全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A、B为两事件，已知P(B)=( ) A．
12，P(A?B)=，若事件A，B相互独立，则P(A)= 231 61 9B．
11C． D．
232．对于事件A，B，下列命题正确的是( ) A．如果A，B互不相容，则A,B也互不相容 B．如果A?B，则A?B C．如果A?B，则A?B
D．如果A，B对立，则A,B也对立
3．每次试验成功率为p(0 X P -1 0 1 2 4 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5 则下列概率计算结果正确的是( ) A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>-1)=l D．P(X<4)=l 2a?b??5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P?X???( ) 3??A．0 C． B． 1 32 D．1 36．设(X，Y )的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=( ) Y -1 1 X 0 1 15P ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第1页- 1 2 A．(C．( q 1 53 1011,) 15521,) 15101 511,) 51512,) 1015 B．( D．( ?k(x?y),0?x?2,0?y?1,7．设(X,Y )的联合概率密度为f(x,y)??则k=( ) 0,其他,?1A． 3C．1 B. 1 2D．3 8．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( ) A.C. 1 91 21B. 3D.1 10.设X1，X2，X3，为总体X的样本，T?A.C. 11X1?X2?kX3，已知T是E(x)的无偏估计，则k=( ) 261 64 91B. 3D. 1 2 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。 11.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P(AB)=________. 12.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________. 13.设随机事件A，B相互独立，P(AB)= 1，P(AB)=P(AB)，则P(A)=________. 25114.某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________. 315.在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________. 16.设随机变量X～N(10，?2)，已知P(10 ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第2页- Y X 0 1 2 0 1 1 41 61 81 1211 48则P{X=Y}的概率分布为________. ??(1?e?3x)(1?e?4y),x?0,y?0,18.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=?则 ?0,其他,?(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________. 19.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数 ?XY?________. 20.设X1,X2,?,Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量Zn?1X?ni?1ni的概率分布近似服从________(标明参数). 2X?321.设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(3，4)的样本，则(i)～________.(标明参数) 2i?1?n22.来自正态总体X～N(?,42)，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645) 23.设总体X的分布为：p1=P(X=1)??2,p2?P(X?2)?2?(1??),p3?P(X?3)?(1??)2, 其中0 24.设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(x1，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误 的概率为________. ?x,且x?1,y?6,则???________. ??3??25.已知一元线性回归方程为y11 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分，共16分) 26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同. ?1?x,?1?x?0?27.设随机变量X的概率密度为f(x)??1?x,0?x?1,试求E(X)及 D(X). ?0,其他,? 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分) 28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求: (1)X的分布函数;(2)Y=X2的概率分布. ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第3页- 29.设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V). 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下： 45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4 根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(?，1.52)，在?=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58) 全国2010年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A．P(A)=1-P(B) C．P(AB)=P(A)P(B) B．P(A-B)=P(B) D．P(A-B)=P(A) 2．设A，B为两个随机事件，且B?A,P(B)?0，则P(A|B)=（ ） A．1 C．P(B) B．P(A) D．P(AB) 3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ） ?1,0?x?1;A．F1(x)??1 0,其他.?x?0;?0,?C．F3(x)??x,0?x?1; ?1,x?1.?x?0;??1,?B．F2(x)??x,0?x?1; ?1,x?1.?0?0;?0,?D．F4(x)??x,0?x?1; ?2,x?1.? 4．设离散型随机变量X的分布律为 ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第4页- X -1 0 0.2 1 2 P 0.1 0.4 0.3 ，则P{-1 5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 Y X 0 1 且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（ ） A．a=0.2，b=0.6 C．a=0.4，b=0.4 B．a=-0.1，b=0.9 D．a=0.6，b=0.2 0 0.1 a 1 0.1 b B．0.4 D．0.7 ?1?,0?x?2,0?y?2;6．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=?4 ?其他,?0,则P{0 1A． 4C． B． 1 23 4D．1 7．设随机变量X服从参数为A． 1的指数分布，则E (X)=（ ） 2B． 1 41 2C．2 D．4 8．设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=（ ） A．5 C．11 B．7 D．13 9．设(X，Y)为二维随机变量，且D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是（ ） A．E(XY)?E(X)?E(Y) C．D(X?Y)?D(X)?D(Y) B．Cov(X,Y)??XY?D(X)?D(Y) D．Cov(2X,2Y)?2Cov(X,Y) 10．设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?2未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样 ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第5页-