作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）
A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 答案：B
1?，若点M?x,y?为平面区域7. 已知O是坐标原点，点A??1，OA?OM的取值范围是
?x?y?2??x?1?y?2?上的一个动点，则
0? B．?0，1? C．?0，2? D．??1，2? A．??1，答案：C
8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．?2 答案：C 9. 抛物线
的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与
的值为 D．8
B．?1
C．1
D．2
抛物线C的准线相切，且该圆的面积为 A．2 答案：D
B．4
C．6
?x2?2x,x?0,??2x?2?1,x?0,?1??,x?0.x?2,x?0,f(x)?g(x)??10. 已知函数 ?x则函数f[g(x)]的所有零
点之和是（ ）
?A.
1133?3?3?1?1?22 D. 2 B. 2 C.
anSn?n2答案：B 11. 设数列{答案：9
}的前n项和为,中
a5= .
m?ni?m(1?i)?7?nimni12. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则m?ni
答案：i 13.已知
a?1,b?2,?a,b??60，则
a?2b=
答案：13
?2??cos(??)????63，且62，则cos2?= . 14.已知
1?41518 答案：
???an???a?q?N,a?Nn15. 设等比数列满足公比，且n中的任意两项之积也是该数列中的81a?21一项，若，则q的所有可能取值的集合为
392781{2,2,2,2,2} 【答案】
**n,n?N12解析：根据题意得对任意有n?N,使
an?an1an2?2q81n?1?2q81n1?1?2q81n2?1，即q?281n?n1?n2?1*q?N，因为，所以
81n?n1?n2?1是正整数1、3、9、27、81，q的所有可能取值的集合为{2,23,29,227,281}.
16.已知等差数列(1)求数列
{an}的前n项和为Sn，S3?0,S5??5.
{an}的通项公式；
{1}aa(2)求数列2n?12n?1的前n项和.
解答： 设
{an}的公差为d，则由题得
?3a1?3d?0?a1?1,d??1?5a?10d??5?1则
an?2?n
11111??(?)aa(3?2n)(1?2n)22n?32n?1
（2）由（1）得2n?12n?1n则所求和为1?2n
17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率． 解答： (1)
x?158?162?163?168?168?170?171?179?a?18210
?170
解得a=179 所以污损处是9
(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，
42
而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝ 105
18. 已知?ABC的三边分别是a,b,c，且满足b?c?bc?a
222（1）求角A；
（2）若a?2，求?ABC的面积的最大值. 解答：
b2?c2?a21?cosA??A?2bc2，则3； （1）由余弦定理得
（2）由题得
b2?c2?bc?4?2bc?bc?4，则
1S?ABC?bcsinA?3(b?c2时取等号）
故?ABC的面积的最大值为3.
f(x)?2x?19.（原创）已知
1?1x
（1）求函数f(x)在x?4处的切线方程（用一般式作答）；
（2）令F(x)?2xx?(1?m)x?1，若关于x的不等式F(x)?0有实数解.求实数m的取
值范围. 解答：
f?(x)?（1）由题
11721?2f?(4)?,f(4)?xx，则164，
y?则所求切线为
217??x?4?416
即7x?16y+56?0
（2）F(x)?0?mx?2xx?x?1，显然x?0时不是不等式的解，故x?0，
F(x)?0?mx?2xx?x?1?m?2x?故
由（1）可知
1?1?f(x)x
f(x)min?f(1)?4，则m?4.
20. 如图，几何体EF?ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，
AB//CD，AD?DC，AD?2，AB?4，?ADF?90．
（1）求证:AC?FB
（2）求几何体EF?ABCD的体积． 解答：
（1）证明：由题意得，AD?DC，AD?DF，且DCEFDACBDF?D，
∴AD?平面CDEF， ∴AD?FC， ??????2分 ∵四边形CDEF为正方形. ∴DC?FC 由DCAD?D ∴FC?平面ABCD ∴FC?AC ??????4分
又∵四边形ABCD为直角梯形，ABCD，AD?DC，AD?2，AB?4
222∴AC?22，BC?22 则有AC?BC?AB ∴AC?BC
由BCFC?C ∴AC?平面FCB ∴AC?FB ?????6分
EF（２）连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N， 易见BN?平面CDEF，且BN?2.????8分
DCBNV?VE?ABCD?VB?ECF ?????9分 ∵EF?ABCD1116?S△ABCD?DE?S△EFC?BN?333 ?????11分 16 ∴ 几何体EF?ABCD的体积为3 ????12分
A2F,F21.（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点12在坐标轴上，其离心率为2，且与x轴
的一个交点为(1,0). (1)求椭圆C的标准方程；
(0,(2)已知椭圆C过点到l的距离分别为
2)2，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线l，F1,F2d1,d2.探究：d1?d2是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：
22mx?ny?1在其上一点(x0,y0)处的切线方程是mx0x?ny0y?1)； 椭圆
（3）求（2）中解答：
d1?d2的取值范围.
cb2b1?1?()2??()2?a2a2，因为椭圆C与x轴的一个交点为(1,0)，则 由题，a若a?1，则
b2?1222，则椭圆C方程为x?2y?1；
2y2x??122若b?1，则a?2，则椭圆C方程为.
y2x??1y212x??122故所求为者或
2(0,因为椭圆C过点
222)F(?,0),F(,0）22122，故椭圆C方程为x?2y?1，且22
设P(m,n)，则l的方程是mx?2ny?1，
?d1?d2?则
2m?12m2?4n211?m2212?21?m?0222m?4nm?4n2，因为?1?m?1，故，
2m?1211?m211d1?d2?222dd?12m?4n，又因为m2?2n2?1，代入可得2，故d1?d2为定值2； 故
由
题
?d1?d2?2m?12m?4n22?2m?12m?4n221??22m?1?m2222??m2?4n2m2?4n21?2n2
0?n2?因为
12，故d1?d2?[2,2].