用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E1＝E－W 由①～⑧式解得
⑧
E1?1mM2v0?2?mgs
2m?M⑨
代入数据得E1＝2.4J ⑩
28．（2004年·全国理综Ⅳ）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C．重物A（视
为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等．现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍．
7【答案】
3解析：设A、B、C的质量均为m．碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1．对B、C，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1 ①
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2．对A、B、C，由动量守恒定律得 2mv0＝3mv2 ②
设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、
C由功能关系?mgs?112(2m)v2?(2m)v12 ③ 22
④
设C的长度为l，对A，由功能关系
?mg(s?l)?1122mv0?mv2 22s?7 ⑤ l329．（2004年·天津）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A
点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大．（g=10m/s2）． 【答案】15N
解析：设撤去力F前物块的位移为s1，撤去力F 时物块速度为v． 物块受到的滑动摩擦力F1=μmg
撤去力F后，由动量定理得－F1t=－mv 由运动学公式得s－s1=vt/2
全过程应用动能定理得Fs1－F1s=0
由以上各式得F?由以上各式解得
2?mgs2s??gt2
代入数据得F=15N 30．（2003年·江苏）如图（a）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，
上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子
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弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻．根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
2236m0v0F3mv0 m0【答案】m?；E=g?m0；l?g26gFm5Fm22解析：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T＝2t0 ①
令m表示A的质量，l表示绳长.v1表示B陷入A内时即t?0时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得
m0v0?(m0?m)v1
②
2v1在最低点和最高点处应用牛顿定律可得F1?(m?m0)g?(m?m0) ③ t2v2 F2?(m?m0)g?(m?m0)
t根据机械能守恒定律可得
112 2l(m?m0)g?(m?m0)v12?(m?m0)v222④
⑤ ⑦
由图2可知 F2?0 ⑥ F1?Fm
由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 Fm?m?m0
6g⑧ l?2236m0v05F2mg
⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则 1E=(m+m0)v12
2223mv0 0⑩ 由②⑧⑩式解得E=gFm
31．（2003年·江苏）（1）如图（a），在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由
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一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度μ0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度． （2）如图（b），将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0．其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．
【答案】（1）u1?0,u2?u0；（2）
1E0 4解析：（1）设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度．由动量守恒和能量守恒定律有
mu1?mu2?mu0（以向右为速度正方向）
11122，解得u1mu12?mu2?mu0222?u0,u2?0或u1?0,u2?u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1?0,u2?u0
（2）以v1、v1’分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1＋mv1’＝0
11?2?E0，解得v?E0,v???E0或v??E0,v??E0． mv12?mv1122m1m1m1m在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：v1??E0,v1??E0
mm振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为v10，根据动量守恒定律，有
2mv10?mv1
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有 解得E1?11122mv10?mv10?E1?mv12 2221E0 432．（2003年·全国理综）一传送带装置示意如图，其中传送带经
过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由
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光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P． NmN2L2
[2＋gh] 【答案】TT
解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱
先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有 s＝1/2at2 ① v0＝at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 s0＝v0t ③ 由以上可得 s0＝2s ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 A＝fs＝1/2mv02 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 A0＝fs0＝2·1/2mv02 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q＝1/2mv02 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等． T时间内，电动机输出的功为
W＝PT ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L，所以 v0T＝NL ⑩
NmN2L2
⑧⑨⑩[2＋gh] 联立⑦解得P＝
TT
33．（2003年·春招理综）有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量
可以忽略不计），射出的初v0＝60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10m/s2，忽略空气阻力）
【答案】6.0?104J
解析：设炮弹止升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有 v02?2gH
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为V，另一块的速度为v，根据动量守恒定律，有
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mV?(M?m)v
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有 H?12R?Vtgt2
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能 Ek?11mV2?(M?m)v2 221MmR2g222(M?m)v0解以上各式得Ek?
代入数值得Ek?6.0?104J
34．（2000年·全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反
应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．求： （1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
112mv0【答案】（1）v0；（2） 363解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有
mv0?(m?m)v1
①
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有
2mv1?3mv2
由①②两式解得v2? ② ③
13（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅp，由能量守恒，有
v0
112?2mv12??3mv2?Ep 22④
撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有
Ep?12(2m)?v3 2 ⑤
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