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2A-（da9+ da10）=150-（38.88+108.72）=2.4mm 有足够的空间，不会发生运动干涉。
3.3.6各挡齿轮参数表
一、倒挡的齿宽系数应取得稍微大些，因此去Kc=8，所以一、倒档的齿宽b=kcm=8×3=24mm。
其余各挡的齿宽系数取kc=6，b=kcmn=6×2.75/cosβ=15.99，取b=16mm 各挡齿轮的参数如下表所示：
表3-1各挡齿轮的参数
挡数 一挡 二挡 三挡 四挡 倒挡 从动齿轮 主动齿轮 中间齿轮 齿数 齿数 齿数 39 31 26 22 35 11 17 22 26 11 22 齿宽b（mm） 24 16 16 16 24 模数m （mm） 3 2.75 2.75 2.75 3 螺旋角β 传动比i （°） 0 20.27 20.27 20.27 0 3.545 1.823 1.189 0.846 3.182 第四章 变速器的设计与计算
4.1齿轮的损坏形式
变速器齿轮的损坏形式主要有：轮齿折断、齿面疲劳点蚀、移动换挡齿轮端部破坏以及齿面胶合。
齿轮折断发生在以下几种情况：齿轮收到足够大的冲击载荷作用，造成齿轮弯曲折断；齿轮在重复载荷作用下，齿根产生疲劳裂纹，裂纹扩展深度逐渐加大，然后出现弯曲折断。前者在变速器中极其少见，而后者出现的多些。
齿轮工作时，一对齿轮相互啮合，齿面相互挤压，这时存在于齿面细小裂纹中的润滑油压升高，并导致裂纹扩展，然后齿面表层出现块状剥落而形成小麻点，称之为齿面点蚀。它使齿形误差加大，产生动载荷，并可能导致齿轮折断。
用移动齿轮的方法完成的换挡的低档和倒档出论，由于换挡时两个进入啮合的齿轮的存在角速度差，换挡瞬间在齿轮端部产生冲击载荷，并造成损坏。
负荷大、齿面相对滑动速度又高的齿轮，在接触压力大且接触处产生高温作用下的情况使齿面间的润滑油膜遭到破坏，导致齿面直接接触，在局部高温、高压作用下齿面互相熔焊粘连，齿面沿滑动方向形成撕伤痕迹，称之为齿面胶合。变速器齿轮的这种破坏出现的较少。
4.2齿轮的强度计算
（1）直齿轮弯曲应力ζW
ζW为弯曲应力（MPa）；F1为圆周力（N），F1=2Tg/d；Tg为计算载荷（N.mm）；d为节圆直径（mm）；Kζ为集中应力系数，可取近似值 Kζ=1.65；Kf为摩擦力影响系数，主、从动轮在啮合点上的摩擦力方向不同，对弯曲应力的影响也不同：主动齿轮Kf=1.4从动齿轮Kf=0.9；b为齿宽（mm）；t为端面齿距（mm）t=πm，m为模数；y为齿形系数，如图（4-1）
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所示。
应为齿轮的节圆直径为d=mz，式中z为齿数，所以将上述有关参数带入（4-1）后得到当计算载荷取作用到变速器第一轴上的最大转矩时，一、倒档得许用弯曲应力在400~850MPa，承受双向交变载荷作用的倒档齿轮的许用应力应取下限。
图4-1齿形系数图（假定载荷作用在齿顶α=20°，f0=10）
已知发动机的最大转矩为Temax=155N. m=155000N.mm， 输入轴上的齿轮其Tg=Temax，输出轴上的齿轮其Tg=iTemax
计算一档主动齿轮：齿数z1=15，已知其正变位为0.36，根据上图，取得y=0.153齿宽系数Kc=8，带入式（4-2），一挡的许用弯曲应力为400~850Mpa。
ζw= =492.6Mpa。
故满足许用弯曲应力要求。
计算一档从动齿轮：齿数z2=39，已知其负变位为0.36，根据上图，取得y=0.128齿宽系数Kc=8，带入式（4-2），一挡的许用弯曲应力为400~850Mpa。
