经典复习之八 - 简谐运动，机械波 - 图文

第八章：简谐运动、机械波 第八章：简谐运动、机械波 机械振动和机械波这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本部分时，应注意概念的理解和记忆、应注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识。本部分高考题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律，尤其注重对波的考查。例如：2000年高考第7题，由动态波形判定λ、T、V、A等量，以检查学生的理解能力、推理能力和空间想象能力；2001年高考题第9题考查单摆与机械能的综合问题、理综第20题将波动图象和振动图像结合起来考查综合运用知识的能力；2003年全国物理第7题考查对振动图像理解、上海物理试题则考查波的形成和波的图像的描绘；2004年各种物理试卷和理科综合试卷中都含有这一部分知识的考题，特别是上海卷第13题要求学生作出两列波长不同的波叠加以后的波形，将这一部分试题的难度推到了顶峰！但从历年的高考得分情况来看，这一部分试题的难度还是较低的，因此同学们只要弄清下面所讲的相关问题，得到这一部分试题的分数是不困难的。 『夯实基础知识』 一．机械振动 1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动。简称振动。其特点是具有往复性、重复性和周期性。 2、振动的特点： ①存在某一中心位置； ②往复运动 2、产生振动的条件： （1）受到一个始终指向平衡位置的回复力的作用 （2）振动过程中的阻力足够小 说明： ①回复力：是指振动物体所受到的指向平衡位置的力。 （如弹簧振子），甚至是某一个力的分力（如单摆）。 b：回复力时刻指向平衡位置 c：在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零，如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零。 d：回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。 ②平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，也是振动停止后，振动物体所在位置，平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。此时振子未必一定处于平衡状态。比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力． 3．描述振动的物理量： （1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段 物体振动时的位移总是相对于平衡位置而言的，．．．．．．．．．振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置――总是背离平衡位置向外。大小为这两位置间的直线距离。 ①是矢量，其最大值等于振幅；②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象 （2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。 ①是标量，没有方向，是一个正数。质点在做简谐振动时，振幅不变。 ②它是描述振动强弱的物理量。 （3）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。 二．简谐运动 1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 F??kx 式中x指振动物体相对于平衡位置的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向a：是由作用效果来命名的。可由任意性质的力提始终由平衡位置指向物体所在位置，如图所示弹簧供，可以是几个力的合力也可以是一个力的分力 振子位移的示意图。 它可以重力、弹力或者摩擦力或者几个力的合力2、简谐运动的特征是： 第八章：简谐运动、机械波 （1）受力特征：F??kx （4）振动过程中各物理量的变化情况 从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到如图所示是一个弹簧振子的振动，O点为平衡位的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复置，AA’分别是左、右两端的最大位移处，振子的振力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向动可以分成四个阶段： 相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F??kx 动 力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依O?A;A?O;O?A';A'?O。 据 四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表： （2）运动学特征： ，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。 简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为 ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 （5）周期性： ①每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。 ②振动质点在一个周期内通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，但四分之一周期通过的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，这要看从何位置开始计时。 （3）能量特征：振幅确定振动物体的能量，在振动的过程中只发生动能和势能的转化，总的机械能守恒。 （4）对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等 3、简谐运动的规律： （1）弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根4、简谐运动的判断方法：通常可以利用简谐运弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供动，其具体的判断方法是分为两个步骤： 的。弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型。 首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原（2）弹簧振子振动周期：T=2?m/k，只由振点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，否则就不是振动情况无关。(如水平方向振动或竖直方向振动或如F可表为F??kx 则运动是简谐的，在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕简谐运动。 地球运转的人造卫星上) （3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也★4．匀速圆周运动与简谐运动的关系。 匀速圆周运动的投影是简谐运动 如图所示，当质点m沿半径A的圆，以角速度ω是简谐运动，周期公式也是T?2?m。这个结论可k做匀速圆周运动时，一束平行光的照射下，质点在以直接使用。 水平地面上的投影将在O点附近往复运动，做圆周 第八章：简谐运动、机械波 运动的质点所受到的向心力大小为 ③可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻的回复力、速度、加速度的方向。 ⑤可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况 ⑥计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。 F?m?2A 其投影相当于受到的大小为F?Fcos?的回复力的振动，考虑到cosθ=x A三．机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 1、振动的能量：对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和． 2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动． 3、阻尼振动与无阻尼振动 振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动 振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动 注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用 4、受迫振动 其F的方向与投影偏离“平衡位置”O点的位移x的方向相反，于是有 F??m?2Acos???kx 即：匀速圆周运动的投影是简谐运动 5、简谐运动的周期公式 由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为??