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2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试 数 学 试 题 卷 （文科）2015.1
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
2M?{x|x?2x?15?0}，N?{xx?1或x??7}，则M1．设集合
N?（ ）
A．[1,3) B．(?5,3) C．(?5,1] D．[?7,3) 2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
?4x2?2,?2?x?0,f(x)???x,0?x?1.3．设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，，
5f()则2＝（ ）
1A．0 B． 1 C．2 D．?1
4.下列结论正确的是（ ）
x?1?A．
a1?1x
x?B.
1?2x
x?y?C.
11?xy
22x?y?x?yD.
log318?（ ）
5.若2?3，则
3?A.
1a
3?
B.
1a
2?
C.
1a
2?
D.
1a
6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）
A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤
1?，若点M?x,y?为平面区域7. 已知O是坐标原点，点A??1，OA?OM的取值范围是（ ）
?x?y?2??x?1?y?2?上的一个动点，则
0? B．?0，1? C．?0，2? D．??1，2? A．??1，8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．?2 9. 抛物线
B．?1
C．1
D．2
的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与
的值为（ ）
D．8
抛物线C的准线相切，且该圆的面积为 A．2
B．4
C．6
?x2?2x,x?0,??2x?2?1,x?0,?1??,x?0.x?2,x?0,f(x)?g(x)??10. 已知函数 ?x则函数f[g(x)]的所有零
点之和是（ ）
?A.
1133?3?3?1?1?22 D. 2 B. 2 C.
二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
2aaS?nnn11. 设数列{}的前n项和为,中5= .
m?ni?m(1?i)?7?nimnim?ni12. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则
13.已知
a?1,b?2,?a,b??60，则
a?2b=
?2??cos(??)????63，且62，则cos2?= . 14.已知
??an???a?q?N,a?Nn15. 设等比数列满足公比，且n中的任意两项之积也是该数列中的
一项，若
a1?281，则q的所有可能取值的集合为
三．解答题（本大题共6个小题，共75分） 16.（13分）已知等差数列(1)求数列
{an}的前n项和为Sn，S3?0,S5??5.
{an}的通项公式；
1}aa(2)求数列2n?12n?1的前n项和.
{
17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．
18.（13分） 已知?ABC的三边分别是a,b,c，且满足b?c?bc?a
222（1）求角A；
（2）若a?2，求?ABC的面积的最大值.
f(x)?2x?19.（12分）（原创）已知
1?1x
（1）求函数f(x)在x?4处的切线方程（用一般式作答）；
（2）令F(x)?2xx?(1?m)x?1，若关于x的不等式F(x)?0有实数解.求实数m的取值范围.
20.（12分）如图，几何体EF?ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB//CD，AD?DC，AD?2，AB?4，?ADF?90． EF DACB
（1）求证:AC?FB
（2）求几何体EF?ABCD的体积．
2F,F21.（12分）（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点12在坐标轴上，其离心率为2，
且与x轴的一个交点为(1,0). (1)求椭圆C的标准方程；
(0,(2)已知椭圆C过点到l的距离分别为
222)2，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线l，F1,F2d1,d2.探究：d1?d2是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：
(x,y)mxx?ny0y?1)；
椭圆mx?ny?1在其上一点00处的切线方程是0（3）求（2）中
d1?d2的取值范围.
命题人：周波涛 审题人：张志华
2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试 数 学 答 案 解 析 （文科）2015.1
2M?{x|x?2x?15?0}，N?{xx?1或x??7}，则M1．设集合
N?
A．[1,3) B．(?5,3) C．(?5,1] D．[?7,3) 答案：A
2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 答案：B
?4x2?2,?2?x?0,f(x)???x,0?x?1.3．设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，，
5f()则2＝
1 A．0 B． 1 C．2 D．?1
答案：D
4.下列结论正确的是（ ）
1x?1??1xA．
答案：A
1x??2xB.
x?y?C.
11?xy
22x?y?x?yD.
log318?（ ）
5.若2?3，则
a3?A.
11113?2?2?aB. aCa.D. a
答案：C
6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助