y 12．－1
2? x＋1)－3（x≥0） ?2(解：y＝2x＋4|x|－1＝2(|x|＋1)－3＝? 2? x－1)－3（x≤0） ?2(22
其图象如图，由图象可知，当x＝0时，y最小为－1
13．＜
22
解：由题意得：y1＝ax1＋2ax1＋4，y2＝ax2＋2ax2＋4
22
y1－y2＝a(x1－x2)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(3－a) ∵x1＜x2，0＜a＜3，∴y1－y2＜0，∴y1＜y2
O x
123 5解：过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F，DG⊥AC于G
11∵S△ABC＝AB2CE＝AB2AC2sin60°
221111S△ABC＝S△ABD＋S△ADC＝AB2DF＋AC2DG＝AB2AD2sin30°＋AC2AD2sin30°
2222111∴AB2AC2sin60°＝AB2AD2sin30°＋AC2AD2sin30°
F 22214．
A E
解得AD＝ 15．y＝－2123 5B D
G C
1232152718x＋x－，＜x＜10 225200 解：AB＝AC ＋BC ＝6 ＋8 ＝100，AB＝10 433由△ADE∽△ABC得DE＝x，AE＝x，CE＝6－x 555由△BFD∽△ABC得BF＝25525595－x，CF＝8－(－x)＝x－ 444222 222211594312321527y＝(CF＋DE)2CE＝(x－＋x)(6－x)＝－x＋x－ 2242552220018当点F与点C重合时，由△ACD∽△ABC得AD＝ 518故＜x＜10 5
16．①②④
17．12
解：设FG＝x，则AK＝6－x ∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC HG6?x4∴，HG＝(6－x) ＝
386442
S矩形EFGH＝(6－x)x＝－(x－3)＋12
33当x＝3时，矩形EFGH的面积取得最大值12
中考填空题精选
2010 20112
解：设An（x1，0），Bn（x2，0），则x1，x2是方程y＝a(a＋1)x－(2a＋1)x＋1的两个不相等的实数根
2a?11故x1＋x2＝，x1x2＝
a(a?1)a(a?1)18．
|AnBn|＝|x1－x2|＝(x1?x2)2?4x1x2＝(∵a为正整数，∴|AnBn|＝
1
a(a?1)2a?1241)?＝
a(a?1)a(a?1) a(a?1) 当a依次取1，2，?，2010时，所截得的线段长分别为|A1B1|＝|A2010B2010|＝
1
2010?201111，|A2B2|＝，?， 1?22?3∴|A1B1|＋|A2B2|＋?＋|A2010B2010|＝＝(1－
111＋＋?＋ 1?22?32010?20111111112010)＋(－)＋?＋(－)＝1－＝ 2232010201120112011
19．34
解：方法一：易知四边形PQRS是平行四边形． 由△QBR≌△SDP及△SDP∽△SCR，得
315?38，∴DS＝ ＝
5DS8?DS881717SP＝32?()2＝，PQ＝(15?3)2?(8?)2＝4×
5555因而小球所走的路径长为：2(SP＋PQ)＝10×
17＝34 5方法二：利用轴对称可发现SP＋PQ＝DB＝152?82＝17 所以2(SP＋PQ)＝34 20．
1 7H
AEAF1＝＝，∴DH＝3AE， DHDF3解：如图，延长EF交CD的延长线于H ∵AB∥CD，∴∴
A E B G C F D AGAEAE1AG1AE＝＝ ＝＝＝，∴
67GCCHCD?DHAC3AE?3AE
21．8
解：由题意得m＋n＝2a，mn＝a＋6
△＝4a－4(a＋6)≥0，即a－a－6≥0，解得a≤－2或a≥3
22
2
(m－1)＋(n－1)＝m＋n－2(m＋n)＋2＝(m＋n)－2mn－2(m＋n)＋2＝4a－6a－10＝4(a－
22222
3249)－ 44中考填空题精选
∴a＝3时，(m－1)＋(n－1)有最小值，最小值为4(3－
22．1 :2:1
22
3249)－＝8 44解：如图，连结BD、BF．
∵∠ABG＋∠GBD＝∠DBF＋∠GBD＝45°，∴∠ABG＝∠DBF．
1ABBG又∵，∴△ABG∽△DBF． ＝＝
DBBF2∵AB＝BC，∠ABG＝90°－∠GBC＝∠CBG，BG＝BE ∴△ABG≌△CBE，∴AG＝CE． ∴AG :DF :CE＝1:2:1．
A D
G B E F C
23．43
解：∵∠APB＋∠BPC＋∠CPA＝360°，∠APB＝∠BPC＝∠CPA ∴∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，∴∠PCB＋∠PBC＝60° 又∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°，∴∠PCB＝∠ABP ∴△PAB∽△PBC，∴即
PBPA ＝
PCPBPB8，∴PB＝43 ＝
6PB
24．108°
解：设∠AOB＝x，则∠C＝∠D＝180°－x
∠COD＝180°－2∠C＝2x－180°
∠A＝∠B＝