到 2?而其投影做简谐运动的周期也为T，且注意Tk?m?2 于是可得到简谐运动的一般表达式为 受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。受迫振动是6．简谐运动的图象及其应用 等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而（1）定义：振动物体离开平衡位置的位移X随消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补时间t变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映充，维持其做等幅振动。 质点的位移随时间的变化规律。 5、共振 （2）图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （3）作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。 （4）图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况。 （5）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A：位移的正负最大值。 共振的应用：转速计、共振筛 在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。 产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。 共振曲线 T?2?m（弹簧振子） K（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动 第八章：简谐运动、机械波 四．单摆 单摆的振动是一种比较特殊的简谐运动，对它的学习可以加深我们对简谐运动的理解。 1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆． v2T?G2?F向?m l即T与G2的合力作为向心力。 特殊地：当单摆位于左、右两端最大位移位时，因为此时v?0,?T?G2 这是一种理想化的模型，理想的单摆应具备如下（3）单摆的周期公式 理想化条件：和小球的质量m相比，线的质量可以对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例忽略；与线的长度l相比，小球的半径可以忽略。 系数为 k?mg l将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得 2、单摆的受力特征 T?2?ml ?2?kg与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬当单摆做小角度摆动时，其受力情况为：点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的测量值。要区分摆长和摆线长。 始终沿绳方向指向点的拉力F，而将这些力沿垂直于小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周的力使摆球的速度方向发生改变，充当摆球绕悬点期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。 做变速圆周运动所需的向心力。平行于速度方向上秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm 的力使摆球的速度大小发生改变，充当摆球的回复力 （4）单摆的等时性，从该式中可以看出，单摆的周期只与摆长l及重力加速度有关，与振幅（即偏角）无关，这一性质叫做单摆的等时性。 ．．．．．．（5）等效摆长和等效加速度：实际应用中：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：中的g换成视重加速度 由图可知：（当?很小时，一般小于10°） ，视重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。 （6）单摆的应用： G1?mgsin??mgtan????mgF回??mgOBx?mg llmgx令k??F回??kx ll4?2L①计时器；②测定重力加速度g，g? T2（6）改变钟的快慢 对于这一类问题，解决时抓住以下三点： 可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动。 图2中，G1不能认为等于重力G和拉力T的合1、一摆钟的机械结构是固定的，所以不管是准力，因为T与G2一般不相等，不能抵消。一般情况确的钟还是不准的，摆锤摆动一次，钟面指示的时间都相同。 下：T?G，且 2 第八章：简谐运动、机械波 2、一段时间内摆锤的摆动次数： 准确钟n0?t T0不准的钟n'?t T'离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 波长反映了波动空间的周期性。 ②周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。周期用T表示。 ③频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用f表示。 周期或频率反映了波动的时间周期性。 钟面上相应的批示时间为 准确钟t 不准的钟t??t（“+”表示钟快；“-”代表钟慢） 3、同一时间内钟面指示时间之比等于摆动次数之比。t/ToT't ??t??tt/T'T0注意：波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，86400T'唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化 ?特殊地，对于一昼夜而言，就有： 86400??tT0④波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用V表示。 机械波 波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因一、机械波 为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波 对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通简谐波：波源做简谐振动，传播方向单一且振幅常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对不变，波形图为正弦或余弦线的波为简谐波 机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的2、机械波产生的必要条件是： 相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速（1）有作机械振动的物体作为波源； 度由介质决定，与振动频率无关． （2）有能传播机械振动的介质。 即钟面指示时间与钟的周期成反比。 3、分类 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷 6、描述机械波的物理量关系：7、说明： 波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的上。质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体频率由波源决定，是波源的频率 和气体不能传播横波 8、波的图象 4、机械波的特点： （1）坐标轴：规定用横坐标x表示在波的传播每个质点都在自己平衡位置附近作振动，并不随方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时波迁移 刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象 频率及起振方向都与波源相同。 （2）图象特点：是一条正弦（余弦）曲线； 介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振（3）物理意义：显示某一瞬间波传播方向上介动周期和频率相同 质中各质点离开平衡位置的位移情况，类似人们给5、描述机械波的物理量： 大型团体操队伍拍的一张照片。 ①波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等注意：波的图象和振动图象是根本不同的，波的的两个相邻质点间的距离。波长通常用?表示。 图象描述的是介质中“各质点”在“某一时刻”离开平在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在距离。在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距“各个时刻”离开平衡位置的位移。