已知?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q的等比数列
（1）若 an?3n?1，是否存在m,n?N*，有am?am?1?ak？请说明理由；
（2）若bn?aqn（a、q为常数，且aq?0）对任意m存在k，有bm?bm?1?bk，试求a、q满足的充要条件；
（3）若an?2n?1,bn?3n试确定所有的p,使数列?bn?中存在某个连续p项的和式数列中
?an?的一项，请证明.
考生注意：
上海
数学试卷（文史类）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条
形码。
4． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________. 1．【答案】3x?1 【解析】由y＝x3+1，得x＝3y?1，将y改成x，x改成y可得答案。 2．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________. 2．【答案】a≤1
【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
4 5 x3. 若行列式1 x 3 中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是__________________.
7 8 93．【答案】x?8 38 3【解析】依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得：x?4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________________.
?2x,x?14．【答案】y??
?x?2,x?1【解析】当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1时有y＝2，所以，有分段函数。
5.如图，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________(结果用反三角函数值表示).
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x5．【答案】arctan5
【解析】因为AD∥A1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即∠A1D1B，
由勾股定理，得A1B＝25，tan∠A1D1B＝5，所以，∠A1D1B＝arctan5。
6.若球O1、O2表示面积之比6．【答案】2
S1R?4，则它们的半径之比1=_____________.S2R2 w.w.w.k.s.5.u.o.m
4?R12R1【解析】由＝4，得＝2。 2R4?R22?y?2x?7.已知实数x、y满足?y??2x 则目标函数z=x-2y的最小值是
?x?3?___________.
w.w.w.k.s.5.u.o.m 7．【答案】－9
【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：
y?11x－z，画直线y?x及其平行线，当此直线经过点A22时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。
8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8．【答案】
8? 3138? 3【解析】几何体为圆锥，圆锥的底面半径为2，高也为2，体积V＝???4?2＝9．过点A（1，0）作倾斜角为
?2的直线，与抛物线y?2x交于M、N两点，则4MN= 。
9．【答案】26 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】直线方程为y＝x－1，代入抛物线y?2x，得：x2－4x＋1＝0，x1＋x2＝4，x1x2＝1，则|MN|?2(x1?x2)2?(y1?y2)2＝2(x1?x2)2＝2[(x1?x2)2?4x1x2]＝26 210.函数f(x)?2cosx?sin2x的最小值是 。 10．【答案】1?2 【解析】f(x)?cos2x?sin2x?1?2sin(2x?)?1，所以最小值为：1?2 4?11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。
11．【答案】
57w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：
C35，概率为:：
3C5252?。 ，所以，均不少于1名的概率为：1－?377C77x2y212.已知F1、F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且
abPF1?PF2。若?PF1F2的面积为9，则b? .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12．【答案】3
?|PF1|?|PF2|?2a?【解析】依题意，有?|PF1|?|PF2|?18，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。
?222?|PF1|?|PF2|?4c13.已知函数f(x)?sinx?tanx。项数为27的等差数列{an}满足an???????,?,且公差22??d?0,若f(a1)?f(a2)?...?f(a27)?0，则当k= 时，f(ak)?0. 。
13．【答案】14
【解析】函数f(x)?sinx?tanx在 (???，)是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原
22w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 点对称，因为a1?a27?a2?a26?????2a14，
所以f(a1)?f(a27)?f(a2)?f(a26)?????f(a14)?0，所以当k?14时，f(ak)?0. 14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。 14．【答案】（3，3）
【解析】设发行站的位置为
?x,y?，零售点到发行站的距离为
z?2x?2?y?2?2x?3?y1?y?4?y?3?x?4?y5?这x?，6?y?6??六个点的横纵坐标的平均值为A（2，?2?3?3?2?4?62?1?4?3?5?67?2，?，记
6627），画出图形可知，发行站的位置应该在点A附近，代入附近的点的坐标进行比较可2知，在（3,3）处z取得最小值。
二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。
15．已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0,与l2:2(k?3)x?2y?3?0,平行，则K得值是（ ）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 15、【答案】C
【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：解得：k＝5，故选C。
16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）
3?k＝k－3，4?k
16、【答案】B
【解析】从正面看，应看到直角边为3的顶点，而高为4，故正视图应为B。
17．点P（4，－2）与圆x2?y2?4上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（ ）
（A）(x?2)2?(y?1)2?1 （B）(x?2)2?(y?1)2?4 （C）(x?4)2?(y?2)2?4 （D）(x?2)2?(y?1)2?1 17、【答案】A
4?s?x???s?2x?4?2【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则?，解得：?，
?2?tt?2y?2??y??2?代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：(x?2)?(y?1)?1 18．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体
感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 [答]（ ）
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