ζw= = 481.8Mpa
满足许用弯曲应力要求。
计算倒主动齿轮Z9：齿数Z9=11，已知其正变位为0.36，根据上图，取得y=0.153齿宽系数Kc=,8，倒挡的许用弯曲应力为400~850Mpa。
ζw= = 492.8Mpa
满足许用弯曲应力要求。
计算倒从动档齿轮Z10：齿数z10=35已知其负变位为0.36，根据上图，取得y=0.123齿
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宽系数Kc=8，的许用弯曲应力为400~850Mpa。
ζw= = 501.54Mpa
满足许用弯曲应力要求。 （2）斜齿轮弯曲应力ζw
式中，式中，ζW为弯曲应力（MPa）；F1为圆周力（N），F1=2Tg/d；Tg为计算载荷（N.mm）；d为节圆直径（mm）d=（mnz）/cosβ，mn为法向模数（mm）；Kζ为集中应力系数，可取近似值 Kζ=1.50； b为齿宽（mm）；t为法向齿距（mm）t=πmn；y为齿形系数，可按当量齿数Zn=
Z/cosβ在上图中查得；Kε为重合度影响系数，Kε=2.0。
当计算载荷取作用到变速器第一轴上的最大转矩时，对乘用车常啮合和高档齿轮，许用应力在180~350MPa 的范围。
在计算常啮合齿轮时由于没有采用变位，所以主、从动齿轮的弯曲应力大小只差在y上，而y随着当量齿数的增大而减小，所以计算时只要计算该对齿轮中弯曲应力大的，即齿数小的那个齿轮即可。
计算二挡常啮合齿轮齿轮的弯曲应力
已知 Z3=17，Kc=6，β=20.27°，Zn=20.6，从表中查的y=0.128 带入式（4-4）
ζw= = 211.17MPa。
满足许用弯曲应力要求。
计算三档常啮合齿轮的弯曲应力
已知 Z5=22，Kc=6，β=20.27°，Zn=26.65从表中查的y=0.137 带入式（4-4）
ζw= =152.45Mpa 满足许用弯曲应力要求。
计算四档常啮合齿轮的弯曲应力
已知 Z8=22，Kc=6，β=20.27°，Zn=26.65从表中查的y=0.137 带入式（4-4）
ζw= =128.98Mpa 满足许用弯曲应力要求。 2.齿轮接触应力ζj
ζj= 0.418 (4-5)
式中，ζj为齿轮的接触应力（MPa）；F为齿面法向力（N）；α为节点处压力角（°）；E为齿轮材料的弹性模量（MPa）；b为齿轮接触的实际宽度；ρZ、ρb为主、从动轮节点处的曲率半径（mm），直齿轮ρZ = rzsinα、ρb = rbsinα，斜齿轮ρZ = （rzsinα）/cosβ、ρb = （rbsinα）/cosβ；rz、rb为主、从动轮节圆半径（mm）。
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将作用在变速器第一轴上的载荷Temax/2作为计算载荷时，变速器的许用接触应力见下表所示：
表4-1变速器齿轮的接触应力
齿轮 一档和倒档 常啮合齿轮和高档 ζj/MPa 渗碳齿轮 1900~2000 1300~1400 F=F1/cosα.cosβ F1=2Tg/d
液体碳氮共渗齿轮 950~1000 650~700 输出轴上的齿轮其 Tg= Temax/2
正常啮合齿轮的节圆直径d等于分度圆直径所以d=mz，齿轮所选用的材料为20GrMnTi，表 面渗碳处理，弹性模量E=210000(Mpa) 将各参数带入式（4-5）后计算得出：
一挡齿轮的接触应力为：1301.52MPa 倒挡齿轮的接触应力为：1408.12MPa 二挡齿轮的接触应力为：1197.93MPa
