要点诠释：
判定两直线平行的方法一般有五种：
（1） 。
（2）平行公理的推论： 。 （3） 相等，两直线平行。 （4） 相等，两直线平行。 （5） 互补，两直线平行。
注：判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四个方法要灵活使用，证明时要注意书写格式。
知识点四：平行线的性质
（一）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称： 。
如图4，AB∥EF，有∠1＝∠2。
（二）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称： 。
如图4，∵AB∥EF，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等） 证明：∵AB∥EF
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠3＝∠1（对顶角相等） ∴∠2＝∠3。
（三）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称： 。
如图4，∵AB∥EF（已知）∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 证明：∵AB∥EF
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝180°。
知识点五：平行线的性质定理与判定定理的区别与联系
平行线的性质定理和判定定理中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补推出两条直线平行，这是平行线的 ；而从两直线平行推出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，这是平行线的 。 要点诠释：
从角的关系得到的结论是两直线平行，用平行线 定理；已知两直线平行，从平行线得到角相等或互补关系，用平行线 定理，填写理由时，要防止把性质定理和判定定理相混淆。
6
类型一：概念辨析
例1．下列语句：
①两条直线相交，若其中一个交角是直角，那么这两条直线垂直。 ②一条直线的垂线有无数条。
③在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。 ④两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。 其中正确的是 。 举一反三：
【变式1】判断正误：
（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角。（ ） （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（ ） （3）有一条公共边的两个角是邻补角。（ ）
（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补。（ ）
（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角。（ ） （6）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。（ ） （7）若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。（ ） （8）一条直线的垂线只能画一条。（ ）
（9）平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直。（ ）
（10）点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离。（ ） 【变式2】下列各说法中正确的是（ ）
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； （2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； （3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； （4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．如图9，找出图中的同位角、内错角、同旁内角。
举一反三：
【变式】如图10，直线AB、CD、EF相交于点O，写出∠AOC、∠EOB的邻补角。
7
类型二：对顶角、邻补角的有关计算
例3．如图11,直线a、b相交，∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。
举一反三：
【变式】若∠α的邻补角为70°，则∠α等于（ ）
A．20° B．30° C．110° D．130°
例4．如图12，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，
求∠BOE与∠AOC的度数。
举一反三：
【变式1】如图13。AO⊥OC。BO⊥DO。∠BOC＝30°，求∠AOD的度数。
【变式2】如图14，从钝角∠AOB的顶点引射线OP⊥OA。若∠BOP∶∠AOP＝2∶3，求∠AOB的度数。
类型三：几何作图问题
例5．如图15，∠BAC为钝角， （1）过点C画出AB的垂线； （2）过点A画BC的垂线； （3）过点B画AC的垂线。
举一反三：
【变式】画图并回答：
（1）如图17，点P在∠AOC的边OA上,① 过点P画OA的垂线交OC于点B; ② 画点P到OB的垂线段PM.（2）指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OB边的距离 （3）比较PM与OP的大小并说明理由。
8
类型四：综合提高
☆☆例6．观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）
．
（1）如图1，图中共有 对对顶角； （2）如图2，图中共有 对对顶角； （3）如图3，图中共有 对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5）若有180条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
☆例7．如图所示，AB和CD相交于点O，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，试说明OM和ON成一条直线。
类型四：相交线和平行线的概念
例1．判断正误：不相交的两条直线叫做平行线。（ ） 举一反三：
【变式】下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 B．同一平面内，不相交的两条线段互相平行 C．不相交的两条直线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
例2．如图5，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1 =∠3 B．∠2 =∠3 C．∠4 =∠5 D．∠2 +∠4 =180°
举一反三：
【变式1】如图6，下列不能判定FB∥CE的条件是（ ）
A．∠F +∠FBC =180° B．∠ABF =∠C C．∠F =∠CED
D．∠A =∠D
【变式2】如图7，下列各式是正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠4是同位角
D．∠2与∠3是同位角
9
类型五： 平行线的性质及互余、互补角的性质的计算
例3．如图12，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（ ）
A． 31°
举一反三：
B． 35° C． 41° D． 76°
【变式1】如图13所示，直线a∥b，则∠A = 度。
【变式2】如图14，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50?，求∠2的度数。
例4．如图15，已知DC平分∠ACB，∠B＝70°，∠ACB＝50°，DE∥BC，求∠EDC与∠BDC的度数。
举一反三：
【变式1】如图16，直线AB、CD被直线EF所截，CM平分∠EGB，∠AGM＝150°，AB∥CD，求∠CHE的度数。
【变式2】如图19，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数。
10