（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 . （C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 . 18、【答案】D
【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.
三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分14分）
?2 已知复数z?a?bi（a、b?R）(I是虚数单位)是方程x?4x?5?0的根 . 复数
w?u?3i（u?R）满足w?z?25，求 u 的取值范围 .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.解：原方程的根为 x1,2?2?i
Qa、b?R?,?z?2?iw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
Qw?z?(u?3i)?(2?i)?(u?2)2?4?25 ??2?u?620．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 . 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m?(a,b)， n?(siBn，,sAip?(b?2,a?2) .
（3） 若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （4） 若m⊥p，边长c = 2，角C =
?，求ΔABC的面积 . 3uvv20题。证明：（1）Qm//n,?asinA?bsinB,
ab?b?，其中R是三角形ABC外接圆半径，a?b 2R2R??ABC为等腰三角形
uvuv解（2）由题意可知m//p?0,即a(b?2)?b(a?2)?0
即a??a?b?ab
由余弦定理可知， 4?a?b?ab?(a?b)?3ab222w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即(ab)2?3ab?4?0 ?ab?4(舍去ab??1)
?S?11?absinC??4?sin?3 22321．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可
用函数
a?0.1?15ln x,???a?x f(x)???x?4.4, ?6??x?46,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（x?N），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1）证明：当x ?7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m *（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科. 21题。证明（1）当x?7时，f(x?1)?f(x)?0.4
(x?3)(x?4)而当x?7时，函数y?(x?3)(x?4)单调递增，且(x?3)(x?4)?0 故函数f(x?1)?f(x)单调递减
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当x?7时，掌握程度的增长量f(x?1)?f(x)总是下降 (2)有题意可知0.1?15ln整理得
a?0.85 a?6a?e0.05 a?6e0.05?6?20.50?6?123.0,123.0?(121,127]…….13分 解得a?0.05e?1由此可知，该学科是乙学科……………..14分
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 已知双曲线
C
的中心是原点，右焦点为
0?，一条渐近线F?3，m:x+2y?0,设过点
vA(?32,0)的直线l的方向向量e?(1,k)。
（4） 求双曲线C的方程；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （5） 若过原点的直线a//l，且a与l的距离为6，求K的值；
（6） 证明：当k?2时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6. 222．【解】（1）设双曲线C的方程为x2?2y2??(??0)
x2?3，解额??2双曲线C的方程为?y2?1 ???22?（2）直线l:kx?y?32k?0，直线a:kx?y?0
由题意，得|32k|1?k2?6，解得k??2 2（3）【证法一】设过原点且平行于l的直线b:kx?y?0
则直线l与b的距离d?32|k|1?k2,当k?
2时，d?6 2又双曲线C的渐近线为x?2y?0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ? 双曲线C的右支在直线b的右下方，
? 双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于6。
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6
【证法二】假设双曲线C右支上存在点Q(x0,y0)到直线l的距离为6，
?|kx0?y0?32k?6(1)?2则? 1?k?22(2)?x0?2y0?22由（1）得y0?kx0?32k?6?1?k 设t?32k?6?1?k2， 当k?2时，t?32k?6?1?k2?0； 2t?32k?6?1?k?6?22k2?13k?1?k22?0
2将y0?kx0?t代入（2）得(1?2k2)x0?4ktx0?2(t2?1)?0
k?2,t?0，2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?1?2k2?0,?4kt?0,?2(t2?1)?0
? 方程(*)不存在正根，即假设不成立，
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
已知?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q的等比数列
（1）若 an?3n?1，是否存在m,n?N，有am?am?1?ak？请说明理由；
（2）若bn?aqn（a、q为常数，且aq?0）对任意m存在k，有bm?bm?1?bk，试求a、q满足的充要条件；
（3）若an?2n?1,bn?3n试确定所有的p,使数列?bn?中存在某个连续p项的和式数列中
*?an?的一项，请证明.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
23．【解】（1）由am?am?1?ak,得6m?6?3k?1，
整理后，可得k?2m?4, 3m、k?N，?k?2m为整数
?不存在n、k?N?，使等式成立。
（2）当m?1时，则b1?b2?bk,?a?q?aq
23k?a?qk?3,即a?qc，其中c是大于等于?2的整数
反之当a?q时，其中c是大于等于?2的整数，则bn?qn?c， 显然bm?bm?1?qm?cc?qm?1?c?q2m?1?2c?bk，其中k?2m?1?c
?a、q满足的充要条件是a?qc，其中c是大于等于?2的整数
（3）设bm?1?bm?2??bm?p?ak
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当p为偶数时，(*)式左边为偶数，右边为奇数，当p为偶数时，(*)式不成立。
3m?1(1?3p)?2k?1，整理得3m?1(3p?1)?4k?2 由(*)式得
1?3当p?1时，符合题意。 当p?3，p为奇数时，
3p?1?(1?2)p?1
0122?Cp?C1p?2?Cp?2?122?C1p?2?Cp?2?2?2?C1p?Cp?2?p?Cp?2p?1p?Cp?2pp?Cp?2p?1?p?Cp?2p?2??p??
222?2?2C?C?2??pp?? 由3m?1(3p?1)?4k?2，得
2223m?1?2C?C?2??pp?p?Cp?2p?2??p???2k?1
?当p为奇数时，此时，一定有m和k使上式一定成立。 ?当p为奇数时，命题都成立。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m