Cs+: (?, ?, ?)Cl-: (0, 0, 0)
中心Cs+的坐标参数为：(1/2, 1/2, 1/2)。
如果坐标参数的差别是加1或减1，则这些参数指的是同一种原子，所以对顶点上的Cl-只需用0,0,0表示，不必写出(0,1,0)；(0,0,1)；。。。
10. 晶体结构和点阵结构的对应关系 晶体结构和点阵结构之间有如下对应关系 空间点阵 晶体 点阵点 结构基元 直线点阵 晶棱 平面点阵 晶面 素单位 素晶胞 复单位 复晶胞 正当单位 正当晶胞 第一行是数学上的抽象模型；而第二行则涉及具体的实际晶体。如，结构基元是晶体中最小的周期排列的重复单位，在点阵理论中，它被抽象成一个几何点?点阵点。
§5-2晶体的对称性
对称操作：不改变物体中任何两点之间的距离，在空间进行变换，变换前后物体的位置在物理上无法区分。
对称元素：进行对称操作时，所依赖的点、线、面等几何元素。
对称操作群；当一个物体中的全部对称操作的集合满足群的四个基本性质：封闭性、结合律、单位元素、逆元素时，这些对称操作的集合构成一个对称操作群。(注意对称操作群的元素是指对称操作，不要和对称元素混淆)
晶体的对称性可分为宏观对称性和微观对称性。
如果把晶体作为连续、均匀、并具有有限的理想外形的研究对象，这种宏观观察中所表现的对称性为宏观对称性。在对称操作的时候，有限晶体的质量中心必须保持不动，否则操作前后在物理上可以分辨，这
种操作为点操作。因此，晶体在宏观观察中表现出来的对称元素一定要以质量中心为公共点，在进行对称操作时公共点保持不动，这种点对称操作构成的群称为点群。
晶体结构具有空间点阵式的周期结构，如果将晶体看作是不连续、不均匀、无限多结构基元的周期性排列，所表现出来的对称性为微观对称性。这种情况下，通过平移等操作也可以使晶体结构复原，在平移对称操作下，所有点在空间发生移动，这种点阵结构的空间对称操作构成的群称为空间群。 1. 晶体结构的对称元素和对称操作
在讨论分子对称性时，曾采用熊夫利记号标记对称元素、对称操作以及分子点群。如，n重旋转轴记为
?，只有一个n重旋转轴的群(n?2)记为C群。 Cn，旋转操作记为Cnn在晶体学中，对称元素和对称操作通常采用国际记号进行标记。
① 旋转操作：L(2?/n)，旋转2?/n弧度。
n重旋转轴：n ? 在晶体中，只可能有五种旋转轴，即n=1,2,3,4,6（证明见课本p.494） ② 反映操作：M，按镜面进行反映
反映面或镜面：m
③ 反演操作：I，按照对称中心进行反演
对称中心：i
④ 旋转反演操作：L(2?/n)I，旋转2?/n弧度，再按对称中心反演，也可反顺序操作。
n重反轴：n
? 和旋转轴一样，反轴也只有五种，n=1,2,3,4,6。这些反轴中只有4是独立的对称元素，容易证明，其它的反轴可表示为上面提到的对称元素的组合：1=i、2=m、3=3+i、6=3+m。因此，讨论晶体的对称性时，只需列出4。此外，由于1=i，通常采用1表示对称中心。
? 反轴是直线和点的组合，而介绍分子对称元素时所提到的象转轴则是直线和面的组合。可以证明，反轴和象转轴是可以互通互换的，在晶体学中习惯采用反轴。 ⑤ 平移操作：T(t)， 其中t是平移的距离
点阵：没有国际记号
⑥ 螺旋旋转操作：L(2?/n)T(mt/n)，t是与轴平行的素向量的长度，操作为先旋转2?/n弧度，再沿该轴平
移m/n个素向量的长度，反顺序操作亦可。
螺旋轴：nm
31螺旋轴aa/3平移a/3距离旋转120o
⑦ 滑移反映操作：MT(t)，按平面反映后，再沿平行于该平面的某个方向平移长度为t的距离，反顺序操
作亦可。
滑移面：根据平移的方向和距离不同，滑移面分为三类
A． 轴线滑移面：a(或b、c)。对应的操作为，反映后沿a(或b、c)的方向平移a/2(或b/2、
c/2)
轴线滑移面(垂直于纸面)a/2a平移a/2距离反映
B． 对角线滑移面：n。对应的操作为，反映后沿a的方向平移a/2，再沿b的方向平移b/2，
即，平移向量为a/2+b/2 (或a/2+c/2、b/2+c/2)
对角线滑移面(纸面)位于滑移面之上位于滑移面之下ab
C． 菱形滑移面：d。对应的操作为，反映后再按照向量a/4+b/4 (或a/4+c/4、b/4+c/4)进行
平移
二二二二二(二二)二二二二二二二二二二二二二二ab
对称操作可以分为两类，一类是可以具体实现的，称为实操作：旋转，平移，螺旋旋转；另一类是在想象中才能实现的，称为虚操作：反映，反演，滑移反映，旋转反演。
2. 晶体的宏观对称性
① 宏观对称元素
在讨论晶体的宏观对称性时，所有对称操作都必须保证有一点不动，所有对称元素通过公共点，满足这一条件的对称元素有：旋转轴、反映面、对称中心、反轴。
这四类宏观对称元素中只有8个是独立的，分别为：1, 2, 3, 4, 6；m；i(=1)；4 ② 晶体学点群
将晶体中可能存在的各种宏观对称元素按照一切可能性组合起来，共有32种型式，与之相对应的32个对称操作群称为晶体学点群。
这32个晶体学点群通常用两种记号共同标记：熊夫利记号和国际记号。参见课本p.499中的表5-2.4。
【例】：点群符号：Oh－
4m32m
Oh：熊夫利记号。它告诉我们属于该点群的晶体存在有哪些对称元素，在讨论分子对称性时已经指
出Oh是与立方体或正八面体有关的群，因此属于该群的晶体有3个4、4个3、6个2、3个m以及1个i。
4m2m3：国际记号。国际记号通常分为三位(少数记为2位或1位)，称为位序，每一位代表某个特定方向。 (在后面我们将进一步了解到点群可分为7个晶系，对于每个晶系，三个位序的方向都有特定的规定) 在本例中，第一位表示该方向上有4，垂直于这个方向有反映面m；第二位表示该方向上有3=3+i；第三位表示该方向上有2,垂直于这个方向有反映面m。通过国际记号，可以指出各对称元素的取向。
③ 晶系
晶体的32个点群可分为七类，称为7个晶系，每个晶系包含着若干个点群，属于同一晶系的点群有一些共同的对称元素，称为特征对称元素。对于每一晶系，国际记号中三个位序的方向都有不同规定。 ⑴ 立方晶系
aaa 晶胞形状：立方体
晶胞参数：a=b=c, ?=?=?=90?
特征对称元素：立方体对角线方向上的4个3。
位序的方向：a, a+b+c, a+b。按照对称性联系在一起的其它方向也是可用的。如，第一位的方向为a，
与之等同的还有b和c。因此，第一位代表3条边的方向；第二位代表4条体对角线的方向；第三位代表6条面对角线的方向。
⑵ 六方晶系