2014甘孜州中考数学试题（解析版）(4)

∴点F的坐标为（m﹣4，n）． ∴PF=m﹣（m﹣4）=4． ∴PF=OA=4． ∵PF∥OA， ∴四边形OAPF是平行四边形． ∵S?OAPF=OA?=4n=48， ∴n=12． 2∴m﹣4m=n=12． 解得：m1=6，m2=﹣2． ∵点P是抛物线上在第一象限的点， ∴m=6． ∴点P的坐标为（6，12）． （3）过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2， 在（2）的条件下，有P（6，12），E（﹣2，12）， 则AH=4﹣（﹣2）=6，EH=12． ∵EH⊥x轴，即∠EHA=90°， 22222∴EA=EH+AH=12+6=180． ∴EA=6． ∵点E与点P关于直线l对称， ∴MP=ME． ∴MP+MA=ME+MA． 根据“两点之间线段最短”可得： 当点E、M、A共线时，MP+MA最小，最小值等于EA的长，即6． 点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短、勾股定理、解一元二次方程、平行四边形的判定与性质、关于抛物线对称轴对称及关于y轴对称点的坐标特征等知识，有一定的综合性．