上海应用技术学院2008—2009学年第一学期
《高等数学》工科本科期末综合练习卷2
班级： 姓名： 学号： 分数：
一、选择题
1、当x?0时，(1?cosx)ln(1?x2)是比xsinxn高阶的无穷小，且xsinxn是比ex?1的高2阶的无穷小，则正整数n等于（ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 2、设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f?(0)存在，则函数g(x)?f(x)x （ ）（A）在x?0处左极限不存在 （B）在x?0处右极限不存在 （C）有跳跃间断点x?0 （D）有可去间断点x?0 3、若f(x)在x?0处连续且有limf(3x)x?0ln(2x?1)?1则f?(0)?（ ）
（A）
32 （B）23 （C）6 （D）16 4、y?f(x)有f?(x0)?k?0且k?1，当?x?0时,f(x)在点x?x0处的微分dy（ （A）与?x等价无穷小 （B）与?x同阶无穷小，但不等价 （C）比?x高阶的无穷小 （D）比?x低阶无穷小
5、若f(x)在x?0的某领域内连续且f(0)?0，limf(x)x?01?cosx??1则点x?0处（（A）是f(x)的极大值点 （B）是f(x)的极小值点 （C）不是f(x)的驻点 （D）是f(x)的驻点但不是极值点
6、设f(x)在[a,b]上可导，且f?(x)?0。若?(x)??xaf(t)dt，则下列说法正确的是（（A）?(x)在[a,b]上单调减少 （B）?(x)在[a,b]上单调增加 （C）?(x)在[a,b]上为凹函数 （D）?(x)在[a,b]上为凸函数
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）
） ）
7、已知当x ?[0? 1]时，f ??(x)>0，则f ?(0), f ?(1)与f(1)?f(0)的大小顺序（ ）
（A） f ?(1)?f ?(0)?f(1)?f(0)? （B）f ?(0)?f ?(1)?f(1)?f(0)? （C） f ?(1)?f(1)?f(0)?f ?(0)? （D）f(1)?f(0)?f ?(0)?f ?(1)
8、设f(x)在(a,b)存在二阶导数，x0为(a,b)内一个驻点，则(（A）若x0为唯一驻点，f(x0)必为最值点。 （B） 若f??(x0)?0,)
f(x0)必为最值点
（C）f??(x0)?0,f(x0)必为极小值。 （D）若f??(x0)?0,f(x0)不为极值点。
9、设ex是f(x)的原函数，则下列选项正确的是（ ）
（A）f(x)?2xex? （B）f(x)dx?e; （C）f?(x)?ex; （D）edx?f(x)?C
22?x22?x210、设y?f(x)是微分方程y???2y??ecosx?0的解且有f?(x0)?0，则x0为f(x)的一个（ ）。 （A）极大值点
3 （B）极小值点 （C）既非极大也非极小 （D）不能确定
211、曲线y?x2上相应于x从3到8的一段弧的长度为（ ）
33828 （B） （C）9 （D）6
332xt12、若f(x)??f()dt?ln2，则f(x)?（ ）
02（A）
（A）eln2 （B）e二、填空题
x2xln2 （C）ex?ln2 （D）e2x?ln2
x2?ax?b)??1,则a?____,b?_____. 1、设lim(x??1?xx2?4x2?1sin?______. 2、lim3x??x?2xx?23、f(x)?sin[(x?1)x]有间断点 ，可去间断点是 ，渐近线是 。 2x(x?3x?2)4、设limx?af(x)?bsinf(x)?sinb?A则lim?_______。
x?ax?ax?a08-09综(2)解第 2 页 共 12 页
5、若f?(u)在u?1处连续且f?(1)?2，则lim?x?0df(cosx)＝ 。
dxx6、f(x)的一个原函数为2, 则f(x)= ，f(x)dx?______，
? ?f(x)dx?______。
ad7、。 (x?t)f?(t)dt?_______?dxa8、设f(x)在[0,??)上连续，且
x?x0???f(t)dt?x(1?cosx)，则f???_______________。
?2?9、设
?f(x)dx?arcsinx?c，则f(x)? 。
10、已知y?y(x)在任意点x处的增量?y?穷小，y(0)??，则y(1)? 。
y?x??，且当?x?0时，?是?x的高阶无21?x11．微分方程y???7y??12y?0的通解_____________。 12．对于微分方程y???3y??2y?e?x，利用待定系数法求其特解y时，应设其特解
*。 y*?___________ （只需列出特解形式，不必具体求出系数）三、计算题（本大题共8小题，每题6分，共48分） 1、求lim[(x?2)e?x]
x??1x
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2、求lim(cosx)x?01?cot2x
3、已知f?(x)?tanx,设y?f(2x),求
4、求曲线sinxy?ln2dydxx??8
x?1?1在点(0,e)处的斜率。 y
cx?cx)??te2tdt。 5、求c的值，使lim(??x???x?c
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1112?1?x?f(x)dx,求?f(x)dx 。 6、设f(x)?001?x2
7、设F(x)为f(x)的一个原函数，当x?0时有f(x)F(x)?sin22x且F(0)?1,F(x)?0 求f(x)
8、求微分方程(4y3?x)
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dy?y的通解。 dx