概率论与数理统计试题 11级计算机大队二区队 一、选择题：
1、假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )。 (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答案：A。这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待 的时间小于 10分钟的概率是（ ）。
1111 A、 B、 C、 D、
6126072答案：A。以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于 是，这个人打开收音机的时间必在（0，60）内，记“等待时间短于分
A101 钟”为事件A。则有S=（0，60）， A=（50，60） 所以P(A)===。
S606
3、设连续型随机变量（X,Y）的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问 P｛X?Y}=（）。
11 A、0 B、 C、 D、1
24答案：B。利用对称性，因为X,Y独立同分布，所以有P｛X?Y｝=P｛Y?X｝,而
1 P｛X?Y｝+ P｛Y?X｝=1， 所以P｛X?Y｝=
24、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y)，分布律如下：
X 1 2 3 则F（2，3）=（）。 A、0 B、
179 C、 D、 41616Y 1 1 41 160 2 0 1 41 163 0 0 1 164 1 161 40 答案：D 。
F（2，3）=P｛X?2,Y?3｝
=P｛X=1,Y=1｝+P｛X=1,Y=2｝+ P｛X=1,Y=3｝+ P｛X=2,Y=1｝+ P｛X=2.Y=2｝ + P｛X=2,Y=3｝
111 =+0+0+++0
41649 165、下列命题中错误的是( )。
=
(A)若Xp(?)，则E?X??D?X???；
(B)若X服从参数为?的指数分布，则E?X??D?X?? (C)若X1?；
b(1,?)，则E?X???,D?X????1???；
2 (D)若X服从区间[a,b]上的均匀分布，则E?X 答案：B。 E?X???,D?X???2
?a2?ab?b2?.
36、设?X,Y?服从二维正态分布，则下列条件中不是X,Y相互独立的充分必要条 件是( )。
(A) X,Y不相关 (B) E?XY??E?X?E?Y? (C) cov?X,Y??0 (D) E?XY??E?Y??0
答案：D。当?X,Y?服从二维正态分布时，不相关性?独立性。若?X,Y?服从一 般的分布，则X,Y相互独立?X,Y不相关，反之未必。
7、已知总体X服从[0，?]上的均匀分布（?未知），X1，X2，X3，···，Xn的样 本,则（ ）。
1n?1n A、?Xi-是一个统计量 B、?Xi-E（X）是一个统计量 ni?12ni?1 答案：C。统计量的定义为：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样 本的统计量。而（A）、（B）、（D）中均含未知参数。
1n2 C、X1+X2是一个统计量 D、?Xi-D（X）是一个统计量ni?18、设总体X~N（?，?2），X1，X2，X3，???，Xn,是取自X的一个样本，与XS2 分别为该样本的样本均值与样本差，则下面（ ）是错的。X-? A、 X~N（?，） B、U=~N（0,1） ?nn C、T=X-?~t（n-1） D、与XS2不独立Sn?2解：对于但正态总体来说，与XS2是相互独立的，故（D）错
??0，x?0????x/3,0?x?2 9、设函数F（x），则F（x）是（）。 ??1,x?2??
（A）是某随机变量的分布函数 （B）是离散型随机变量的分布函数 （C）是连续型随机变量的分布函数 （D）不是某随机变量的分布函数 答案：A。
10、某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至 少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）。 A．48 B.24 C.28 D.14
322答案：D。由题意得：如果要求至少有1名女生的选派方案种数为：C12C4+C2C4=14
种。
二、填空题：
1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(AB)=（ ）。
答案：0.18。 由乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.6?0.3=0.18。
2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被 击中的概率为（ ）。 答案：0.784。是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率 就是1-0.216=0.784。
3、若（X,Y）的分布律为 Y X 1 1 2 3 111 691812 a b 3则a,b应满足的条件是（ ）。 11111答案：由分布律的性质可知，++++a+b=1,则a+b=。
691833
4、设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X,Y）的联合分布律 及关于X与Y的边缘分布律中的部分数值，试将其它数值填入表中的空白处。
解：由边缘概率分布的定义知： X Y Y1 Y2 Y3 Pi 1 81 61 8 X1 X2 Pj 1 111P11=P1—P21=—=,
6824又由X与Y相互独立，有故P1=
11= P11= P1 P1= P1×， 246X 1， 4111从而P13=——，又由P12= P1 P2，即
424811=P, 8421从而P2=，类似的有
2113P3=，P13=，P2=，所以：
344Y Y(1) Y(2) Y(3) 111X1 24812131X2 884Y(4) 1 43 4Pj 1 61 21 31 5、X1，X2，??，Xn是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N(?，?2)，
1n (??0)，则X??Xi服从的分布是（ ），且EX?（ ），
ni?1??DX?（ ）。
???2答案：正态分布，?，
n。
6、设总体X服从参数为2 的指数分布，X1，X2，??，Xn为来自总体X的
1n2一个样本，则当n??时，Yn??Xi依概率收敛于（ ）。
ni?11答案：。
2 7、两个骰子的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有两个实数根的概率为（ ）。
19解：。共有6*6=36种结果，方程有解，则△=b2—4c≥0，即b2≥4c，满足
36条件的数记为（b2，4c），共有（4,4），（9,4），（9,8），（16,4），（16，8），（16,12），（16,16），（25,4），（25,8），（25,12），（25,16），（25,20），（25,24），（36,4），（36,8），（36,12），（36,16），（36,20），（36,24），19个结果。
8、.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为（ ）。
解：1/2。书架上共有（5+3+2）本书，其中外文书有（3+2）本，则由书架上抽
51出一本外文书的概率为=。
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