2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．（5分）设集合A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B= ． 2．（5分）若复数z=（1+mi）（2﹣i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ． 3．（5分）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ． 4．（5分）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为 ．
5．（5分）执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ．
6．（5分）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3=a2，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于 ． 7．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A﹣A1EF的体积是 ．
2
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8．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象过点（﹣
，﹣
），则φ的值为 ．
）的最小正周期为π，且它的
9．（5分）已知f（x）=，不等式f（x）≥﹣1的解集是 ．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，双曲线
2
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A，B异于坐标原点）．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是 ．
11．（5分）在△ABC中，A=120°，AB=4．若点D在边BC上，且则AC的长为 ．
12．（5分）已知圆O：x+y=1，圆M：（x﹣a）+（y﹣a+4）=1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为 ．
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13．（5分）已知函数f（x）=ax+x﹣b（a，b均为正数），不等式f（x）≥0的解集记为P，集合Q={x|﹣2﹣t＜x＜﹣2+t}，若对于任意正数t，P∩Q≠?，则﹣的最大值是 ． 14．（5分）若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分）．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（14分）已知α为锐角，cos（α+（1）求tan（α+（2）求sin（2α+
）的值； ）的值．
）=
．
2
2
2
2
=2，AD=，
16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
（1）求证：PB∥平面MNC；
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（2）若AC=BC，求证：PA⊥平面MNC．
17．（14分）如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：
+
=1（a＞b＞0）上，若点
A（﹣a，0），B（0，），且=．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点．线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．
①若点P（﹣3，0），直线l过点（0，﹣），求直线l的方程；
②若直线l过点（0，﹣1），且与x轴的交点为D．求D点横坐标的取值范围．
*
19．（16分）对于函数f（x），在给定区间[a，b]内任取n+1（n≥2，n∈N）个数x0，x1，x2，…，xn，使得
a=x0＜x1＜x2＜…＜xn﹣1＜xn=b，记S=
|f（xi+1）﹣f（xi）|．若存在与n及xi（i≤n，i
∈N）均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f（x）在区间[a，b]上具有性质V． （1）若函数f（x）=﹣2x+1，给定区间为[﹣1，1]，求S的值； （2）若函数f（x）=
，给定区间为[0，2]，求S的最大值；
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（3）对于给定的实数k，求证：函数f（x）=klnx﹣x 在区间[1，e]上具有性质V．
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20．（16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=（﹣1）Sn+p（p为常数，p≠0）． （1）求p的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设集合An={a2n﹣1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn，若b1≠c1，求证：对任意n∈N，Pn≠Qn．
三、数学附加题【选做题】在以下四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲] 21．（10分）如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE?CE=EF?EA．
nn
[选修4-2：矩阵与变换]
22．（10分）已知a，b是实数，如果矩阵A=（3，4）．
（1）求a，b的值．
（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsin（
﹣θ）=
，椭圆C的参数方程为
（t为参数）．
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所对应的变换T把点（2，3）变成点
（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．
[选修4-5：不等式选讲]
24．解不等式：|x﹣2|+x|x+2|＞2．
[必做题]第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．（10分）甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．
（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．
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26．（10分）设（1﹣x）=a0+a1x+a2x+…+anx，n∈N，n≥2． （1）设n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值； （2）设bk=|的值．
ak+1（k∈N，k≤n﹣1），Sm=b0+b1+b2+…+bm（m∈N，m≤n﹣1），求|
n2n*
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