2009年普通高等学校招生全国统一考试
上海卷 数学（文史类）
考生注意：
1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条
形码。
2． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________. 2．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
4 5 x3. 若行列式1 x 3 中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是__________________.
7 8 94.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________________. 5.如图，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________(结果用反三角函数值表示).
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.若球O1、O2表示面积之比
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m S1R则它们的半径之比1=_____________.?4，
S2R2
?y?2x?7.已知实数x、y满足?y??2x 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.
?x?3? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9．过点A（1，0）作倾斜角为
?2的直线，与抛物线y?2x交于M、N两点，则4MN= 。
2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
10.函数f(x)?2cosx?sin2x的最小值是 。
11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者
中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。
x2y212.已知F1、F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且
abPF1?PF2。若?PF1F2的面积为9，则b? .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.已知函数f(x)?sinx?tanx。项数为27的等差数列{an}满足an???????,?,且公差?22?d?0,若f(a1)?f(a2)?...?f(a27)?0，则当k= 时，f(ak)?0. 。
14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。
二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。
15．已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0,与l2:2(k?3)x?2y?3?0,平行，则K得值是（ ）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2
16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）
17．点P（4，－2）与圆x?y?4上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（ ）
（A）(x?2)?(y?1)?1 （B）(x?2)?(y?1)?4 （C）(x?4)?(y?2)?4 （D）(x?2)?(y?1)?1
18．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体
感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、
2222222222丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 [答]（ ） （A）甲地：总体均值为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 . （C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 . 三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分14分）
? 已知复数z?a?bi（a、b?R）(I是虚数单位)是方程x2?4x?5?0的根 . 复数
w?u?3i（u?R）满足w?z?25，求 u 的取值范围 .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 . 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m?(a,b)， n?(siBn，,sAip?(b?2,a?2) .
（1） 若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若m⊥p，边长c = 2，角C =
?，求ΔABC的面积 . 321．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可
用函数
a?0.1?15ln x,???a?x f(x)???x?4.4, ?6??x?46,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（x?N*），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1）证明：当x ?7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
已知双曲线
C
的中心是原点，右焦点为
0?，一条渐近线F?3，m:x+2y?0,设过点
vA(?32,0)的直线l的方向向量e?(1,k)。
（1） 求双曲线C的方程；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若过原点的直线a//l，且a与l的距离为6，求K的值；
（3） 证明：当k?
2时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6. 223.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.