2n?1a2n，
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所以T1?1a1a2??16，
T2?1a1a21a3a4?524． ???? 9分 当n≥3时， Tn?16?1a3a4?1a5a6???(?1)f(n?1)a2n?1a2n，
?1?1≥??????? 6a3a4?a5a6a2n?1a2n?11≥16?16?22?1?11???? ?3n?6?22??16?16?2n?16 ???? 11分 同时，Tn?524524524?1a5a6?1a7a8???(?1)f(n?1)a2n?1a2n
≤??1?1?????? a5a6?a7a8a2n?1a2n?119?23≤??1?11???? ?1n?9?22??524?19?2n?524． ???? 13分
综上，当n?N*时，
16≤Tn≤524． ???? 14分
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