8.设X~N（1，32），则下列选项中，不成立的是（ ） ．．．A.E（X）=1 C.P（X=1）=0
B.D（X）=3 D.P（X<1）=0.5
10000?0,事件A不发生9.设Xi??(i?1,2?,10000),且P(A)=0.8,X1,X2,?,X10000相互独立,令Y=Xi,则由中心极限定理知
1,事件A发生?i?1?Y近似服从的分布是（ ）
A.N(0,1)
C.N(1600,8000)
2B.N(8000,40) D.N(8000,1600)
2110.设X1,?,Xn为正态总体N(?,?)的样本,记S?n?1A.(n?1)S2~?(n?1)
22?(x?x)ii?1n2,则下列选项中正确的是（ ）
?2B.D.
(n?1)S2?S22~?2(n)
C.(n?1)S~?(n?1)
2?2二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 ___________。
12.袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。
11113.设P（A | B）=,P（B）=,P（B | A）=,则P（A）= ___________。
62414.设事件A、B相互独立，P（A?B）=0.6, P( A )=0.4,则P（B）= ___________。
15.设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ ___________分布。
16.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P?X?3?= ___________.
17.设（X，Y）的分布律为：则?=_______。
Y X 0 1 ~?2(n?1)
-1 1 153 101 2 1 15? 14 5 15
18.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y~___________。 ?1?(x?y),0?x?2,0?y?1;19.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=?3则
?0,其它。?fx(x)?______________________。
120.设随机变量X具有分布P?X?k?=,k?1,2,3,4,5,则E ( X )= ___________。
521.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,则E ( Y )= ___________。
22.设随机变量X的E(X)=?,D(X)??2,用切比雪夫不等式估计P(|X?E(X)|?3?2)? ___________。
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23.当随机变量F~F(m,n)时,对给定的?(0???1),P(F?Fa(m,n))??.若F~F(10,5),则P(F<
1)= ___________。
F0.95(5,10)??24.设总体X ~ N (?,1),(x1,x2,x3)为其样本,若估计量?11x1?x2?kx3为?的无偏估计量,则k= ___________。 23??4x,且x?3,y?6,则??? ___________。 ???25.已知一元线性回归方程为y00三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？ 27.设x1,x2,?xn为来自总体X的样本，总体X服从（0，?）上的均匀分布，试求?的矩估计??,并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时,??的估计值。
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求: （1）X的概率分布; （2）X的分布函数; （3）Y=X2+1的概率分布。
29.设离散型随机变量X的分布律为： X
P 求
五、应用题（本大题共1小题，10分）
-1 1 40 1 21 1 4，令Y=X2，
(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).
30. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄X~N(35,52).今年随机抽取400名业
主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在??0.01下检验业主年龄是否显著减小.(u0.01?2.32,u0.005?2.58)
全国2007年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．P(A|B)?0
B．P（B|A）=0
C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=1
2．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ） A．P（A） B．P（AB） C．P（A|B） D．1
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3．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2 A．-1 B．?D．1 1 21 25．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 2 0 1 X C． ， 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.1 0.1 2 0.1 0 0.1 则P{X=Y}=（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2 C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=4 17．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立， 3则D（X-3Y-4）=（ ） A．-13 B．15 C．19 D．23 8．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（ ） A．6 B．22 C．30 D．46 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1, x2, ?, xn是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计 ??=（ ） A．2x C． x 2B．x D． 12x二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第38页- 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设事件A与B互不相容， P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A?B）=____________. Y 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不1 2 X ____________. 同色的概率为 1213．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率 1 99分别为0.4，0.5，则飞机至少被击 24 2 99 中一炮的概率为____________. 14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X 17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________. 18．设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 ， P 0.1 0.2 0.3 0.4 则D（X）=____________. 19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________. ?1,20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=??0,0?x?1,0?y?1;其他, 1}=____________. 221．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则P{X≤ ?(x?y)?,x?0,y?0;?e f(x,y)?? ?其他,?0,则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________. 2222．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；?1；ρ），且X与Y相互独立，则ρ=____________. ,?223．设随机变量序列X1，X2，?，Xn，?独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,?, 则对任意实数x， ?n?Xi?n?????limP?i?1?x??____________. n??n????????═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第39页- 424．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且x?的?2分布. 2 14?x,则ii?1?(xi?14i?x)2?2服从自由度为____________ ??25．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，?数μ的无偏估计. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 试问：X与Y是否相互独立？为什么？ 2 11x1?ax2?x3是未知参4227．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩x?61分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639） 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ= 1的指数分布. 5（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写 出Y的分布律，并求P{Y≥1}. 29．设随机变量X的概率密度为 ?x0?x?2;?, f(x)??2 ?0,其他.? 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0 2 30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2?2，试求：总体方差σ152 的置信度为95%的置信区间.（附： 2222?0,?0,?0.025(3)?9.348.975(3)?0.216,?0.025(4)?11.143.975(4)?0.484） 全国2007年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．从标号为1，2，?，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为 （ ） A． 50 101B． 51 101═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第40页-