赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用
5.1.2 采用GPS动态技术加密首级平面控制网
根据《公路勘测规范》规定以及现场勘测条件，在建立首级平面控制网后，设置二级控制点，应用GPS动态定位技术进行加密测量。并且，为了便于应用全站仪进行路线放样和数据采集，考虑控制点之间的通视条件，确定加密点的个数及位置。
1）建立基准站
动态定位过程中，基准站是二级控制网定位数据的起算点，其WGS-84坐标精度对加密控制网的精度影响较大，因此，一般选择首级控制点作为基准站，并且，为了数据传输的便利，多选择地势比较高的控制点。基准站包括一台GPS接收机、三角架、发射天线等设备。确定基准站位置后，架设好仪器设备，设置GPS接收机为基站定位模式，核定无误后，按下设置键，则该控制点GPS接收机被定义为基准站，随后，接收机开始工作，并通过发射电台把接收到的导航定位数据实时传送到流动站接收接中。
2）设置流动站
流动站将GPS卫星传输的定位数据与基准站传输的定位数据一并进行处理，实时解算基线向量，在坐标转换参数已知的情况下，计算待测点在地方坐标系下的高斯平面直角坐标。流动站包括一台GPS接收机、天线、手簿等设备。在待测点位置上架好仪器，打开GPS接收机，将接收机设置为流动站。通过相同通道连接基准站与流动站以及连接流动站与手簿，然后开始接收定位数据。外业测量过程中，流动站与基准站之间的共同锁定卫星数目应不小于5颗，在该时段观测，待测点的定位精度收敛比较快，并且可以得到精度比较高的固定解。在每一个待测点观测前，都对流动站重新进行数据初始化，重新建立数据连接通道，把以前接收到的定位数据过滤掉，保证重复观测时，定位数据之间的不相关性。对一个待测点，一般重复观测5次，得到5个待测点的直角坐标，大致比较5组数据之间的差值，如果观测的坐标差值在lcm以内，则认为5次观测数据为有效，否则，对流动站重新初始化，再次进行观测。
5.2 GPS在高程控制测量中的应用
5.2.1 高程系统简述以及大地高和正常高
1）高程系统
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辽宁工程技术大学毕业设计（论文）
为了说明GPS定位测量在高程控制测量方面的应用，首先要了解高程系统的基本概念，而常用的高程系统主要包括大地高程系统、正高系统和正常高系统，如图3-5所示：
a 大地高程系统
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义是地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。利用GPS定位系统可以直接测定待测点的WGS-84坐标系下的大地高程，它在与水准测量资料、重力测量资料相结合来研究大地水准面的形状方面，以及在结合高程异常资料来确定待测点的正常高等方面都有着重要的意义[9]。
图3-5 高程系统示意图
Fig.3-4The schematic diagram of height system
b 正高系统
正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。正高的定义是地面点沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，通常以Hg表示。正高是以大地水准面为基准面，具有重要的物理意义，因此，正高在水利建设、公路和桥遂建设等工程测量方面有着广泛的应用。大地高与正高之间的关系是：
H?Hg?hg （5-5） 式中： H：大地高 Hg：正高
hg：大地水准面与椭球面之间的距离 c 正常高系统
正常高在工程测量中是无法严格确定的，因此，为了应用上的方便，工程测量一般采
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用正常高系统。与正常高相应的基准面，通常称之为似大地水准面。因此，也可以说正常高系统是以似大地水准面为基准面的高程系统。任意一点的大地水准面与似大地水准面之间的差值为：
H??Hg?gm??m ?H? （5-6）
gm式中： H?--正常高
Hg--正高
?m--地面点沿垂线至大地水准面之间的平均正常重力值
gm--重力加速度
(gm??m)--重力异常
一般来说，高山区重力异常数值较大，两基准面之间的高程差最大可达数米，在平原地区仅为数厘米，而在海洋面上两者相重合。似大地水准面与椭球面之间的高程差，一般称为高程异常。正常高与大地高之间的转换关系为：
