五、应用题（本大题共1小题，10分）
30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（?，0.92），试求出该产品的直径?的置信度为0.95的置信区间.(?0.025=1.96, ?0.05=1.645)(精确到小数点后三位)
全国2009年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ） A．A1A2 C．A1A2
B．A1A2 D．A1A2
2．某人每次射击命中目标的概率为p(0 3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，则P(A|B)=（ ） A．0 B．0.4 C．0.8 D．1 4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A．0.20 B．0.30 C．0.38 D．0.57 0 1 2 5．设随机变量X的分布律为 X ，则P{X<1}=（ ） 0.3 0.2 0.5 A．0 B．0.2 C．0.3 D．0.5 6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） ?100?,x?100,A．?x2 ?x?100?0,?10?,x?0,B．?x ??0,x?013?1?，?x?,D．?222 ?其他?0,P ?1,0?x?2,C．? ?0,其他?═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第11页- 7．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，A．?C．2 1)，则E(X-Y)=（ ） 25 21 2D．5 B． 8．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=A．C． 1，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数?XY为（ ） 61 361 2161 6B． D．1 9．设总体X～N(?,?2)，X1，X2，?，X10为来自总体X的样本，X为样本均值，则X～（ ） A．N(?，10?2) B．N(?，?2) D．N(?，?2C．N(?，) 10?210) 10．设X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方差S2=（ ） 1A． n?(Xi?1ni?X) 21B． n?1?(Xi?1ni?X)2 1C． n?(Xi?1ni?X) 21D． n?1?(Xi?1ni?X)2 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 12．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)= ________. 13．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________. 14．设P(A)?0.3，P(B|A)=0.6，则P(AB)=________. 15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次 品的概率是________. 16．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________. 17．设连续型随机变量X的分布函数为 ??0，x?0，?π?F(x)??sinx，0?x?, 2?π?1,x?,?2?其概率密度为f (x)，则f ( π)=________. 6═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第12页- 18．设随机变量X～U (0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY (y)=________. 19．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=________. ?1，0?x?1,0?y?1,20．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=?则P{X+Y≤1}=________. 0,其他，??axy，0?x?1,0?y?1,21．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= ?则常数a=_______. 0,其他，?1?2(x2?y2)e22．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________. 2π123．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为 则E(XY)=________. 24．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=________. 2225．设总体X～N (?1,?1)，X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，X为其样本均值；设总体Y～N (?2,?2)，Y1， Y2，?，Yn为来自总体Y的样本，Y为其样本均值，且X与Y相互独立，则D(X?Y)=________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值： 1(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0）， 31151，，，. 631212（1）写出(X，Y)的分布律； （2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律. 且取这些值的概率依次为 ?1?x?e?,x?0,27．设总体X的概率密度为f(x,?)???其中??0，X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X); ?0,x?0,?（2）求未知参数?的矩估计?. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X的概率密度为 ?ax?b,f(x)???0,0?x?1,其他，^ 7.求：(1)常数a,b；(2)D(X). 1229．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于 19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p; 且E(X)= ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第13页- (2)问Y服从何种分布，并写出其分布律； (3)求E(Y). 五、应用题（10分） 30．设某厂生产的零件长度X～N(?,?2)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零 件长度的平均值x=1960，标准差s=120，如果?2未知，在显著水平??0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm? （t0.025(15)=2.131） 全国2009年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ） A．P(AB)=l B．P(A)=1-P(B) C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1 2．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A．P(AB)=0 B．P(A-B)=P(A)P(B) C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=0 3．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.50 4．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为（ ） A．[? π,0] 2πB．[0,] 2D．[0,C．[0,π] ?x?5．设随机变量X的概率密度为f(x)=?2?x?0?3π] 20?x?11?x?2，则P(0.2 6．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一 ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第14页- 次试验中出现的概率为（ ） A． 1 6B． 1 411C． D． 237．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为 则有（ ） 12A．??,?? 9921B．??,?? 991221C．??,?? D．??,?? 33338．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ） A．-2 B．0 C． 1 2D．2 9．设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的??0，均有limP{|n???nn?p|??}（ ） A．=0 B．=1 C．> 0 D．不存在 10．对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0 ：?=?0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ） A．不接受，也不拒绝H0 B．可能接受H0，也可能拒绝H0 C．必拒绝H0 D．必接受H0 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______． 12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的 个数相等的概率为______． 13．已知事件A、B满足：P(AB)=P(AB)，且P(A)=p，则P(B)= ______． 14．设连续型随机变量X～N(1，4)，则15．设随机变量X的概率分布为 X?1 ～______． 2 ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第15页-