1(180°－x) 21(180°－x) 2∵∠COD＝∠A ∴2x－180°＝
解得x＝108° 25．2
解：如图，连结O1O2、AB，则有O1O2⊥AB于点C
在Rt△AO1C和Rt△ACO2中，AC ＝AO1 －O1C ＝AO2 －O2C ∴2－(2±O2C)＝(2)－O2C ，∴O2C ＝0
A O1 2
2
C O2 222
2222
B 即点O2在AB上且与点C重合，易知AB是圆O2的直径，△AO1B是等腰直角三角形 所以S阴影＝ 26．
63 7中考填空题精选
111222
×π×(2)－(×π×2－×2)＝2 242
解：由已知条件得AB＝4，BC＝23，CD＝3 ∵所有的直角三角形都是相似三角形
∴RtCDC1的面积 : Rt△△ACD的面积＝CD : AC ＝(3) : 2 ＝从而Rt△tCDC1的面积 : 直角梯形ACC1D的面积＝
3 73 72
2
2
2
3 4叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC的面积＝故所有阴影三角形的面积之和＝ 27．－
13 42
316××2×23＝3 727解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x－(2m＋4)x＋m－10＝0的两个不相等的实数根 2
故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m－10
2
(2m?4)2?4 (m2?10)＝24m?14 ∴AB＝|x1－x2|＝(x1?x2)2?4x1x2＝ 判别式△＝(2m＋4)－4(m－10)＞0，解得m＞－
22
7 24ac?b24 (m2?10)-(2m?4)2b∵y＝x－(2m＋4)x＋m－10，∴－＝m＋2，＝＝－4m－14
4a42a∴A（m＋2，－4m－14）
由抛物线的对称性可知，AC＝BC，若△ABC为直角三角形，则△ABC为等腰直角三角形
2
2
∴AB＝2(4m＋14)，即24m?14＝2(4m＋14)
整理得8m＋54m＋91＝0，即(2m＋7)(4m＋13)＝0，解得m＝－
2
713或m＝－ 2477137，∴m＝－不合题意，舍去；而m＝－＞－，符合题意 224213∴m＝－
4
∵m＞－
28．y＝x＋
2
339x－ 2162
2
解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x－(2m＋4)x＋m－10＝0的两个不相等的实数根
2
故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m－10
(2m?4)2?4 (m2?10)＝24m?14 ∴AB＝|x1－x2|＝(x1?x2)2?4x1x2＝ 判别式△＝(2m＋4)－4(m－10)＞0，解得m＞－
22
7 24ac?b24 (m2?10)-(2m?4)2b∵y＝x－(2m＋4)x＋m－10，∴－＝m＋2，＝＝－4m－14
4a42a∴A（m＋2，－4m－14）
2
2
若△ABC为等边三角形，则4m＋14＝∴4m＋14＝
3AB 23×24m?14，即4m＋14＝ 12m?42 2中考填空题精选
整理得8m＋50m＋77＝0，即(2m＋7)(4m＋11)＝0，解得m＝－
2
711或m＝－ 247711711，∴m＝－不合题意，舍去；而m＝－＞－，符合题意，∴m＝－ 2224422211339把m＝－代入y＝x－(2m＋4)x＋m－10并整理得：y＝x＋x－
2164
∵m＞－
29．－
1 42
解：令x＝0，得y＝4，∴C（0，4） 设A（x1，0），B（x2，0），令y＝ax＋(
44＋3a)x＋4＝0，解得x1＝－3，x2＝－ 33a∴A（－3，0），B（－
4，0） 3a ∴AB＝|－
2
424＋3|，AC＝OA2＋OC2＝32＋42＝5，BC＝OB2＋OC2＝︱ ?︱＋42
3a3a ∴AB ＝|－
161622248＋3|＝2－＋9，AC ＝25，BC ＝2＋16 3aa9a9a2
2
2
①若∠ACB＝90°，则AB ＝AC ＋BC ，得当a＝－
161681－＋9＝25＋＋16，解得a＝－ 22a49a9a162540022216时，点B的坐标为（，0），AB ＝，AC ＝25，BC ＝
34992
2
于是AB ＝AC ＋BC
1∴当a＝－时，△ABC为直角三角形
4②若∠ABC＝90°，则AC ＝AB ＋BC ，得25＝当a＝
44时，－＝－93a2
2
2
2
161684－＋9＋＋16，解得a＝ 22a99a9a443?92
＝－3，点B（－3，0）与点A重合，不合题意
③若∠BAC＝90°，则BC ＝AB ＋AC ，得综上所述，当a＝－ 4530．
222
161684＋16＝－＋9＋25，解得a＝，不合题意
a99a29a21时，△ABC为直角三角形． 4A G F 解：如图，将△BDE绕点D顺时针旋转90°，得到直角三角形GDC 145故阴影部分的面积＝×5×9＝
22E B D C
31．2
解：由（－1，2），（0，－1），（1，2）可知该二次函数的图象的对称轴为y轴 因为（－2，11），所以由抛物线的对称性可知当x＝2时，y＝11，故算错的y值所对应的x＝2
中考填空题精选