H?H??? （5-7）
式中：?--似大地水准面的高程异常
正常高系统为我国工程测量通用的高程系统，如无特别说明，高程系统均指正常高系统。
2）大地高与正常高之间的转换
GPS定位系统所观测的高程为大地高，而我们工程测量中采用的是正常高。因此，如何实现二者之间的转换，从而使GPS定位系统所测高程具有实用性是我们下面主要讨论 的问题。
由上述高程转换公式可知，大地高与正常高之间存在高程异常?，因此，只需确定勘测区域的高程异常?，再通过GPS定位系统测得大地高，即可换算得到待测点的正常高。
5.2.2高程控制网的布设
布设平面控制网时，首级控制点所组成的几何图形对控制网的观测精度影响比较大，
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同样，在计算水准高程异常拟合参数时，联测水准控制点的几何图形及水准点的个数都对高程精度有影响。在应用GPS定位系统布设平面控制网的同时联测满足四等以上水准精度的水准点。联测水准控制点的几何图形及水准点的个数都对高程精度有影响。一般来说，在一个适当的测区范围内，我们可以根据测区的实际情况，选取分布适宜、数量适中的水准高程联测控制点。通过静态观测，得到水准高程联测点的大地高，再利用已知水准控制点的水准高程，我们就可以通过多种方法计算出反映测区高程异常的拟合参数。拟合参数确定后，利用静态联测或动态观测的方法测得待测点的大地高，就可以计算出待测点的正常高。
5.2.3 公路中GPS高程异常拟合的几种常用方法
为了求出各个GPS点的正常高，就必须求出各个点的高程异常值。这就涉及到高程拟合。所谓的高程拟合即是通过联测已知的满足四等以上精度的水准点，从而得出联测点的大地高，然后根据控制点的水准高程求的高程异常值。然后根据这些点的分布建立高程异常曲面，通过内插，可以得出所有GPS点的水准高程。
通常用的高程拟合方法有以下几种：
多项式曲线拟合法：高等级的公路GPS网具有带状直伸形的特点，我们可以根据已知点的平面坐标和高程异常，采用多项式曲线拟合法，拟合出线路方向上的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。采用此方法拟合似大地水准面，拟合范围越大，高程异常的变化越复杂，削高补低的误差也越大，同时随着多项式阶次的增高，拟合出的曲线振荡也越大，因此这种方法要求路线不能太长，测区不能太大。它要求控制点和测点距离路线不能太远，一般限制在300米之内。
三次样条曲线拟合法：当侧线长，已知点多，?变化大时，通常采取分段计算。这样使曲线在分段点上不连续，也影响拟合精度。为此，采用三次样条法来拟合。三次样条曲线实际上是由一段一段的三次多项式曲线拼接而成的连续曲线。在连接点处，不仅函数自身是连续的，而且其一阶导数和二阶导数也是连续的。这样既保留了多项式在表达上的简便性，又克服了单个多项式不灵活、不稳定的缺点，且计算较简单，因而在长测线似大地水准面拟合中得到了较为广泛的应用。
曲面拟合法：当GPS点布设成一定区域而时，可以应用数学曲面拟合法求定待定点的正常高。其原理是：根据测区中己知点的平面坐标（x，y），或大地坐标（B,L）和?值，
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用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的?，从而求出待求点的正常高。
目前，工程测量应用比较多的数学模型有以下几种形式，即平面拟合、二次曲面拟合及三次曲面拟合等形式。
假设(x,y)为测区内任一点的平面坐标，其高程异常值为? ??f(x,y)
f(x,y)--与测区似大地水准面相似的数学模型 根据测区实际情况，f(x,y)对应有三种常用数学模型： 平面拟合
f(x,y)?a0?a1?x?a2?y （5-8） 二次曲面拟合
f(x,y)?a0?a1?x?a2?y?a3?x2?a4?x?y?a5?y2 （5-9）
三次曲面拟合
f(x,y)?a0?a1?x?a2?y?a3?x2?a4?x?y?a5?y?a6?x?a7?x?y?a8?x?y?a9?y23223 （5-10）
一般来说，根据测区实际情况，确定适宜的高程异常拟合数学模型，并根据已知联测控制点的高程异常，用最小二乘拟合法确定拟合数学模型的系数。然后再内插高程异常值，就可以求出正常高。
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