32．（0，－3）
解：如图，过C点作CH⊥AB于点H，则CH与y轴的交点即为所求的G点，理由如下：
假设电子虫在y轴上运动的速度与它在GC上运动的速度相同，那么，要使电子虫在y轴上运动的时间不变，在y轴上所走的路程应该是原来的一半。因为∠BAO＝30°，所以当CG⊥AB时，电子虫在y轴上所走的路程是原来的一半，即HG＝
1AG 2y B O G C x ∵△ABC为等边三角形，AC＝6，∴OC＝3，∠BCH＝30° 在Rt△OCG中，OG＝OC2tan∠BCH＝3tan30°＝3
∴G点的坐标为（0，－3） H A 33．①②⑤
解：如图，过D作DG∥AC交BC的延长线于点G，连结BD，交EF于点H，则BH＝DH ∵AD∥BC，DG∥AC，∴四边形ACGD是平行四边形 ∴CG＝AD＝3，DG＝AC
A D ∵AB＝DC，∴DB＝AC＝DG
∵DF⊥BC，∴BF＝FG
M E ∴FH是△BGD的中位线，∴FH∥DG K ∴EF∥AC，故①对
H BG＝BC＋CG＝7＋3＝10
∵BF＝DF，BF＝FG，∴BF＝DF＝FG＝5
B 1F C
∴S梯形ABCD＝×(3＋7)×5＝25，故②对
2
G
∵DF⊥BC，∴△DBG、△DBF、△DFG都是等腰直角三角形，∴∠DBF＝∠G＝45° FC＝BC－BF＝7－5＝2，∴DC＝DF2＋FC2＝52＋22＝29，∴AB＝29
∵EF∥AC，∴
229AEFC22，∴AE＝AB＝ ＝＝
757BEBF∴
3229329AEADAEAD，而，∴≠ ＝＝＝2129ADDCADDC29∴△AED与△DAC不相似，故③错
∵∠DBF＝45°，∴∠DAC＝∠D
∵△AED与△DAC不相似，∴∠AED≠∠DAC 又∠DAC＝∠ACB＝∠DBF＝45°，∴∠AED≠45° ∵∠EBD＝∠EDB，∠AED＝∠EBD＋∠EDB，∴∠EBD＝
1∠AED 2∴∠EBD≠22.5°，∴∠B≠67.5°，故④错
设AC与BD相交于点K，AC与DE相交于点M，则∠DKM＝90° ∴∠DMC＋∠EDB＝90°，又∠DCM＝∠EBD＝∠EDB ∴∠DMC＋∠DCM＝90°，∴DE⊥DC，故⑤对 ∵DBG是等腰直角三角形，∴DB＝52＝AC
252EFBF55，故⑥错 ＝＝，∴EF＝AC＝777ACBC综上所述，正确的结论是①②⑤
∵EF∥AC，∴
中考填空题精选
34．108°
解：∠EFG＝∠DEF＝24°，∠FGD＝∠BGE＝2∠DEF＝48° ∠GFC＝180°－48°＝132°，∠CFE＝132°－24°＝108° 35．
500 27解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x，盒子的高为y，则有： x＋23y＝10，∴x＝10－23y 由题意得：3xy＝∴3y＝
323x，即3y＝x， 44
3520(10－23y)，解得：y＝ 3，代入得x＝43932025500×()×（cm3） 3＝43927盒子的容积V＝
36．5
解：如图，过O分别作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，则四边形MEOF为矩形 ∴OE ＋OF ＝MF ＋OF ＝OM ＝3
111S四边形ABCD＝AC2BM＋AC2DM＝AC2BD
2221112222≤×( AC ＋BD )＝( 4AE ＋4BF ) 2242
2
2
2
2
B M E O C A F D
＝AE ＋BF ＝OA －OE ＋OB －OF
2222
＝2OA －(OE ＋OF )＝2×2－3＝5
故四边形ABCD的面积最大值为5
222222
137．
3解：如图，过O2作O2H⊥AB于H，连结O2A、O2O1
设AC＝3k，则CD＝4k，DB＝2k，∴r1＝2k，AO1＝5k，O1B＝4k，AB＝9k，O2O1＝r2－r1＝r2－2k
∴HO1＝5k－
91k＝k 222
2
2
2
在Rt△O2AH中，O2H ＝O2A－AH ＝r2－(∴r2－(
2
92222
k)在Rt△O2HO1中，∵O2H ＋HO1＝O2O1 292122
k)＋(k)＝(r2－2k)，解得r2＝6k 22r2k1∴1＝＝ r26k3A C H O1 O2
38．13
解：由x＋y＝19得(x＋y)[(x＋y)－3xy]＝19，把x＋y＝1代入，得xy＝－6
222
所以x＋y＝(x＋y)－2xy＝13
332
D B 中考填空题精选
39．－1
解：易知C点坐标为（0，c），若△ABC是直角三角形，则∠C＝90°
设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程ax＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根
bc故x1＋x2＝－，x1x2＝
aa
2
b2?4acb2c∴AB ＝(x1－x2)＝(x1＋x2)－4x1x2＝(－)－4×＝ 2aaa222222AC ＝x1＋c，BC ＝x2＋c
2
2
2
b2?4acb2?4ac22
由AC ＋BC ＝AB 得x1＋c＋x2＋c＝，即(x1＋x2)－2x1x2＋2c＝