三挡齿轮的接触应力为：1010.77Mpa 四挡齿轮的接触应力为：929.77Mpa
参照上表，计算所得出的数据满足齿轮的许用接触应力。
综合齿轮的弯曲应力和接触应力，此次设计的齿轮均基本满足强度要求。
变速器齿轮多数采用渗碳合金钢，其表层的高硬度和心部的高韧性相结合，能大大提高齿轮的耐磨性和抗弯曲疲劳和接触疲劳的能力。在选用刚才及热处理时，可对加工性及成本予以考虑。
国内汽车常用的变速器齿轮材料有20GrMnTi、20GrMn2TiB、15MnCr5、20MnCr5、25 MnCr5、28 MnCr5。渗碳齿轮的表面硬度为58~63HRC，心部硬度为33~48HRC。
本次设计中齿轮的材料选用20GrMnTi，一般设计中轴与齿轮的材料选取应相同，所以此次设计中轴的材料也选用20GrMnTi。
4.3轴的强度计算
变速器在工作时，由于齿轮上有圆周力、径向力和轴向力作用，变速器的轴承受转矩和弯矩。要求变速器的轴应有足够的刚度和强度。因为刚度不足轴会发生弯曲变形，结果破坏了齿轮的正确啮合，对齿轮的强度、耐磨性和工作噪声的均有不利影响。因此，在设计变速器轴时，器刚度大小应以保证齿轮能有正确的啮合为前提条件。设计阶段可根据经验和已知条件来初选轴的直径，然后根据公式进行相关的刚度和强度方面的验算。 4.3.1初选轴的直径
此次设计的变速器为两轴式四档变速器，重强度的方面考虑，一挡齿轮处的输入轴，输
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出轴部分器受力最大，所以此次的轴的直径应该是最粗的地方，直径初选30mm
输入轴花键部分直径d（mm）可按下式初选 d = K
式中，K为经验系数，K=4.0~4.6；Temax为发动机的最大转矩（N.m），计算后得出d=21.48mm~24.70mm，先取d=23mm
4.3.2轴的强度验算
(1)轴的刚度验算
对齿轮工作的影响最大的是轴在垂直面内产生的挠度和周在水平面内产生的转角。前者是齿轮的中心距发生变化，破坏了齿轮的正常啮合；后者是齿轮相互歪斜，致使沿齿长方向的压力分布不均匀。
在计算时可以按照下式计算：
fc为轴在垂直面上内的挠度，fs为轴在水平面的挠度，δ为转角；F1为齿轮齿宽中间平面的径向力（N）；F2为齿轮齿宽中间平面的圆周力（N）Fa为轴向力；i为传动比，d为齿轮节圆直径；α为节点处压力角；β为螺旋角；E为弹性模量（MPa），E=2.1×10MPa；I为惯性矩（mm），对于实心轴，I=πd/64；d为轴的直径（mm），花键处按平均直径计算；a、b为齿轮上的作用力距支座A、B的距离（mm）；L为支座间的距离（mm）。
轴的全挠度f=≤0.2mm。
轴在垂直面和水平面挠度的允许值为[fc]=0.05~0.10mm，[fs]=0.10~0.15mm。齿轮所在平面的转角不能超过0.002rad。
(2)轴的强度计算
作用在齿轮是上的径向力和轴向力，是轴在垂直面内弯曲变形，而圆周力是轴在水平面内弯曲变形。M=(N.mm);d为轴的直径(mm)，花键取内径；W为抗弯截面系数（mm）。
在低档工作时,[ζ]≤400MPa。 4.3.3校核各挡齿轮处轴的强度和刚度
在本次设计中，由于是两轴式变速箱，正常工作时只有一对齿轮啮合，所以对其总弯矩的计算可用以下公式：
对于直齿轮 M总=F合ab/L
对于斜齿轮，由于多了一项轴向力，且轴向力产生的弯矩为
Ma=1/2Fad
此次设计中，各档齿轮在轴上的分布情况如下图所示：
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