面积为
133. absinC?22???试题解析：(I)因为m//n，所以asinB?3bcosA?0
由正弦定理，得sinAsinB?3sinBcosA?0， 又sinB?0，从而tanA?由于0?A?? 所以A?3，
?3
(II)解法一：由余弦定理，得
a2?b2?c2?2bccosA，而a?7,b?2，A?得7?4?c?2c，即c?2c?3?0 因为c?0，所以c?3， 故?ABC面积为
22?3，
133. bcsinA?227sin?2 sinB解法二：由正弦定理，得?3从而sinB?21 727 7又由a?b知A?B，所以cosB?故sinC?sin(A?B)?sin(B??3)
?sinBcos?3?cosBsin?3?321， 14所以?ABC面积为
133absinC?. 22【考点定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.
【名师指点】1.本题考查解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出A的值；可利用
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余弦定理求出c的值，代入到三角形面积公式求解计算.2.高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
24.【2015高考四川，文19】已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋3px－p＋1＝0(p∈R)两个实根. (Ⅰ)求C的大小
(Ⅱ)若AB＝1，AC＝6，求p的值
【解析】(Ⅰ)由已知，方程x2＋3px－p＋1＝0的判别式 △＝(3p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0 所以p≤－2或p≥
2 3由韦达定理，有tanA＋tanB＝－3p，tanAtanB＝1－p 于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0 从而tan(A＋B)＝
tanA?tanB?3p???3 1?tanAtanBp所以tanC＝－tan(A＋B)＝3 所以C＝60° (Ⅱ)由正弦定理，得
ACsinC6sin6002??sinB＝
AB32解得B＝45°或B＝135°(舍去) 于是A＝180°－B－C＝75°
3tan45?tan303?2?3 ?则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝
1?tan450tan30031?3001?所以p＝－11(tanA＋tanB)＝－(2＋3＋1)＝－1－3 33【考点定位】本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等基础知识，考
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查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想.
【名师指点】本题利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B＝135°，否则造成失误.属于中档题.
25.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,b?c?2,cosA??, （I）求a和sinC的值; （II）求cos?2A?14??π?? 的值. 6?1515?73;（II）. 816【答案】（I）a=8,sinC?【解析】
（I）由面积公式可得bc?24,结合b?c?2,可求得解得b?6,c?4.再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值. 试题解析:（I）△ABC中,由cosA??1115,得sinA?, 由bcsinA?315,得bc?24, 又由b?c?2,424ac15? ,得sinC?. sinAsinC8解得b?6,c?4. 由a2?b2?c2?2bccosA ,可得a=8.由
（II）cos?2A???π?ππ315?732,??cos2Acos?sin2Asin?2cosA?1?sinAcosA???166?662
【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.
【名师指点】解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理
就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.
26.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，
sin2B?2sinAsinC.
（I）若a?b，求cosB;
（II）若B?90，且a?2, 求?ABC的面积.
?
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【答案】（I）【解析】
试题分析：（I）先由正弦定理将sin2B?2sinAsinC化为变得关系，结合条件a?b，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；（II）由（I）知b=2ac，根据勾股定理和即可求出c，从而求出?ABC的面积.
试题解析：（I）由题设及正弦定理可得b=2ac. 又a=b，可得b=2c,a=2c,
221（II）1 4a2+c2-b21=. 由余弦定理可得cosB=2ac4（II）由(1)知b=2ac.
因为B=90°，由勾股定理得a+c=b. 故a+c=2ac，得c=a=2. 所以DABC的面积为1.
考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力
【名师指点】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积，是基础题.
27.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知
222222tan(?4?A)?2.
（1）求
sin2A的值；
sin2A+cos2A（2）若B?【答案】(1)【解析】
?4,a?3，求?ABC的面积.
2；(2)9 51，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；(2)利用正弦3(1)利用两角和与差的正切公式，得到tanA?定理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.
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1，
43sin2A2sinAcosA2tanA2???所以.
sin2A?cos2A2sinAcosA?cos2A2tanA?15试题解析：(1)由tan(??A)?2，得tanA?(2)由tanA?110310可得，sinA?. ,cosA?31010，由正弦定理知：b?35. a?3,B??4又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?25， 5所以S?ABC?1125absinC??3?35??9. 225【考点定位】1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.
【名师指点】本题主要考查三角函数的基本计算以及解三角形应用.根据两角和的正切公式，计算角?的正切值，利用同角三角函数基本关系式计算得到第一题的结论；根据角?的正切值计算得到其正弦值，利用正弦定理计算得到边b的值，根据三角形内角和为180及两角和的正弦公式计算得到角C的正弦值，有两边一夹角的面积公式计算得到面积.本题属于中等题，主要考查学生三角函数有关公式的正确应用以及正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用，考查学生基本的计算能力. 28.【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=(Ⅰ)求f（x）的最小周期和最小值，
(Ⅱ)将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x???12sin2x-3cosx. 2???,??时，求g(x)的值域. ?2?2+31-32-3，（Ⅱ）[,]. 222【答案】（Ⅰ）f(x)的最小正周期为p，最小值为-【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先用降幂公式将函数f(x)=1sin2x-23cos2x的解析式化为
f(x)?Asin(?x??)?B的形式，从而就可求出f(x)的最小周期和最小值，
（Ⅱ）由题目所给变换及（Ⅰ）的化简结果求出函数g(x)的表达式，再由x?????,??并结合正弦函数的图?2?20