2.科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a<10），另一个因数为10^n（n是比A的整数部分少1的正整数）。
3.用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
将一个数字表示成 （a310的n次幂的形式），其中1≤a<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000 这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点： 10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000??。
一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如： 6 100 000 000=6.131 000 000 000=6.1310的九次方。
任何非0实数的0次方都等于1
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。 有效数字
有效数字是指从左面数不为0的数
例如：890314000保留三位有效数字为8.90*10的8次方 839960000保留三位有效数字为8.40*10的8次方 0.00934593保留三位有效数字为0.00935 精确度
运用科学记数法a310^n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。 如：1.32X10^4，精确到百位
320200，精确到千位，记作：3.20X10^3 科学记数运算
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000;我们可以用6.23310^12表示，而它含义是什么呢？从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23310^12写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在记数中如
1. 3310^4+4310^4=7310^4可以写成3E4+4E4=7E4 即 aEc+bEc=a+bEc（1）
2. 4310^4－7310^4=－3310^4可以写成4E4－7E4=－3E4 即 aEc-bEc=a-bEc（2）
6
3. 30000003600000=1800000000000 3e6*6e5=1.8e12 ※统计图的特点：
折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。
条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。
扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用：
（1）可以清晰有效地表达数据。 （2）可以对数据进行分析。 （3）可以获得许多的信息。
（4）可以帮助人们作出合理的决策。
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七年级下册北师大版初中数学知识点总结
第一章 整式的运算
一. 整式 ※1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
??单项式?整式?代数式??多项式?其他代数式?
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要
相乘.
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: a?a?a(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要
注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a?a?a?amnpm?n?pmnm?n（其中m、n、p均为正数）；
?a?a（m、n均为正整数） ⑤公式还可以逆用：a四．幂的乘方与积的乘方
mnmn(a)?a※1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. mnnmmn(a)?(a)?a(m,n都为正数). ※2.
m?nmn※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
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如将（-a）化成-a
※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
nnnnn
※5．要注意区别（ab）与（a+b）意义是不同的，不要误以为（a+b）=a+b（a、b均不为零）。
nnn(ab)?ab（n为※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即
?an(当n为偶数时),一般地,(?a)??n??a(当n为奇数时).
n正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a?a?a
mnm?n (a≠0,m、n都是正数,且
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m>n).
※2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
000
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a?1(a?0),如10?1,(-2.5=1),则0无意义.
0a?p?11(?2)?3??8 4,
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即
-1-3-p-p
而0,0都是无意义的;当a>0时,a的值一定是正的; 当a<0时,a的值可能是正也可能是负的,如
1ap( a≠0,p是正整数),
(-2)-2?④运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ※2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 ※3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
2(x?a)(x?b)?x?(a?b)x?ab，其二③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘
次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项
系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七．平方差公式
¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
22(a?b)(a?b)?a?b※即。
(mx?a)(nx?b)?mnx2?(mb?ma)x?ab
¤其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
222(a?b)?a?2ab?b ¤即；
¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； ¤2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
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222(a?b)?a?b¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的
错误。
九．整式的除法
¤1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； ¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
第二章 平行线与相交线
一．台球桌面上的角
※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质
如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角； 如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等。 二．探索直线平行的条件
※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行。 三．平行线的特征
※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补。 四．用尺规作线段和角 ※1．关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 ※2．关于尺规的功能
直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
第四章 概率
¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。
※2．现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。 ※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率。
必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0 ※4.了解几何概率这类问题的计算方法 事件所有可能结果所组成的图形面积图形面积 事件发生概率= 所有可能结果所组成的 0不可能发生 2 必然110