111(n?1)[?]? （1）
r1r240透镜在水中的焦距为
1.33n2f水'?，即136.8?
n?1.331.33?nn?n1n2?n??r1r2r1r2111.33 （2） (n?1.33)[?]?r1r2136.8由1、2两式得 (n?1)1136.8???2.57
(n?1.33)401.33(n?1)?2.57?(n?1.33) 得n=1.54
（2）透镜置于水CS2中的焦距为
n21.621.62fCS2'??? (3)
n?n1n2?n1.54?1.621.62?1.5411??(1.54?1.62)[?]r1r2r1r2r1r2由1式及n=1.54得
111111 [?]?????0.046296r1r240(n?1)40(1.54?1)代入3式中得
n21.621.62fCS2'???
n?n1n2?n1.54?1.621.62?1.54(1.54?1.62)?0.046296??r1r2r1r2fCS2'??437.4cm
3.17 两片极薄的表面玻璃，曲率半径分别为20cm和25cm．将两片的边缘粘起来，形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？
n21.33???44.78cm 解：f'?n?n1n2?n1?1.331.33?1??r1r220?25
3.18会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，求：(1)与主轴成30°的一束平行光入射到每个透镜上，像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴lcm处各置一发光点，成像在何处?作出光路图。
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111??,而s??,对于凸透镜f'?10cm， s'sf'所以s'x?f'?10cm，s'y?f'tan30??10?0.577?5.77cm
解：(1)因为
考虑到光可以是斜向上或向下30°入射，所以像点的坐标为（10，±5.77） 对于凹透镜f'??10cm，
所以s'x?f'??10cm，s'y?f'tan30???10?0.577??5.77cm
考虑到光可以是斜向上或向下30°入射，所以像点的坐标为（-10，±5.77）
111(2) 因为??,而s?f??f',对于凸透镜f'?10cm，
s'sf'所以s'??cm，即光为平行光出射。所以无像点存在， 对于凹透镜f'??10cm， s?f'
f'??5cm， 所以s'x?2y'?5y's'又由于???，?，即y'?0.5cm
1?10ys考虑到物可以在主轴上、下距离1cm，所以像点的坐标为（-5，±0.5）
3.19题3.19图(a)、(b)所示的MM′分别为一薄透镜的主光轴，s为光源，s′为像，用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置。 解：略
*3.20 比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成, 两半块透镜垂直光轴拉开一点距离, 用挡光的光阑K 挡住其间的空隙(见题3.20 图), 这时可在屏上观察到干涉条纹. 已知点光源P 与透镜相距300cm,透镜的焦距f?=50cm,两半透镜拉开的距离t=1mm,光屏与透镜相距l=450cm.用波长为632.8nm的氦氖激光作为光源,求干涉条纹的间距.
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*3.21 把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去,C的宽度为1cm,把余下的两部分粘起来(题3.21图).如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置．
*3.22 一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银(见题3.22图).试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.(提示:物经过凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s???s,??1.)
3.23 题3.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统.棱镜折射率为1.5,凸透镜的焦距为20cm,凹透镜的焦距离为10cm,两透镜间距为5cm,凸透镜距棱镜边的距离为10cm.求图中长度为1cm的物体所成像的位置和大小.(提示:物经棱镜成像在透镜轴上,相当于经过一块厚6cm的平板玻璃,可利用例3.1的结果求棱镜所成像的位置.)
3.24 显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处?
3.25 题3.25图中L为薄透镜,水平横线MM?为主轴.ABC为已知的一条穿过这个透镜的路径，用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。
*3.26 题3.26图中MM?是一厚透镜的主轴,H、H?是透镜的主平面，S1?是点光源的像.试用作图法求任一物点S2的像S2?的位置. 是点光源，S1
3.27 双凸透镜的折射率为1.5，r1=10cm，r2=15cm,r2的一面镀银，污
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点P在透镜的前主轴上20cm处，求最后像的位置并作出光路图.
3.28实物与光屏间的距离为z，在中间某一位置放一个凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上。将透镜移过距离d之后，屏上又出现一个清晰的像．(1)试计算两个像的大小之比；(2)证明透镜的焦距为
l2?d2f'?4l；(3)证明l不能小于透镜焦距的4倍。
解：(1)
依题意作草图如下
令s2'?x，则s1?l?x?d，s2?l?x，s1'?d?x
由透镜成像公式11s'?s?1f'得，
第一次成像1s?1?1，即
11's1f'd?x?1?[l?(d?x)]?1f' 即
l1(d?x)[l?(d?x)]?f' （1） 第二次成像111111s'?s?，即22f'x??(l?x)?f'
即
lx(l?x)?1f' （2）
由(1)(2)式得
(d?x)[l?(d?x)]?x(l?x)
即dl?d2?dx?xl?xd?x2?xl?x2 得
l?d?2x?0，所以x?l?d2 （3）
即s?x?d?l?d1?l2
sx?d?l?dl?d1'?d?2?2
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s2?l?x?l?s2'?x?l?dl?d? 22l?d （４） 2求两次象的大小之比：
y's'?，即 ysl?dy's'l?d ?1?1??2?l?dy1sl?d2l?dy's'l?d ?2?2?2?2?y2s2l?dl?d2而y1?y2所以
l?d?1y1's'l?d2???2?() ?2y2'sl?dl?d2??y1'、y2'为两次像的大小，所以两像的大小之比为(l?d2) l?d(2)证明
将3式代入2式得
l1?
l?dl?d(l?)f'224l1?
(l?d)(l?d)f'l2?d2即f'?
4l(3)证明：
l2?d2由f'?得
4ll2?d2?4lf' d2?l2?4lf'
可见： 若l?4f'，则d无解，即得不到对实物能成实像的透镜位置若l?4f'，则d＝0，即透镜在l中央，只有一个成像位置，???1若l?4f'，则d>0可有
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