点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 23．（4分）（2014?甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是
．
2
考点： 概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质． 分析： 首先利用一次函数、反比例函数及二次函数的性质确定当x＞1时，函数值y随x增大而减小的个数，然后利用概率公式求解即可． 解答： 2解：∵函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x中当x＞1时，函数值y随x增大而减小的有y=、y=﹣x， ∴从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是， 故答案为：． 点评： 本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（4分）（2014?甘孜州）已知抛物线y=x﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 3 ． 考点： 抛物线与x轴的交点． 2分析： 根据抛物线y=x﹣k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值． 2解答： 解：∵抛物线y=x﹣k的顶点为P， ∴P点的坐标为：（0，﹣k）， ∴PO=K， 2∵抛物线y=x﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形， ∴OA=OB，∠OPB=30°， 22
∴tan30°=∴OB==k， ， ∴点B的坐标为：（2k，0），点B在抛物线y=x﹣k上， 2∴将B点代入y=x﹣k，得： 0=（k）﹣k， 2整理得：﹣k=0， 解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3． 故答案为：3． 点评： 此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键． 25．（4分）（2014?甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 2：3 ．
考点： 勾股定理的证明． 22分析： 根据勾股定理可以求得a+b等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，222即可得到ab的值，然后根据（a+b）=a+2ab+b即可求得（a+b）的值；则易求b：a．． 解答： 解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13， ∴设大正方形的面积是13， 2∴c=13， 222∴a+b=c=13， ∵直角三角形的面积是=3， 又∵直角三角形的面积是ab=3， ∴ab=6， ∴（a+b）=a+b+2ab=c+2ab=13+2×6=13+12=25， ∴a+b=5． 2则a、b是方程x﹣5x+6=0的两个根， 故b=3，a=2， ∴=． 2222故答案是：2：3． 点评： 本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键． 五、解答题（共3小题，共30分）
3
26．（8分）（2014?甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下： 桌椅型一套桌椅所坐学生生产一套桌椅所需一套桌椅的生产成一套桌椅的运费（单位：号 人数（单位：人） 木材（单位：m3） 本（单位：元） 元） A 2 0.5 100 2 B 3 0.7 120 4 设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围； （2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用． 解答： 解：（1）设生产甲型桌椅x套，则生产乙型桌椅的套数（500﹣x）套， 根据题意得，， 解这个不等式组得，240≤x≤250； 总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000， 即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）； （2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=250时，总费用y取得最小值， 此时，生产甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围． 27．（10分）（2014?甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC=2CD?OE； （3）若cos∠BAD=，BE=
，求OE的长．
2
考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线； （2）证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得； （3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得． 解答： （1）证明：连接OD，BD， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=BC， ∴∠C=∠CDE， ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO， ∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°， ∴DE⊥OD，又OD为圆的半径， ∴DE为圆O的切线； （2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AC=2OE， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC， ∴△ABC∽△BDC， ∴2，即BC=AC?CD． 2∴BC=2CD?OE； （3）解：∵cos∠BAD=， ∴sin∠BAC=又∵BE==， ， ，E是BC的中点，即BC=∴AC=． 又∵AC=2OE， ∴OE=AC=． 点评： 本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 28．（12分）（2014?甘孜州）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．
（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 专题： 综合题． 分析： （1）用待定系数法就可求出b和c，再将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题． （2）由条件可得E（4﹣m，n）、F（m﹣4，n），从而得到PF=4，由四边形OAPF的面积为48可求出点P的纵坐标，然后代入抛物线的解析式就可求出点P的坐标． （3）由点E与点P关于直线l对称可得MP=ME，则有MP+MA=ME+MA，根据“两点之间线段最短”可得AE的长就是MP+MA的最小值，只需运用勾股定理就可解决问题． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=x+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）， 2
∴解得：2． ． 2∴y=x﹣4x=（x﹣2）﹣4． ∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为（2，﹣4）． （2）如图1， ∵点P（m，n）与点E关于直线x=2对称， ∴点E的坐标为（4﹣m，n）． ∵点E与点F关于y轴对称，