19．（本题14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是矩形，PA?平面ABCD，
PA?AD?1,AB?3，点F是PD的中点，点E在CD上移动.
P（3） 当点E为CD的中点时，试判断EF与
平面PAC的关系，并说明理由；
（4） 求证：PE?AF.
BADEFCx2y2220．（本题14分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A2ab到椭圆C两焦点的距离之和为4.
学科学科网(1)求椭圆C的方程；
学科网（2）椭圆C上一动点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?,求3x1?4y1的取值范
围.
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学科网
21. (本题15分)设数列?an?的前n项和为Sn，且 Sn?n2?4n?4.
学科网（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?
an1?Tn?1. ，数列的前项和为，求证：Tbn??nn2n4
22．（本题15分）已知函数f(x)?mx?nx（m，n?R，m?n且m?0）的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1) 试确定m、n的符号；
(2) 若函数y?f(x)在区间[n,m]上有最大值为m?n，试求m的值.
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浙江六校联考 数学(文)答案
试场号 座位号
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 题目 选项
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 2n?1 12. 86,1.6 13. 15.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 解：（Ⅰ）因为a?(1?sin2x,sinx?cosx)，b?(1,sinx?cosx)，所以
1 A 2 D 3 B 4 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B 161 14. 36239 16. [7,8) 17. 10.72 13??f(x)?1?sin2x?sin2x?cos2x?1?sin2x?cos2x…………………………4分 π???2si?nx2???14?……………………………………………………..6分 ?
因此，当2x?ππ3?2kπ?，即x?kπ?π（k?Z）时，f(x)取得最大值2?1；…8分 42838（Ⅱ）由f(?)?1?sin2??cos2?及f(?)?得sin2??cos2??，两边平方得
559161?sin4??，即sin4??．……………………………………………14分
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19、（1）当点E为BC的中点时，EF||平面PAC。 ?? 2分
理由如下：?点E,F分别为CD、PD的中点，
?EF||PC。 ?? 4分 ?PC?平面PAC，EF?平面PAC
?EF||平面PAC ?? 6分
（2）?PA?平面ABCD，CD?平面ABCD ?CD?PA
?ABCD是矩矩形，?CD?AD
?PA?AD?A，?CD?平面PAD ??10分 ?AF?平面PAD ?AF?DC
?PA?AD，点F是PD的中点 ?AF?PD
又CD?PD?D ?AF?平面PDC ?? 12分 ?PE?平面PDC， ?PE?AF ?? 14分
21．解:(1)依题意知,2a?4,?a?2. ?? 2分 ∵e?c2,c?2,b?a2?c2?2. ?? 4分 ?a2x2y2??1. ?? 6分 ∴所求椭圆C的方程为42（2）∵ 点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?，
?y0?y1?2??1,??x0?x1∴ ? ?? 8分
y?yx?x101?0?2?.?2?2解得：x1?
∴3x1?4y1??5x0. ?? 12分
4y0?3x03y?4x0，y1?0. ?? 10分 55第 9 页 共 11 页
x2y2??1上,∴?2?x0?2, 则?10??5x0?10. ∵ 点P?x0,y0?在椭圆C:42∴3x1?4y1的取值范围为??10,10?. ??14分 21．(1) 解：当n?1时，a1?S1?1. 当n?2时，an?Sn?Sn?1
?n2?4n?4??n?1??4?n?1??4
2???2n?5. ??3分
∵a1?1不适合上式, ∴an??n?1,?1, ??4分
?2n?5,n?2.?1,n?1an??2（2）证明: ∵bn?n??.
2n?52?,n?2??2n1, ??6分 21?112n?5当n?2时，Tn??2?3???, ①
2222n11?112n?72n?5Tn?2?3?4????n?1. ② 22222n2当n?1时，T1?①－②得:
112112n?5Tn??2?2(3???n)?n?1 222222112n?5 ?(1?n?2)?n?1
2222n?1(n?2)， ??8分 得Tn?1?2n此式当n?1时也适合.
2n?1*(n?∴Tn?1?N). n22n?1?0(n?Ν*)， ∵n2∴Tn?1. ??10分 当n?2时，Tn?1?Tn?(1?2n?12n?12n?3)?(1?)?n?1?0， n?1n222第 10 页 共 11 页
∴Tn?Tn?1(n?2). ??13分 ∵T1?131,T2?1??， 244∴T2?T1. 故Tn?T2，即Tn?综上，
1(n?N*). 41?Tn?1(n?N*)． ??15分 422．解：(I)由图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行，
知f?(2)?0，∴n??3m① ????3分 又n?m，故n?0，m?0. ???? 4分 (II)令f?(x)?3mx?2nx?3mx?6mx?0, 得x?0或x?2 ???????? 6分
易证x?0是f(x)的极大值点，x?2是极小值点（如图）. ???? 7分 令f(x)?f(0)?0，得x?0或x?3. ????????????????8分 分类：(I)当0?m?3时，f(x)max?f(0)?0，∴m?n?0 . ② 由①，②解得m?20 3 n 2 221，符合前提0?m?3 . （10分） 9(II)当m?3时，f(x)max?f(m)?m4?m2n, ∴m?mn?m?n. ③
由①，③得 m?3m?9m?1?0 . ???????????? 12分 记g(m)?m?3m?9m?1,
∵g?(m)?3m?6m?9?3(m?1)?6?0,
∴g(m)在R上是增函数，又m?3，∴g(m)?g(3)?26?0, ∴g(m)?0在3,??上无实数根. 综上，m的值为m?
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223232422??1. ???????????? 15分 9