第二章 质点动力学 中国石油大学 远程与继续教育学院
惯性力是参考系加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的相互作用，没有施力物体，因而也就没有反作用力。tx_1_2_07.swf
在非惯性系中用它分析问题通常比较方便。例如图示情况，设 M >> m ，当去掉支撑物后，分析 m 的运动。 二、匀速转动非惯性系中的惯性力 tx_1_2_09.swf
设 S＇系相对惯性系 S 匀速转动。 1、物体 m 在 S＇中静止：
S ： 得 ：
S＇： 令 则
—— 惯性离心力 S＇中向心力与惯性离心力平衡， m 静止 。
有关惯性离心力的几个问题：
★ 失重：在绕地球转动的飞船（非惯性系）中观察，引力和惯性离心力完全抵消，出现失重。 飞船中是真正能验证惯性定律的地方（真正显示不受力的情形）。
★ 重力和纬度的关系： tx_1_2_10.swf
重力是物体所受的地球引力和惯性离心力的合力
可以证明重力加速度 g 和地球纬度 的关系式为：
上式中： ， 。
—— 万有引力常量， —— 地球质量， —— 地球半径 ， —— 地球自转角速度 。在地表面用上
式的 g ，已将惯性离心力的影响考虑在内。 ★ 潮汐（tide）与惯性力
问题： （1）地球上潮汐主要受月亮的影响，而太阳引力大于月球引力，为什么潮汐受太阳影响反而弱一些呢？
（2）为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？
解释：潮汐是由引力梯度引起的，而不是由引力大小所决定的。
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由于月球到地球的距离比太阳到地球的距离小得多，使得月球在地球的引力梯度比太阳在地球的引力梯度大，所以
月球的引潮力比太阳的引潮力大。经计算有：
引潮力常触发地震，尤其是在大潮期，即阴历初一、十五左右。例如：
唐山地震：76 年阴历七月初二 印度地震：93 年阴历八月十五 神户地震：95 年阴历十二月十七
★ 固体潮（形变）： tx_1_2_13.swf
由于地球对月球引潮力阻止月球自转的作用，最终使月球自转和公转周期一致。
月球对地球的引潮力也使地球自转变慢。由植物年轮、珊瑚和牡蛎化石生长线判断，在 3 亿年前，一年约
为 400 天。
休梅克─列维 9 号彗星被木星引潮力撕碎。
2、物体 m 在 S＇中运动，科里奥利力
设物体 m 在 S＇中有速度 惯性力。
，则在 S＇中看， m 除受惯性离心力外，还要附加一个与速度 有关的
下面先看一个特例：设水平桌面上有半径为 r 的一圆环形光滑细凹槽，桌面以匀角速度 的小滑块在凹槽中相对桌面作速率为
在惯性系（地面）S： 向心力
的匀速率圆周运动。 tx_1_2_14.swf
转动，一质量为 m
在非惯性系（桌面） S＇：
（1）
向心加速度
由（1）式知 变换（1）式为： （2）
引入角速度矢量 tx_1_2_15.swf
（其矢量性可以得到证明），它的大小为 ，方向与转向成右手螺旋关系，如图示。
在此例中可将（2）式写成矢量形式：
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令 惯性力
上式表明，在转动参考系 S＇中，附加惯性力 离心力，而
则有
中
就是惯性归入惯性力，
后，牛顿第二定律形式上成立。在
称作科里奥利力（Coriolis force），简称科氏力，记作
有关）。
（有的书中不把
而是将它列为“另一种虚拟力”，因它还与
可以证明，一般情况下，在转动参考系中对运动物体用牛顿第二定律时，除了要给它附加静止物体也有的惯性力之外，还要附加一个与运动速度
有关的科里奥利力：1_6_3b.swf
