因为y?sinx的周期为2?，
所以当x??2k???0,2k?????0?（k??）时，均有sinx?因为对任意的整数k，?2k?????0???2k???0????2?0?4． 5?3?1，
4． 5所以对任意的正整数k，都存在正整数xk??2k???0,2k?????0?，使得sinxk?亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g?x0??0． 【考点定位】1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．
【名师指点】三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为
f(x)?Asin(?x??)进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于f(x)而言，即f(x)?Af(x)和f(x)?f(x)?k，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向平移，都是相对于自变量x而
言，即f(x)?f(?x)和f(x)?f(x?a)；本题第（ⅱ）问是解三角不等式问题，由函数周期性的性质，先在一个周期内求解，然后再加周期，将存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g?x0??0，转化为解集长度大于1，是本题的核心．
19.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan??2． （1）求tan???（2）求
?????的值； 4?sin2?的值．
sin2??sin?cos??cos2??1【答案】（1）?3；（2）1． 【解析】
试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan???余弦公式可得
????（2）先利用二倍角的正、?的值；
4?sin2?2sin?cos??，再分子、分母都除以
sin2??sin?cos??cos2??1sin2??sin?cos??2cos2?sin2?2tan??cos2?可得，代入数值，即可得22sin??sin?cos??cos2??1tan??tan??2sin2?的值．
sin2??sin?cos??cos2??1
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试题解析：（1）tan???????4?tan??1?2?1??3 ??4?1?tan?tan?1?tan?1?24tan??tan?（2）
sin2? 2sin??sin?cos??cos2??1??2sin?cos? 22sin??sin?cos???2cos??1??12sin?cos?
sin2??sin?cos??2cos2?2tan? ? 2tan??tan??22?2 ?2
2?2?2 ?1
考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.
【名师点晴】本题主要考查的是两角和的正切公式、特殊角的三角函数值、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题．解本题需要掌握的知识点是两角和的正切公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，即tan??????tan??tan?，sin2??2sin?cos?，
1?tan?tan?cos2??2cos2??1，tan??sin?． cos?π20.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在某一个周期内
2的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
?x?? 0 0 π 2π 35 π 3π 25π 6?5 2π x Asin(?x??) 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解 ．．．．．．．．．．． 析式；
（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动
π个单位长度，得到y?g(x)图象，求 6 y?g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
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π【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?5,??2,???.数据补全如下表：
6?x?? 0 π 2π 7π 120 3π 22π x Asin(?x??) π 120 π 35 5π 6?5 13π 120 ππ且函数表达式为f(x)?5sin(2x?)；（Ⅱ）离原点O最近的对称中心为(?,0).
612??5?3?π【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A?5，????，????，解得??2,???. 数据补
32626全如下表：
?x?? 0 π 2π 35 π 7π 120 3π 25π 6?5 2π x Asin(?x??) π 120 13π 120 π且函数表达式为f(x)?5sin(2x?).
6ππππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?5sin(2x?)，因此 g(x)?5sin[2(x?)?]?5sin(2x?).因为y?sinx的对
6666k?Z. 令2x?称中心为(kπ,0)，
πkππkππk?Z.即y?g(x)图象的对称中心为解得x?，?kπ，?，（?，0）6212212π,0). 12k?Z，其中离原点O最近的对称中心为(?【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题. 【名师指点】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.
21.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?btanA. （I）证明：sinB?cosA； (II) 若sinC?sinAcosB?3，且B为钝角，求A,B,C. 4???【答案】（I）略；(II) A?30,B?120,C?30. 【解析】
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sinAsinA?，所以sinB?cosA ；(II)根据两cosAsinB332角和公式化简所给条件可得sinC?sinAcosB?cosAsinB?，可得sinB?，结合所给角B的范围
44试题分析：（I）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.
【考点定位】正弦定理及其运用
【名师指点】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 22.【2015高考山东，文17】 ?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知
cosB?36,sin(A?B)?,ac?23 求sinA 和c 的值. 39【答案】22,1. 336，得sinB?. 336， 9【解析】在?ABC中，由cosB?因为A?B?C??，所以sinC?sin(A?B)?
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因为sinC?sinB，所以C?B，C为锐角，cosC?53， 96533622. ????39393因此sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?22caccsinA?,可得a??3?23c，又ac?23，所以c?1. 由
sinAsinCsinC69【考点定位】1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.
【名师指点】本题考查了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意的情况下，准确计算是关键.解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论，使解答陷入误区.
本题是一道能力题，属于中等题，重点考查两角和差的三角函数、解三角形等基础知识，同时考查考生的计算能力、思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力.
23.【2015高考陕西，文17】?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(a,3b)与
???n?(cosA,sinB)平行.
(I)求A；
(II)若a?7,b?2求?ABC的面积. 【答案】(I) A?【解析】
?3；(II)
33. 2???试题分析： (I)因为m//n，所以asinB?3bcosA?0，由正弦定理，得sinAsinB?3sinBcosA?0，
又sinB?0，从而tanA?3，由于0?A??，所以A??3；
222(II)解法一：由余弦定理，得a?b?c?2bccosA，代入数值求得c?3，由面积公式得?ABC面
积为
7213321?bcsinA?.解法二：由正弦定理，得，从而sinB?，又由a?b知?sinB227sin3A?B，所以cosB?27inC?sin(，由s7A?)Bsin(?B)??3，计算得sinC?321，所以?ABC14
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