动量和能量专题
高考试题 1．（2006年·全国理综Ⅰ）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直
并刚好离开地面，速度为v．在此过程中，
12A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv
2B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
12C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv
2D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
提示：运动员向上起跳的过程中，由动量定理可得，I?mg?t?mv，则I?mv?mg?t；起跳过程中，地面对运动员的作用力向上且其作用点的位移为零（阿模型化，认为地面没有发生形变），所以，地面对运动员做的功为零．B 2．（2006年·全国理综Ⅱ）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量
相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A．P的初动能 B．P的初动能的1/2 Q P C．P的初动能的1/3 D．P的初动能的1/4
提示：设P的初速度为v0，P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有
mv0?2mv
①
由机械能守恒定律，有
121mv0?×2mv2 ② 2212112联立①②两式解得EPm?mv0?×mv0 B
422EPm?3．（2006年·江苏）一质量为m的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，
在相同的时间间隔内，下列说法正确的是 A．物体的位移相等 B．物体动能的变化量相等 C．F对物体做的功相等 D．物体动量的变化量相等
提示：物体在恒力的作用下做匀加速直线运动，在相同的时间内，其位移不相等，故力对物
体做的功不相等，由动能定理可知，物体动能的变化量不相等；根据动量定理，有F?t??p，所以，物体动量的变化量相等．D 4．（2003年·辽宁大综合）航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则D
A．它的速度大小不变，动量也不变 B．它不断克服地球对它的万有引力做功 C．它的速度大小不变，加速度等于零 D．它的动能不变，引力势能也不变 5．（2003年·上海）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，
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碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为BC A．Δv=0 B．Δv=12m/s C．W=0 D．W=10.8J 6．（2002年·广东大综合）将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为m，初速为v，乙的质
量为2m，初速为v/2．若不计空气阻力，则D A．甲比乙先到最高点
B．甲和乙在最高点的重力势能相等
C．落回地面时，甲的动量的大小比乙的大 D．落回地面时，甲的动能比乙的大 7．（2002年·全国理综）在光滑水平地面上有两个弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A
球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于C
A．EP mB．2EP mC．2EP mD．22EP m8．（2001年·全国理综）下列是一些说法：D
①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同 ②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反 ③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反 ④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反 以上说法正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．（1998年·全国）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生
碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2．则必有ABD A．E1＜E0 B．p1＜p0 C．E2＞E0 D．p2＞p0
10．（1996年·全国）半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若
甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是AC
A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C．两球的速度均不为零
D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 11．（1995年·全国）一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中．若把在空中下落的
过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则AC A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和 D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能 12．（1992年·全国）如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平
方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究
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对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中B A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒 13．（1991年·全国）有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb．它们的初动能相同．若
a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则A
A．Fa>Fb且sa 14．（1994年·全国）质量为4.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s 的水平速度与物体A相撞，碰撞后物体B以1.0m/s的速度反向弹回．相撞过程中损失的机械能是_________J． 【答案】6.0 15．（1993年·全国）如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块， 离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA和μB．今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动．假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失．若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过_______． 【答案】4g[?A(L?l)??Bl] 16．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道 顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）． m12【答案】（1）2gh；（2）gh??(m1?m2)gd m1?m2解析：（1）由机械能守恒定律，有 1m1v2 2解得v＝2gh m1gh?（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有 m1v?(m1?m2)v? 碰后A、B一起压缩弹簧，）到弹簧最大压缩量为d时，A、B克服摩擦力所做的功 W??(m1?m2)gd 第 3 页 共 66 页 由能量守恒定律，有 1(m1?m2)v?2?EP??(m1?m2)gd 2m12解得EP?gh??(m1?m2)gd m1?m217．（2006年·重庆理综）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、 B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均 为 1R，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求： 4（1）待定系数β； （2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力； （3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度． 【答案】（1）3；（2）v1??11gR，方向水平向左；v2?gR，方向水平向右；4.5mg，22方向竖直向下．（3）见解析 解析：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A、B两球应同时达到最大高度处，对A、B两球组成的系统，由机械能守恒定律得 mgR?mgR?mgR?，解得β＝3 44（2）设A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、v2，取方向水平向右为正，对A、B两球组成 的系统，有 1212mv1??mv2 22m2gR?mv1??mv2 mgR?解得v1??11gR，方向水平向左；v2?gR，方向水平向右． 22设第一次碰撞刚结束时轨道对B球的支持力为N，方向竖直向上为正，则 2v2N??mg??m，B球对轨道的压力 RN???N??4.5mg，方向竖直向下． （3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，取方向水平向右为正，则 ?mv1??mv2?mV1??mV2 11mV12??mV22 22． 解得V1＝－2gR，V2＝0（另一组解V1＝－v1，V2＝－v2不合题意，舍去） mgR?由此可得： 当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同； 当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同． 第 4 页 共 66 页 18．（2006年·江苏）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的 不可伸长的轻绳连接．现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），艰巨为l．当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出间距为l．当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出．求： （1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度． （2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的 水平分量． （3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小． 1gl2?x?v0,vB?x?0；【答案】（1）2；（2）vA（3）mv0 22v0解析：（1）设到两球相碰时A球下落的高度为h，由平抛运动规 律得 l?v0t h?12gt 2 ① ② gl2联立①②得h?2 2v0?x?mvB?x mv0?mvA ③ （2）A、B两球碰撞过程中，由水平方向动量守恒，得 ④ 由机械能守恒定律，得 112112222???2x?vB?2y) m(v0?vB)?mv?m(v?v)?m(vByAyAxAy2222⑤ ?y?vAy,vB?y?vBy 式中vA?x?v0,vB?x?0 联立④⑤解得vA（3）轻绳拉直后，两球具有相同的水平速度，设为vBx,，由水平方向动量守恒，得 mv0?2mvBx 由动量定理得I?mvBx?1mv0 219．（2005年·广东）如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们 的间距s=2.88m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于 滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为2mg的恒 5力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 第 5 页 共 66 页