与科里奥利力有关的一些问题：
★ 傅科摆（北京天文馆傅科摆平面转动周期 37 小时 15 分）；
★ 河岸冲刷（北半球冲刷右岸，南半球冲刷左岸），复线铁路的铁轨磨损（北半球磨损右轨，南半球磨损左轨）；
★ 大气环流，赤道附近的信风（北半球为东北风，南半球为东南风）。tx_1_2_16.swf
牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止状态或匀速直线运动状态, 直到其他物体所作用的力迫使它改变为止。这就是牛顿第
一定律。学习这个定律时，必须掌握这个定律的确切表述及其物理涵义，同时还应注意以下几个问题。 (1)在牛顿第一定律中包含了力的定性定义，即力是质点运动状态改变的原因。我们曾经说过，质点的运动状态是由速度来表征和描述的，所以力的作用是质点速度发生变化的原因。
(2)在日常生活中人们经常发现，物体虽然受到外力的作用，但却仍然保持着匀速直线运动状态不变。因此，常会错误地认为力是维持物体运动的原因。这种错误的产生是由于对力的考察不周。实际上，物体在自然界中不受外力作用的情况是不存在的，通常都是同时受到多个力的作用。假如一个物体同时受到若干外力的作用，而这些力的合力等于零，那么这些外力各自在物体上所产生的作用就互相抵消。因此在效果上，该物体就如同不受外力作用的情况一样，按照牛顿第一定律，它就要保持静止或匀速直线运动的状态。如果我们在考察这个物体受力情况时，只注意到某一个(或某几个)力，而忽略了另一个(或另一些)力，自然就会得到物体受外力作用而保持匀速直线运动或静止状态的错误结论了。
维持物体运动并不需要力，而是依靠物体本身所固有的特性，即惯性。
(3)既然力的作用是质点速度改变的原因，而速度变化必然存在加速度。所以我们可以进一步把力的概念引申，断定力的作用是物体获得加速度的原因。这样就把力与加速度联系起来了，从而为力的定量定义做好了准备。 (4)任何物体都具有保持运动状态不变的特性，这种特性就是惯性。物体的惯性不仅表现在不受外力作用时保持其原有的静止或匀速直线运动状态不变的性质，而且还表现在物体受到外力作用时其运动状态改变的难易程度上。在一定的外力作用下：物体的惯性越大，要使它改变运动状态就越困难，它所获得的加速度就越小；相反的情况是，物
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体的惯性越小，要使它改变运动状态就越容易，它所获得的加速度就越大。在这个意义上，牛顿第一定律也为质量的科学定义做好了准备。
(5)可以认为牛顿运动定律(包括牛顿第一、第二和第三定律)是关于参照系的一种表述，或者说，是作为判断一个参照系是惯性系，还是非惯性系的理论依据。这是因为牛顿运动定律并非适用于一切参照系，牛顿运动定律能成立的参照系称为惯性系, 不能成立的参照系称为非惯性系。
(6)在牛顿运动定律中所涉及的物体，都是质点，因此牛顿运动定律中涉及的物体惯性也是指质点的惯性，即物体平动时的惯性，而不涉及物体的转动。
在车厢的水平桌面上放置了一些小球，观察者注视着这小球，发现当车辆静止时，这些小球也静止不动。忽然观察者看到这些小球纷纷向车尾方向滚动，连自己的身体也向车尾方向倾斜，要不是倒退了几步真会摔倒了。他打开车窗这才发现原来车辆开动了。这表明, 在由静止开始运动的车辆上，人和物体都会自动地改变其运动状态。也就是说，以由静止开始运动的车辆为参照系，牛顿第一定律不成立。可见，牛顿第一定律并非适用于一切参照系。于是我们把牛顿第一定律能成立的参照系称为惯性系, 不能成立的参照系称为非惯性系。所以, 可以把牛顿第一定律作为判断一个参照系是惯性系还是非惯性系的理论依据。
牛顿第二定律
