C F A s B 【答案】0.3m
解析：设A、C之间的滑动摩擦力大小f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2
?1?0.22，?2?0.10，则
22F?mg?f1??1?2mg且F?mg?f2??2(2m?m)g
55说明一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有
12 (F?f2)?s?(2m?m)v12A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得： mv1=(m＋m)v2
碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移s1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则 2mv1＋(m＋m)v2=(2m＋m＋m)v3
设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3，则A、B系统，由动能定理：
1122f1?s1-f3?s1=2mv3-?2mv222 f3=m2(2m+m+m)g2对C物体，由动能定理得F?(2l+s1)-f1?(2l+s1)=2mv3-1212 2mv12联立以上各式，再代入数据可得l=0.3m． 20．（2005年·全国理综Ⅰ）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2
的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1＋m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．
2m1(m1+m2)g2【答案】 (2m1+m3)k解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE=m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
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11 (m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-DE ④
221由③④式得(2m1+m3)v2=m1g(x1+x2) ⑤
2由①②⑤式得v=2m1(m1+m2)g2 (2m1+m3)k ⑥
21．（2005年·全国理综Ⅱ）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为
m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L．碰后B反向运动．求B后退的距离．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．
【答案】
12mg(MLmg2h-v0)2
解析：设t为A从离开桌面至落地经历的时间，V表示刚碰后A的速度，有
h=12gt 2 ① ② ③ ④
L=Vt
设v为刚碰后B的速度的大小，由动量守恒，mv0=MV－mv 设B后退的距离为l，由功能关系，?mgl?mv2
12mgMLmg2h-v0)2
12由以上各式得l=( ⑤
22．（2005年·全国理综Ⅲ）如图所示，一对杂技演员（都视为质
点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量
m2之比
m1=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比m2O点低5R． 【答案】8R
解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为vB，由机械能守恒定律，得
(m1+m2)gR=12 (m1+m2)vB2设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒：(m1＋m2)v0=m1v1－m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，从运动学规律，4R=12gt2s=v1t
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根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得m2gR=12 m2v22已知m1=2m2，由以上各式可得s=8R 23．（2005年·天津理综）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面
间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求： （1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；
A （2）木板的长度L．
L 【答案】0.50m
解析：（1）设水平向右为正方向，有I=mAv0 ① 代入数据得v0=3.0m/s ②
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有 －(FBA＋FCA)t=mAvA－mAvA ③ FABt=mBvB ④ 其中FAB=FBA FCA=μ(mA＋mB)g ⑤ 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，
有-(FBA+FCA)sA=FABsB=EkB
B 1122 mAvA-mAv022
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
动量与动能之间的关系为mAvA?2mAEkA
mBvB=2mBEkB
木板A的长度L=sA－sB ⑩
代入数据解得L=0.50m 24．（2005年·北京春招）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一
辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共
同滑行的距离l?8L.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障25v1； v2车质量m的4倍．
（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生． 【答案】（1）
53；（2）L 42①
解析：（1）由碰撞过程动量守恒 Mv1=(M＋m)v2 则
v15? v24第 8 页 共 66 页
（2）设卡车刹车前速度为v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ
22两车相撞前卡车动能变化Mv0?Mv1??MgL
1212②
2碰撞后两车共同向前滑动，动能变化(M?m)v2 ?0??(M?m)gl ③
12由②式得v02－v12=2μgL 由③式得v22 =2μgL 又因l?82L,得v0?3?gL 2512④
2如果卡车滑到故障车前就停止，由Mv0?0??MgL?
故L??3L 23L处紧急刹车，事故就能够免于发生． 2这意味着卡车司机在距故障车至少
25．（2004年·广东）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨
上，弹簧处在原长状态，另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，求A从P出发时的初速度v0．
【答案】?g(10l1?16l2) 解析：令A、B质量均为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由动能关系，有
1212mv0?mv1??mgl1 22A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2，有mv1=mv2
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零．
1212(2m)v2?(2m)v3??(2m)g(2l2) 22此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有
12mv3??mgl1 2由以上各式解得v0??g(10l1?16l2) 26．（2004年·全国理综Ⅱ）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组
成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上
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（a） （b）
运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处如图（a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图（b）．已知m1=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0m，l=0.2m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小． 【答案】2.1×105N
解析：考察锤m和桩M组成的系统，在碰撞过程中动量守恒（因碰撞时间极短，内力远大于外力），选取竖直向下为正方向，则mv1=Mv－mv2 其中v1?2gh,v2?2g(h?l) 碰撞后，桩M以初速v向下运动，直到下移距离l时速度减为零，此过程中，根据动能定理，有Mgl?Fl?0?Mv2 由上各式解得F?mg?12mgm()[2h?l?2h(h?l)] lM代入数据解得F=2.1×105N 27．（2004年·全国理综Ⅲ）如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为
M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能． 【答案】2.4J
解析：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律得
mv0?(m?M)v
①
设全过程损失的机械能为E，则
E?121mv0?(m?M)v2 22②
用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W1=?mgs1
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
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W2＝??mg(s1?s) W3＝??mgs2 W4＝?mg(s2?s)
W＝W1＋W2＋W3＋W4