图3.5三相对称电源电压
由图3.5可知，每隔60度就会有一相电流改变极性。根据三相电流Ia, Ib ,Ic的零点位置可以把一个周期分成6个区间，分别用数字“一～六”标识。电流极性的变化反映了主电流的换流模式。图3.4中的矢量按V4→V6→V2→V3→V1→V5→V4旋转一圈，对应时间轴上的三相调制波变化一周。每个区间还包含有零矢量V0和V7。
本节着重介绍
区间内主电路中电流的变换方式，为了简化分析过程，
区间内，ua>0, ub<0, uc<0,
忽略上下桥臂死区。从图3.5中可以看出，在
在单位功率因数工作模式下，有la >0, Ib<0, lc<0，在一个PWM斩波周期内对应的矢量分配分别是v0(ooo), v4(1oo), v6(110)}, v7(111),图3.6详细描述了PWM整流器换流过程中开关管的状态:其中图3.6(a)表示矢量Vo (000)的换流模式，此时，三相桥的下半桥臂导通，电流极性决定此时处于导通状态的器件为VT4 ,VD6, VD2(粗线代表电流路径)，此时桥臂电流流入端的线电压“uab = ubc = uca = 0图3.6（b)表示矢量V4 (100)的换流模式，a相上桥臂导通，b, c两相则是下桥臂处于导通状态，电流极性决定此时处于导通状态的器件为VD1,VD6,VD2，此时桥臂电流流入端的线电压“uab= ud , ubc = 0 , uca=-ud“,图3.6(c)表示矢量V6(110)的换流模式，a,b两相上桥臂导通，c相则是下桥臂处于导通状态，电流极性决定此时处于导通状态的器件为VD1,T3 ,VD2，此时桥臂电流流入端的线电压“uab=0,ubc = ud,uca=-ud。图3.6(d)表示矢量V7(111)的换流模式，电流极性决定此时处于导通状态的器件为VD1,VT3 ,VT5。其它各区间如
等的换流方式依此类似。
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图3.6 0一?/6区工作模式
3.4三相PWM整流器的数学模型
3.4.1三相VSR一般数学模型
三相PWM整流器的一般数学模型是指利用基尔霍夫电压和电流定律，在三 相静止坐标系(a, b, c)中，对PWM建立的一般数学描述。 基于下述假设，建立三相PWM整流器一般数学模型。 (1)电网电压:三相对称的纯正弦波(ea , eb , ec ); (2)网侧滤波电感L:呈线性变化，不考虑饱和状态;
(3)用电阻R来表示IGBT与交流侧滤波电感的等效电阻之和; (4)电阻Rdc串联直流电动势eL来等效直流侧负载。
采用KVL建立三相电压型PWM整流器a相回路方程:
(3-5)
当S1导通而S2关断时，Sa =1，且VaN =Vdc，当S2导通而S1关断时，Sa=0，且VaN=0。，由于VaN = Vdc.Sa，上式可改成(3.6)式:
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(3-6)
同理可得b相、c相方程如下:
(3-7)
(3-8)
假设系统是三相对称的，所以有3.9式:
(3-9)
可得
(3-10)
直流电流Idc可描述为3.11式:
(3-11)
对直流侧电容正极节点应用KCL可得:
(3-12)
由此可得出采用单极性二值逻辑开关函数描述的三相电压型PWM整流器的 一般数学模型，如下式：
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2.4.2两相静止坐标系下的数学模型
三相静止坐标系下数学模型中，各坐标系间存在藕合，因此可将三相静止坐 标转化成两相静止垂直坐标系。两相垂直坐标系与三相静止坐标系之间的关系图 如下图3.7。
一般用等量坐标变换进行是矢量分解，等量坐标变换就是坐标变换后坐标系 中的通用矢量应当与变换前通用矢量相等。若通用矢量为X，设Xα,Xβ为X在α,β轴上的投影，Xa,Xb,Xc为X在a, b,c轴上的投影，则可以得到 3.13式:
(3-13)
图3.7三相静止坐标与两相静止坐标之间的关系
将3.13式带入三相电压源PWM整流器的一般数学模型中，可得三相电压源 PWM整流器两相静止坐标系下的数学模型:
(3-14)
2.4.3基于旋转坐标的数学模型
三相静止坐标系中的一般数学模型中交流侧均为时变交流量，这不利于控制
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系统的设计。为简化控制系统设计，一般通过坐标变换将三相对称静止坐标系 (a, b, c)转换为以电网基波频率同步旋转的(d,q )坐标系，这样同步旋转坐标系中的直流变量将代替三相对称静止坐标系中的基波正弦变量。
图3.8三相静止坐标与两相旋转坐标之间的关系
三相静止坐标系和两相选择坐标系的关系如图3.8所示。图中三相电压空间 矢量为E，三相电流空间矢量为I。根据瞬时无功功率理论，E矢量与d轴坐标系重合，q轴滞后d轴90度，并且三者以口旋转。定义有功电流为电流d轴分量，无功分量为q轴电流分量。当d轴在初始条件下与a轴重合，则上述变换关系可用下面矩阵描述。
由式3.14可得到在两相旋转坐标系下电压、电流以及开关函数如下:
（3-15）
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