质点所获得的加速度a的大小与它所受合力f的大小成正比, 与质点自身的质量m成反比；加速度a的方向与合力f的方向相同。这便是牛顿第二定律。这个定律是牛顿运动定律的核心，经典力学的主要内容都是以它为中心展开的，所以这个定律是力学中的一个十分重要的规律。我们在理解了牛顿第二定律的表述及其物理涵义的基础上，应进一步掌握以下各点。
(1)牛顿第二定律定量地描述了力的作用效果，即确定了物体所受外力与加速度的关系。而作用力与加速度的关系，把动力学与运动学联系起来了：
如果作用力的方向与质点运动的方向相同，加速度的方向也就与质点运动方向相同，这时质点作加速运动； 如果作用力的方向与质点运动的方向相反，加速度的方向也就与质点运动方向相反，这时质点作减速运动； 如果作用力的方向与质点运动的方向成一定角度，加速度的方向也就与质点运动方向成相同角度，这时质点作曲线运动；
如果作用力等于常量，那么加速度也等于常量，这时质点作匀变速运动。
(2)牛顿第二定律定量地描述了平动惯性的大小，即规定了质量这一概念的科学涵义。牛顿第二定律指出，各种物体的质量与它们在大小相等的外力作用下所获得的加速度的大小成反比。
长期以来，人们把质量说成是“物体所包括物质的多少”，或“物质的量”，这些说法是不科学的。近代物理学已经表明，物体的质量是随着物体运动速度的大小而变化的。如果说质量是“物质的量”，这不就等于说物质的量可以随物体的运动而增多或减少了吗？这显然是不合理的。
(3)作用于质点的合力与质点加速度之间具有瞬时性和同向性的关系。所谓瞬时性，是指作用力和加速度之间的关系是瞬时的，即质点在什么时刻受力的作用，就在什么时刻产生加速度，在什么时刻失去了力的作用，加速度也就在这一时刻消失。一定不要认为，质点一经受力作用，就永远具有了加速度，尽管这个力早已消失。 所谓同向性，是指作用力的方向与加速度的方向始终相同。 (4)在应用牛顿第二定律时还应该注意：
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①单位的选取：因为在公式f = kma 中k的数值和单位与f、m和a的单位的选取有关，在国际单位制中，k的数
值为1，并且没有单位；
②作用力f、质量m和加速度a必须同时对同一物体而言；还要特别注意，f为物体所受(而不是施)合(而不是分)外(而不是内)力；
③在求解问题时，总是将牛顿第二定律的矢量式写成分量式
可以根据题意适当地选择坐标轴的取向，使以上三式得以简化。
(5)牛顿第二定律与牛顿第一定律一样，也不能直接应用于非惯性系。另外，牛顿第二定律只适用于描述宏观物体的低速运动，因为微观物体的运动服从量子力学的规律，高速物体的运动服从狭义相对论力学的规律。
公元1798年，英国科学家卡文迪什利用上图的装置计算出地球的质量。真正的装置占据了整个房间，其中主要元件是一根悬吊在绳子上，可以自由转动的木杆，木杆的两端挂着大铅球。实验时将挂着大铅球的木杆旋转以靠近小铅球，大小铅球之间的重力就能吸引木杆旋转。卡文迪什根据木杆旋转的角度，求出已知质量的铅球在固定距离的重力大小，然后利用牛顿的万有引力定律和地球表面的重力强度，计算出地球质量，结果是六兆兆千克。
弹性力是当两个物体直接接触时, 由于物体发生形变而产生的一种相互作用力, 并且在一定限度内, 形变越大, 力也越大, 形变消失, 力也随之消失。
(1)弹性力总是与物体的形变相联系的，而要发生形变，物体间必须互相接触。
(2)两个物体之间的弹性力总是相互的，它们大小相等，方向相反，分别作用于不同的物体上。例如，用绳子悬挂一个物体，绳子与物体互相接触并发生了形变。物体力图恢复其原来的形状，而对绳子产生一个向下的力，施力者是物体，受力者是绳子。与此同时，绳子也力图恢复自己的原来形状，则给物体一个向上的力，施力者是绳子，受力者是物体。这两个力大小相等，方向相反。