沈阳理工大学装备工程学院综合课程设计说明书
道越弯曲，遭遇时间越长，反之弹道越平滑。qM对导弹的弯曲程度影响不大，主要是对遭遇时间的影响比较明显。
2.6.1 三点法的优点
三点法导引的最显著的优点就是技术实施简单，抗干扰性能好。对涉及低速目标，射击从高空向低空滑行或俯冲的目标；被射击的目标释放干扰，导弹制导站不能测量到目标距离信息时；制导雷达波束宽度或扫描范围很窄时，在这些范围内应用三点法不仅简单易行，而且其性能往往优于其他一些制导规律。
2.6.2 三点法的缺点
（1）弹道较弯曲，迎击目标时，越是接近目标，弹道越弯曲，需用法向过载越大，命中点的需用法向过载最大。在接近目标过程中，可能出现导弹可用法向过载小于需用法向过载，导致导弹脱靶。
（2）动态误差难以补偿。动态误差是指制导系统过渡过程中复现输入时的误差。由于目标机动所引起的动态误差难以补偿，往往会形成偏离波束中心线十几米的动态误差。
（3）三点法导引时，发射角小，导弹离轨时飞行速度很小，此时操纵效率低，空气动力提供的法向力也比较小，导弹离轨时可能下沉，为了克服这一缺点，采用小高度三点法，提高初始段弹道高度。
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3比例导引法
3.1 比例导引法简介
比例导引法是指导弹飞行过程中速度向量V的转动角速度与目标视线的转动角速度成比例的一种导引方法。[7]
反坦克导弹比例导引法导引数学模型是根据相对位置关系以及导弹与目标的运动状态建立的。所以，首先要画出目标、导弹与基坐标之间的关系图，而后才能写出微分方程组。
3.2 比例导引法的数学模型
3.2.1 目标、导弹与基准线的相对位置关系
自动瞄准制导的相对运动方程实际上是描述导弹与目标之间相对运动的关系。 如图3.1所示，假设在某一时刻，目标位于T点，导弹位于M点。链接M和T称为目标瞄准线。选取基准线Ax，它可以任意选择，它的位置的不同选择不会影响导弹与目标之间的相对运动特性，而只影响相对运动方程的繁简程度。一般选取目标的飞行方向为基准线方向最为简单。
根据导引弹道的运动学分析方法，假设导弹与目标的相对运动方程可以用定义在攻击平面内的极坐标参数r、q的变化规律来描述。
图3.1 导弹、目标与基准线的相对位置图
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其中，r——弹道相对目标的距离。导弹命中目标是r=0.
q——目标与基准线之间的夹角称为目标线方位角（简称目标线角）。若从基
准线逆时针转到目标线上时，则q为正。
?,??——分别为导弹、目标速度矢量与基准线之间的夹角，称之为导弹弹道角和
目标航向角。分别以导弹、目标所在位置为原点，若由基准线逆时针旋转到各自的速度矢量上时，则?,??为正，当攻击平面为铅垂面时，?就是导弹倾角?；当攻击平面为水平面时，?就是导弹偏??。
?,??——分别为导弹、目标速度矢量与目标之间的夹角，相应称之为导弹速度矢
量前置角和目标速度矢量前置角（简称为前置角）。分别以导弹、目标为原点，若从各自的速度矢量逆时针旋转到目标线上时，则?,??为正。[5]
3.2.2 建立相对的运动方程
考虑到上图所示角度间的几何关系以及导引关系方程，就可以得到自动瞄准制导的相对运动方程组为：
dr/dt?VTcos?T?Vcos?
rdq/dt?VDsin??VMsin?M
q????q??M??M?1?0（1-3）
上面方程中，ε1=0为描述导引方法的导引关系方程（或称理想控制关系方程）。在自动瞄准制导中常见的导引方法有：追踪法、平行接近法、比例导引法等，相应的导引关系方程为
追踪法：??0，?,1???0；
平行接近法：q?q0?常数，?1?dq/dt?0；
??kq?,?1????kq??0。 比例导引法：?上述方程组中：VD（t），VM（t），?M（t）为已知，方程组中只含有5个未知参数；r(t),q(t), ?M , ? (t), ? (t),因此方程是封闭的，可以求得确定解。根据r(t),q(t),可获得导弹相对目标的运动轨迹，称为导弹的相对弹道（即观察者在目标上所观察到的导弹运动轨迹）.若已知目标相对地面坐标系（惯性坐标系）的运动轨迹后，则通过换算可获得
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导弹相对地面坐标系的运动轨迹——绝对弹道。
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4 弹道仿真
弹道仿真是根据建立的数学模型编写程序，然后采用相应的软件进行仿真，得到各种条件下的弹道。
在仿真过程中，做如下基本假设：
（1）对于拦截弹在其射程范围内，不考虑地球曲率和自转的影响； （2）动能拦截器为刚体，忽略弹体弹性； （3）导弹具有理想的控制，制导系统； （4）大气静止不计风的影响。
4.1 反坦克导弹比例导引弹道仿真
按比例导引时，导弹与目标之间的相对运动方程组为：
（1-4）
设目标作水平等速直线运动，VM =27m/s，导弹等速飞行，VD =270m/s，比例系数k=4，攻击平面为一水平面如图4.1，设初始条件为：R0=4700m，q0=70°， =45°。
选取基准线Az平行于目标的运动方向，根据上述已知条件得出导弹与目标的相对运动方程为：
dr/dt?VMcosq?VDcos[kq0??0?(k?1)q]dq/dt?1/r[?VMsinq?VDsin[kq0??0?(k?1)q]z），其表达式为
（1-5）
确定绝对弹道，所选地面坐标系Oxyz的原点与导弹初始位置重合，弹道参数为（x，
x?xM?rcosqz?zM?rsinqx?xM0?r0cosq0zr?zr0?VMt?r0sinq0?VMt根据上述方程组及任务书给出的参数，编写Matlab程序进行弹道仿真，根据不同
（1-6）
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