弯 曲 变 形
一、选择题
1. 几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。若两根梁受力情况也相同，则它们的( A )
A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力与轴线曲率均相同 D、弯曲应力与轴线曲率均不同
2. 在下列关于梁转角的说法中，( D )是错误的
A、转角是横截面绕中性轴转过的角位移 B、转角是变形前后同一截面间的夹角
C、转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角 D、转角是横截面绕梁轴线转过的角度
3、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，边界条件为：（ B ）
A、BC和CD两段梁，在C点处具有相同的转角和挠度 B、固定端D点处的转角和挠度均为零 C、自由端A点处的转角和挠度均为最大
D、AB和BC两段梁，在B点处具有相同的转角和挠度
4、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，连续条件为：（ A ）
A、在B、C处左右两段梁具有相同的转角和挠度 B、固定端D点处的转角和挠度均为零
C、自由端A点处的转角和挠度均为最大 D、在C、B两点处的转角和挠度均相等
5、如图所示的简支梁，减少梁的挠度的最有效措施是( D )?
A、加大截面，以增加其惯性矩的值
B、不改变截面面积，而采用惯性矩值较大的工字形截面 C、用弹性模量E较大的材料
D、在梁的跨度中点增加支座
6. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（ D ）是错误的。
A．该梁应分为AB、BC两段进行积分
B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数 C．积分常数由边界条件和连续条件来确定
D．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l，y左?y右?0，y??0
题6图 题7图
7. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为（ C ）
??A．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0；x = a，y左?y右，y左?y右 ??B．x = 0，y = 0；x = a + l，y??0；x = a，y左?y右，y左?y右
C．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0，y??0；x = a，y左?y右
??D．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0，y??0；x = a，y左?y右
8. 材料相同的悬臂梁I、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如下结论，正确的是（ A ）。
11I梁最大挠度是Ⅱ梁的4倍 B．I梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍
C． I梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D．I梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍
9. 已知简支梁，跨度为l，EI为常数，挠
曲
线
方
程
为
y?qx(l3?2lx2?x3)(24EI)，
如图所示，则梁的弯矩图为（ B ）。
二、填空题
1、对于如图所示的简支梁，在弹性小挠度弯曲中，挠曲线近似微分方程式
d2wM(x)?2?左边的正负号为（负号）。dxEI
2、对于悬臂梁来说固定端的（挠度和转角）都等于零；
3、对于简支梁或外伸梁来说铰支座上（挠度）等于零，弯曲变形的（对称点）上的转角等于零。
4、只有在（小变形）和（材料服从虎克定律）的情况下，才能使用叠加原理求梁的挠度和转角
5、弯矩为正，挠曲线呈（凹形）；弯矩为负，挠曲线呈（凸形）；弯矩为零的梁，挠曲线呈（直线）。
6、梁的弯曲变形与梁的（受力）、（截面形状）及（截面刚度EI）有关。
三、计 算 题
1、一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力F，如图所示。试求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max和最大挠度|w|max。
解得：
?Flx???w??F2x21FlFFxFx232(?x?x)?(?3l?x) ??(2l?x) w?EI266EIEI2EI求最大转角和最大挠度
Fl2?B?? 即?2EIFl2Fl3Fl3? ；wB??，即wmax?
3EI2EI3EImax
2、一简支梁如图所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max和最大挠度|w|max。
解得：
1ql2q3q3q(x?x?l)??(l3?6lx2?4x3) EI462424EI1ql3q4q3qxw?(x?x?lx)??(l3?2lx2?x3)
EI12242424EIw??最大转角和最大挠度
5ql4wmax? ?384EIql3? max24EI
3、如图所示简支梁AB，承受矩为Me的集中力偶的作用，试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max和最大挠度|w|max。
解：
MeMx(3x2?l2) w?e(x2?l2) 6EIl6EIl??w??最大转角和最大挠度
Mel2 ?wmax?93EI
max?Mel 3EI