?3．
（6分）
18．解：由①，得x??3． （2分） 由②，得x≤2． （4分）
所以，原不等式组的解集为?3?x≤2． （6分） 19．解：已知：线段AB． （1分） 求作：等边△ABC． （2分）
作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段AC、BC20．解：（1）填表如下： 该班人数 植树株数的中位数 50 3 （4分） （2）补图如下：（6分） 四、解答题：
x?2?1(x?1)2?21．解：原式? （4分） x?2(x?2)(x?2)?x?1(x?2)(x?2)? x?2(x?1)2各1分）（6分） 植树株树的众数 2 人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 16 14 9 （6分）
7 4 ?x?2． （8分） x?1当x??3时，原式??3?25?． ?3?12（10分）
1 2 4 5 22．解：（1）?OB?4，OE?2，?BE?2?4?6． ?CE⊥x轴于点E．?tan?ABO?CE?1，?CE?3． （1分）
BE26 植树量（株）
3??点C的坐标为C??2，．
设反比例函数的解析式为y?（2分）
mm， （3分） (m?0)．将点C的坐标代入，得3??2x?m??6． （4分）
?该反比例函数的解析式为y??6． （5分）
x（2）?OB?4，． （6分）
OA1?OA?2?A(0，2)． （7分）
，?tan?ABO??，
OB2设直线AB的解析式为
?B(4，0)y?kx?b(k?0)．将点A、B的坐标分别代入，得?b?2， ?4k?b?0.?（8
分）
1?1?k??，解得?2 （9分）?直线AB的解析式为y??x?2． （10分）
2??b?2.23．解：（1）画树状图如下：
幸运数 1 2 3 4 （4分）
吉祥数 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 积 0 或列表如下： 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12
幸运数 1 2 3 积 吉祥数 0 0 0 0 1 1 2 3 3 3 6 9 （4分） 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，
41所以，积为0的概率为P??． （6分）
123（2）不公平． （7分）
因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．
41所以，积为奇数的概率为P（8分） ?， 1?12382积为偶数的概率为P2??． （9分）
12312
因为?，所以，该游戏不公平．
33
游戏规则可修改为：
若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． （10分） （只要正确即可）
，DE⊥AC于点F， 24．（1）证明：??ABC?90°4 0 4 12 A B E
D F G
C
??ABC??AFE． （1分）
?AC?AE，?EAF??CAB，?△ABC≌△AFE （2分）?AB?AF． （3分） 连接AG， （4分）
?AG?AG，AB?AF，?Rt△ABG≌Rt△AFG． （5分）?BG?FG． （6
分）
（2）解：?AD?DC，DF⊥AC，?AF??E?30°．??FAD??E?30°
（10分） 五、解答题： 25．解：（1）设
11（7分）
22?AB?AF?3．（8分）?AF?3． （9分）
?AC?AE．
p与x的函数关系为p?kx?b(k?0)，根据题意，得?k?b?3.9，
??5k?b?4.3.（1分）
?k?0.1，解得?所以，p?0.1x?3.8． （2分）
b?3.8.?设月销售金额为w万元，则w?py?(0.1x?3.8)(?50x?2600)．
（3分）
22w??5(x?7)?10125． w??5x?70x?9800化简，得，所以，
当x?7时，w取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （4分） （2）去年12月份每台的售价为?50?12?2600?2000（元）， 去年12月份的销售量为0.1?12?3.8?5（万台）， （5分） 根据题意，得
2000(1?m%)?[5(1?1.5m%)?1.5]?13%?3?936．
2（8分）
令m%?t，原方程可化为7.5t?14t?5.3?0．
?t14?(?14)2?4?7.5?5.314?37??．
2?7.515?t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）
答：m的值约为52.8． （10分） 26．解：（1）由已知，得
C(3，0)，D(2，2)，
12??ADE?90°??CDB??BCD，
?AE?AD?tan?ADE?2?tan?BCD?2??1．
1)． （1分） ?E(0，2y?ax?bx?c(a?0)． E、D、C设过点的抛物线的解析式为
将点E的坐标代入，得c?1．
将c?1和点D、C的坐标分别代入，得
?4a?2b?1?2，??9a?3b?1?0. （2分）
5?a????6 解这个方程组，得??b?13?6?513故抛物线的解析式为y??x2?x?1． （3分）
66（2）EF?2GO成立．
（4分）
?点M在该抛物线上，且它的横坐标为6，
5?点M的纵坐标为12．
5（5分）
设DM的解析式为y?kx?b1(k?0)， 将点D、M的坐标分别代入，得 1?2k?b1?2，???k??，2 ?612 解得?k?b?.1??5?b1?3．?5?DM的解析式为y??1x?3．
2F A E y Ｍ D B （6分）
3)，EF?2． （7分） ?F(0，过点D作DK⊥OC于点K，则DA?DK．
O G K C x
??ADK??FDG?90°，??FDA??GDK．
△DAF≌△DKG． 又??FAD??GKD?90°，??KG?AF?1．?GO?1． （8分） ?EF?2GO．
G(1，0)，C(3，0)，则设P(1，2)．
（3）?点P在AB上，
222222?PG?(t?1)?2，PC?(3?t)?2，GC?2．
2222①若PG?PC，则(t?1)?2?(3?t)?2，
P(2，2)，此时点Q与点P重合．
解得t?2．?2)． （9分） ?Q(2，2?2②若PG?GC，则(t?1)?2?2， ?P(1，2)，此时GP⊥x轴．
解得 t?1，
GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，
7?点Q的纵坐标为3．
?7?Q?1，???3?． （10分）
222(3?t)?2?2PC?GC③若，则，
?P(3，2)，此时PC?GC?2，△PCG是等腰直角三角形．
解得t?3，
QQH⊥x轴于点H， 过点作
QH?GH，设QH?h， ?Q(h?1，h)．
则
y Q A P ??(h?1)2?5613(h?1)?1?h． 6(Q) D (P) B (P) 7解得h1?，h2??2（舍去）．
5127?（12分） ?Q??，?．
?55?综上所述，存在三个满足条件的点，
7??127?Q(2，2)或Q?1，即或Q???，?． ?3??55?
Q E QO G H C x
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试
数学试卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 总分人 4ac—b2b2
参考公式：抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（— ， ），对称轴公式为x
2a4a
b＝— .
2a一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1．3的倒数是（）
11
A． B．— C．3 D．—3
332．计算2x3·x2的结果是（）
A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5
3．不等式组??x?1?3,的解集为（）
?2x?6 A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
4．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于（）
A．70° B．100° C．110° D．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（） A．140° B．130° C．120° D．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）
8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，??，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳
后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）