∴Tn?Tn?1(n?2). ??13分 ∵T1?131,T2?1??， 244∴T2?T1. 故Tn?T2，即Tn?综上，
1(n?N*). 41?Tn?1(n?N*)． ??15分 422．解：(I)由图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行，
知f?(2)?0，∴n??3m① ????3分 又n?m，故n?0，m?0. ???? 4分 (II)令f?(x)?3mx?2nx?3mx?6mx?0, 得x?0或x?2 ???????? 6分
易证x?0是f(x)的极大值点，x?2是极小值点（如图）. ???? 7分 令f(x)?f(0)?0，得x?0或x?3. ????????????????8分 分类：(I)当0?m?3时，f(x)max?f(0)?0，∴m?n?0 . ② 由①，②解得m?20 3 n 2 221，符合前提0?m?3 . （10分） 9(II)当m?3时，f(x)max?f(m)?m4?m2n, ∴m?mn?m?n. ③
由①，③得 m?3m?9m?1?0 . ???????????? 12分 记g(m)?m?3m?9m?1,
∵g?(m)?3m?6m?9?3(m?1)?6?0,
∴g(m)在R上是增函数，又m?3，∴g(m)?g(3)?26?0, ∴g(m)?0在3,??上无实数根. 综上，m的值为m?
第 11 页 共 11 页
223232422??1. ???????????? 15分 9