浙江省2009届高三六校联考数学试卷(文)
参考公式
球的表面积公式 棱柱的体积公式
S?4?R2 V?Sh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高
3 棱台的体积公式 V?4?R3其中R表示球的半径 V?1 3h(S1?S1S2?S2)棱锥的体积公式 其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 V?13Sh其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 如果事件A,B互斥，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z1?3?bi,z2?1?2i,若z1是实数，则实数b的值为 （ ） z21 6A． 6 B． ?6 C．0 D．
2.抛物线 y?4x2的焦点坐标为 （ ） A．（0，2） B． （2，0） C．(211,0) D． (0,) 16163．命题“?x?R,x?2x?4?0”的否定为 （ ）
A. ?x?R,x?2x?4?0 B. ?x?R,x?2x?4?0 C. ?x?R,x?2x?4?0 D. ?x?R,x?2x?4?0
4．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、?，则下列命题中的真命题是（ ） A．若m⊥a，n⊥?，a⊥?，则m⊥n B．若m⊥a，n∥?，a⊥?，则m⊥n
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C．若m∥a，n∥?，a∥?，则m∥n D．若m∥a，n⊥?，a⊥?，则m∥n 5．如右图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A．1 B．2 C．4 D．16 6．大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为` （ ）
开始 a?1,b?1b b?2 17．在数列{an}中，a1?2， an?1?an?ln(1?)，则an? n结束 a?a?1 （ ）
11 B． 3223C． D．
34A．
a?3? 是 否 输出b A．2?lnn B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn D．1?n?lnn 8．已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若pOA?qOB?rOC?0，
p,q,r?R，则p?q?r? （ ）
A．?1 B．0 C．1 D．3
?x?y?2?0x?y?9．设实数x,y满足 ?x?2y?5?0 ，则u?的最小值是 ( )
x?y?2?0?A．
14 B．2 C．3 D． 3310．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列?an?(n?N)的前12项，如下表所示：
*a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 按如此规律下去，则a2009?a2010?a2011?（ ） A.1003 B.1005 C.1006 D.2011 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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11． 已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1?1,若a1,a2,a5成等比数列,则an? . 12．某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数（百分制）如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和方差分别为 __________
7 9
8 4 4 6 4 7 93
x2y2??1的一个顶点和一个焦点, 圆心C13．设⊙C过双曲线
916在此双曲线上, 则圆心C到双曲线中心的距离是 . 14．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为
15.在?ABC中，B?60?,主视图
左视图
AB4?,则sinC＝__________ BC3俯视图 ?ax?5(x?6),?16．已知函数f(x)?? 是在R上是单调递增函数，a(4?)x?4(x?6),??2则实数a的取值范围是 ．
217．利用随机模拟方法计算y?x与y?4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1区间的均匀随机
数a1?RAND,b1?RAND,然后进行平移与伸缩变换a?a1*4?2,b?b1*4,试验进行100次,前98次中,落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1?0.3,b1?0.8及
a1?0.4,b1?0.3,那么本次模拟得出的面积为 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题14分）已知向量a??1?sin2x,sinx?cosx?，b??1,sinx?cosx?，函数f(x)?a?b． （1）求f(x)的最大值及相应的x的值； （2）若f(?)?
19．（本题14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是矩形，PA?平面ABCD，
????8，求sin4?的值． 5PA?AD?1,AB?3，
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PF
AD
点F是PD的中点，点E在CD上移动。 （1） 当点E为CD的中点时，试判断EF与
平面PAC的关系，并说明理由；
（2） 求证：PE?AF
x2y2220．（本题14分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A2ab到椭圆C两焦点的距离之和为4.
学科学科网(1)求椭圆C的方程；
学科网（2）椭圆C上一动点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?,求3x1?4y1的取值范
围.
21. (本小题满分15分)设数列?an?的前n项和为Sn，且 Sn?n2?4n?4.
学科网学科网（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?
22．（本题15分）已知函数f(x)?mx?nx（m，n?R，m?n且m?0）的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1) 试确定m、n的符号；
(2) 若函数y?f(x)在区间[n,m]上有最大值为m?n，试求m的值.
2an1?Tn?1. ，数列的前项和为，求证：Tbn?nn?n2432第 4 页 共 11 页
??????????? ★ 题 答 许 不 号内位 座线 封 密 ★ ? ? ? ? ? 场?试? ? ? ★ 题 答 许 不 号内 证线考 准封 密 ★ ? ? ? ? ? ? ?级?班? ★ 题 答 许 不 内 名线 姓封 密★???????? ?
浙江六校联考 数学(文)答卷
试场号 座位号
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?18．（本题14分）已知向量a??1?sin2x,sinx?cosx??，b??1,sinx?cosx?，函数f(x)??a?b?．
（1）求f(x)的最大值及相应的x的值； （2）若f(?)?85，求sin4?的值．
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