辽宁工程技术大学毕业设计（论文）
24ymym?y2?) （3-2） d?S(1?2? 222R24R24R式中 R为测区中点的平均曲率半径；ym为三角网边长两端点的横坐标平均值。上式
4对于一等边长的归算完全可满足要求，对二等边长归算可略去ym项，对于三四等边长的归
算又可略去?y2项。
3.4 长度综合变形及变形分析
通过以上分析表明，椭球面上大地线经过高斯平面投影计算而产生的变形主要由两部分组成:
基线平均高程与大地水准面之间的高差所引起的变形 ?S1?D0??Hm （3-3） RA 基线由椭球面投影到高斯平面所引起的投影变形
2ym ?S2?S椭? （3-4） 22Rm因此，长度综合变形可以表示为：
2ym?Hm ?S??S2??S1?S椭?2?D0? （3-5）
RA2Rm对于任意己知高程面的测区，当以大地水准面作为投影椭球面时，利用上述公式，可以计算出满足《公路测量规范》要求、按3?带投影计算的y0取值范围；同理，对于不同的投影区域，可以计算出使综合变形不超过容许数值时测区平均高程的取值范围，见图3-2。
11
赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用
图3-2综合变形容许值曲线
Fig.3-2 deformation allow value curve
上图取测区中心的平均横坐标y0为坐标系横轴，取测区平均大地高程Hm为纵轴，根据上述公式就可计算得到相对变形等于《公路测量规范》容许值的两条曲线，这两条曲线就是适合公路测量使用的投影带范围临界线，两条曲线所包围的部分就是适用于公路测量的投影带范围。利用该图就可以直观地判定国家3?带统一坐标系统是否适合于测区需要，如果测区位于图中的不适用区域，就应该考虑另行选择投影坐标系统。
3.5 抵偿坐标系统的选择
综合以上分析，我们可以发现，椭球面上大地线投影到高斯平面上产生长度变形，该变形主要包括:大地高与水准面之间的变形和高斯投影变形，因此，为了减小长度变形对公路测量的影响，针对其变形特点，可以采取以下几种方式来建立投影坐标系统。
1）针对测区的平均高程，选择合适的高程参考面作为抵偿投影面，使得在该高程参考面上，长度变形为0。由长度综合变形公式知，将大地线由高程较高的椭球面改正换算到高程较低的椭球面时，其长度变形为负值，即基线长度是减小的；将椭球面上的大地线投影到高斯平面上，其长度变形为正值，即基线长度总是增加的。根据长度变形这一特点，如果适当选择椭球的半径，使长度变形?S为零，即?S1与?S2之和为0，则高斯平面上的距离与椭球面上的大地线距离就一致。这个适当半径的椭球面，就称为“抵偿高程面”如图3-3所示。
12
辽宁工程技术大学毕业设计（论文）
图3-3三个水准面的关系
Fig. 3-3 three levels of relationships
计算过程如下：
?S1??S2?0 (3-6)
y2?Hm S椭?m (3-7) ?D022RmRA 图中几何关系表明：
S椭?D0 Rm?RA
2ym ?Hm?
2Rm2 ?Hm?785?ym
上式中y0以百公里为单位，?H以m为单位
抵偿面位置确定后，就可以选择其中一个国家大地点作“原点”，保持它在3?带的国家统一坐标系（x0,y0）不变，大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面相应的坐标系中去。换算公式为：
H抵x抵?x?（x?x0）R （3-8）
Hy抵?y?（y?y0）抵R2）选择抵偿投影中央子午线
不同投影带的出现，是因为选择了不同精度的中央子午线的缘故，如果我们合理选择中央子午线的位置，使长度投影到该投影带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影到椭球
13
赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用
面所产生的变形，此时高斯投影平面上的长度仍和实地长度保持一致，称这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。
?S1??S2?0
y2?Hm S椭?m ?D022RmRA2ym ?Hm? （3-9）
2Rm ym=?Hm?2Rm
上式中ym 是以百公里为单位，?Hm是以米为单位。
下面有一个例子说明：
某测区相对大地水准面的平均高程为?Hm=500，
即可得出：
ym??Hm?2Rm=500?2?6370=80km
因此，选择与该测区相距8Okm处的子午线作为高斯投影的中央子午线，计算得到长度变形为?S=0。实际工程测量中，一般选取经过测区边缘，或者测区内某一点的子午线作为高斯投影中央子午线。
根据测区的己知平均海拔高程和平均经纬度，就可以确定抵偿投影带的中央子午线位置。抵偿投影带的中央子午线选定后，应用高斯投影换带的坐标计算方法，将己知坐标点的坐标换算到抵偿投影带;反之，已知某点在抵偿带内的平面直角坐标，也可以方便地求出它在国家统一坐标系统内的大地坐标 3）具有高程抵偿面的任意带投影坐标系
具有高程抵偿面的任意带投影坐标系指投影的中央子午线选在测区的中央或者合适的经度、地面观测值归算到测区平均高程面上的平面直角坐标系。由此可见，这是综合第一、二两种坐标系长处的一种任意高斯直角坐标系。
将上述三种选择局部坐标系的方法加以比较可以看出：第一种方法是通过变更投影面来抵偿长度综合变形，具有换算简便、概念直观等优点，而且换系后的新坐标与原国家统一坐标系坐标十分接近，有利于测区内外之间的联系。第二种方法是通过变更中央子午线、选择任意带来抵偿长度综合变形，同样具有概念清晰、换算简便等优点，但是换系后的新
14
辽宁工程技术大学毕业设计（论文）
坐标与原坐标系坐标差异较大。第三种是用即改变投影面，又改变投影带的方法来抵偿长度综合变形，这种既换面又换带的方法不过简便、不易施行，同时换算系后的新坐标与原国家统一坐标差异较大，不利于与国家统一坐标系之间的联系[8]。
15