a2a2b2?4ac2b2c∴(－)－2×＋2c＝ A 2aaa整理得ac＝－1
40．4
解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，则AE＝4
B E
41．15°或75°
B C 解：如图1，当AB、AC在OA的同侧时，∠BAC＝15°；
2
2
2
2
2
2
2
F D
C B 如图2，当AB、AC在OA的异侧时，∠BAC＝75°
42．
1 22
A O A O 解：如图，设B（x1，0），C（x2，0）
令a(a＋1)x－(2a＋1)x＋1＝0，即(ax－1)[(a＋1)x－1]＝0
11∵a＞0，∴x1＝，x2＝
aa?11111∴BC＝x2－x1＝－＝，BD＝
2a(a?1)aa?1a(a?1)
C 图1
图2
y 又∵顶点A（
2a?111，），∴AD＝
2a(a?1)4a(a?1)4a(a?1)D O B A C x 1AD4a(a?1)1故tan∠ABC＝tan∠ABD＝＝＝
12BD2a(a?1)A B M O P N
a?3b43．（－，－）
22
A′ 44．2
解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B，交MN于点P，连结OB、OA′，则PA＋PB最小 易证∠A′OB＝90°，所以△A′OB是等腰直角三角形 故PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝2OB＝
2MN＝2 2中考填空题精选
45．E（
29173，－）、F（，0），点P运动的总路径的长为
2485?x2 ＝ 1 ?y ＝ ?1?21?13x ＝ ?21??y ＝ x?x??2 解：联立? 解得22?3??y ＝ x?2y ＝ ??1?2?∵点A在点B的左侧，∴A（抛物线的对称轴为x＝则A′（0，－
13，－），B（1，－1） 221，如图，作点A关于对称轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′ 43），B′（1，1） 2设直线A′B′的解析式为y＝kx＋b，则：
5?3k ＝ ???b ＝ ??2 2 解得????b ＝ ?3?k?b ＝ 1?2?∴直线A′B′的解析式为y＝
5333x－，令y＝0，得x＝，∴直线A′B′与x轴的交点为F（，0） 2255
把x＝
1537117代入y＝x－，得y＝－，∴直线A′B′与直线x＝的交点为E（，－） 4228448173，－）、F（，0）为所求 485
故点E（
y 5 2过点B作BH⊥AA′的延长线于点H，则A′H＝1，B′H＝29在Rt△A′B′H中，A′B′＝A?H2＋B?H2＝
2
B′ F O E A′ C B A H x 29∴点P运动的总路径的长为AE＋EF＋FB＝A′B′＝
2
46．
4 2725 5解：如图，延长AM交BC于H，设BC＝1，则AC＝2，AB＝5，从而CD＝由EC＝
1AC＝1＝BC，∠GCE＝∠ABC，可证Rt△GCE≌Rt△ABC 2C E A N F M H B
35DG3得CG＝AB＝5，∴DG＝，∴＝
52CDDG32BC＝ 由Rt△FGD∽Rt△BCD得FG＝
2CDD
由M为CD中点得MG＝MD＋DG＝设EN＝x，则CH＝2x 由△MNG∽△MHC得NG＝
MGCM53545＋＝，∴MG＝4CM 5552CH＝8x
G
中考填空题精选
又由Rt△GCE≌Rt△ABC得EG＝AC＝2 而EG＝EN＋NG＝x＋8x＝9x ∴9x＝2，x＝
22，即EN＝ 992EN4∴＝9＝
327FG2
47．30
解：∵7＋6＝85＝9＋2，即BC ＋CD ＝DA ＋AB ∴△BCD与△DAB都是直角三角形
22222222
故S四边形ABCD＝S△BCD＋S△DAB＝
48．132
1(7×6＋9×2)＝30 2解：若11为直角边，设另一条直角边为a，斜边为c，则a＋11＝c
2
即(c＋a)(c－a)＝11＝121×1
∴c＋a＝121，c－a＝1，解得a＝60，c＝61， ∴三角形的周长为11＋60＋61＝132
222
若11为斜边，设两条直角边分别为a，b，则a＋b＝11＝121，方程无正整数解，这种情况不存在 故三角形的周长等于132
49．15
解：如图，设⊙O与AC相切于E点，连接OE，则OE⊥AC
A 过D作DF⊥AC于F，连结OD，则OE∥DF
∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠B＝∠C＝∠ODB ∴OD∥AC，∴四边形ODFE是平行四边形 又OD＝OE，∠OEF＝90°，∴四边形ODFE是正方形，∴DF＝OE
E OE35O 在Rt△AOE中，sinA＝＝，∴OA＝OE
53OAF 5又AB＝OA＋OB＝16，∴OE＋OE＝16
3B C D ∴OE＝6，∴DF＝6 故D到AC的距离为6
222
50．
1a2?b2 2解：如图，连结CO并延长交⊙O于D，连结BD，则CBD＝90°
⌒＝BDC ⌒ ∴∠ABD＝90°＋∠B＝∠A，∴ACD⌒＝ BD⌒，∴AC＝BD ∴ AC
∴CD＝a2?b2
1故⊙O的半径为a2?b2
2
中考填空题精选
C O A B D