【答案】
π 2【解析】由f?x?在区间???,??内单调递增,且f?x?的图像关于直线
x??对称,可得2??π? ,且
ππππ??. f????sin?2?cos?2?2?sin??2???1,所以?2?????4224??【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.
【名师指点】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①f?x??Asin??x????A?0,??0?的单调区间长度是半个周期;②若
f?x??Asin??x????A?0,??0?的图像关于直线x?x0 对称,则f?x0??A 或f?x0???A.
12.【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________. 【答案】－1
【解析】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－2
2sin?cos??cos2?2tan??1?4?1????1 2sinαcosα－cosα＝222sin??cos?tan??14?12
【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力. 【名师指点】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin2α＋cos2α＝1，解出sinα与cosα的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tanα的值，对所求式除以sin2α＋cos2α(＝1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为tanα的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题.
??13.【2015高考安徽，文12】在?ABC中，AB?6，?A?75，?B?45，则AC? . 【答案】2
【解析】由正弦定理可知：
ABAC6AC????AC?2 ??sin[180??(75??45?)]sin45?sin60sin45【考点定位】本题主要考查正弦定理的应用.
【名师指点】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关键，本题考查了考生的运算能力.
14.【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山 顶D在西偏北30?的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75?的方向上，仰角为30?，则此
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山的高度CD?_________m. 【答案】1006. CBD【解析】在?ABC中，?CAB?300，?ACB?750?300?450，根据正弦定理知，
A BCAB， ?sin?BACsin?ACB即BC?3AB6001?1006，故应填 ?sin?BAC???3002，所以CD?BC?tan?DBC?3002?3sin?ACB2221006.
【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.
【名师指点】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.
【2015高考上海，文14】已知函数f(x)?sinx.若存在x1，x2，???，xm满足0?x1?x2?????xm?6?，且|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|?????|f(xm?1)?f(xm)|?12(m?2,m?N)，则m的最小值为 . 【答案】8
【解析】因为函数f(x)?sinx对任意xi，xj(i,j?1,2,3,???,m)， |f(xi)?f(xj)|?f(x)max?f(x)min?2，欲使m取得最小值，尽可能多的让xi(i?1,2,3,???,m)取得最高点，考虑0?x1?x2?????xm?6?，
?|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|?????|f(xm?1)?f(xm)|?12(m?2,m?N?)按下图取值满足条件，
所以m的最小值为8.
【考点定位】正弦函数的性质，最值.
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【名师指点】本题重点考查分析能力，转化能力，理解函数y?sinx对任意xi，xj(i,j?1,2,3,???,m)，
|f(xi)?f(xj)|?f(x)max?f(x)min?2是关键.
15.【2015高考北京，文11】在???C中，a?3，b?【答案】
6，???2?，则??? ． 3? 4ab?362?，即，所以sinB?，所以?B?. ?sinAsinB423sinB2【解析】由正弦定理，得
【考点定位】正弦定理.
【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理，属于容易题．解题时一定要注意检验有两解的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即
ab?． sin?sin?216.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数f?x??sinx?23sin（I）求f?x?的最小正周期； （II）求f?x?在区间?0,x． 2?2??上的最小值． ??3?【答案】（I）2?；（II）?3.
2???，∴?x???. 333?2?当x???，即x?时，f(x)取得最小值.
33（Ⅱ）∵0?x?
8
∴f(x)在区间[0,2?2?]上的最小值为f()??3. 33考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.
【名师点晴】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题．解题时要注意重要条件“?0,?2??”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是降幂公式、?3??2辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象，即sin???11cos2??，22asinx?bcosx?a2?b2sin?x???，函数f?x???sin??x???（??0，??0）的最小正周期是??2??．
17.【2015高考安徽，文16】已知函数f(x)?(sinx?cosx)2?cos2x （Ⅰ）求f(x)最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,?2]上的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）? ；（Ⅱ）最大值为1?2，最小值为0 【解析】
22（Ⅰ）因为f(x)?sinx?cosx?2sinxcosx?cos2x?1?sin2x?cos2x?2sin(2x??4)?1
所以函数f(x)的最小正周期为T＝2?＝?. 22sin(2x?（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，f(x)?当x?[0,?4)?1
?5??[,]
2444?5?]上的图象知， 由正弦函数y?sinx在[,44?] 时，2x??当2x?时，f(x)取最大值2?1；
28?5??当2x??，即x?时，f(x)取最小值0.
444?4??，即x??综上，f(x)在[0,?2]上的最大值为2?1，最小值为0.
【考点定位】本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、三角函数y?Asin(?x??)?B的性质，以及正弦函数的性质.
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【名师指点】熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数y?Asin(?x??)?B的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力. 18.【2015高考福建，文21】已知函数f?x??103sin（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期； （Ⅱ）将函数f?x?的图象向右平移
xxxcos?10cos2． 222?个单位长度，再向下平移a（a?0）个单位长度后得到函数g?x?的6图象，且函数g?x?的最大值为2． （ⅰ）求函数g?x?的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g?x0??0． 【答案】（Ⅰ）2?；（Ⅱ）（ⅰ）g?x??10sinx?8；（ⅱ）详见解析． 【解析】（I）因为f?x??103sinxxxcos?10cos2 222?53sinx?5cosx?5
????10sin?x???5．
6??所以函数f?x?的最小正周期??2?． （II）（i）将f?x?的图象向右平移
?个单位长度后得到y?10sinx?5的图象，再向下平移a（a?0）6个单位长度后得到g?x??10sinx?5?a的图象．
又已知函数g?x?的最大值为2，所以10?5?a?2，解得a?13． 所以g?x??10sinx?8．
（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g?x0??0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sinx0?8?0，即sinx0?4． 5由
?443?知，存在0??0?，使得sin?0?．
35524． 510
由正弦函数的性质可知，当x???0,???0?时，均有sinx?