武汉理工大学毕业设计（论文）
目 录
摘 要 ................................................................................. I Abstract .............................................................................. II 第1章 绪论 ............................................................................ 1 1.1 课题提出的背景 ................................................................... 1 1.2 国内外发展现状 ................................................................... 2 1.3 论文的主要内容及结构 ............................................................. 3 第2章 HHT的基本理论 .................................................................. 4 2.1 瞬时频率的概念 ................................................................... 4 2.2 本征模态函数（IMF）的概念 ........................................................ 5 2.3 时间特征尺度 ..................................................................... 5 2.4 EMD分解方法 ...................................................................... 7 2.5 HILBERT谱和边际谱 ................................................................ 8 2.6 HHT的特点 ....................................................................... 12 2.7 小结 ............................................................................ 13 第3章 利用HHT实现信号去噪的方法研究 ................................................. 14 3.1 语音信号的EMD去噪算法 .......................................................... 14 3.2利用MATLAB进行语音仿真综合分析 ................................................. 16 3.3仿真实验 ........................................................................ 20 3.4本章小结 ........................................................................ 24 第4章 总结及展望 .................................................................... 25 参考文献 .............................................................................. 26 致 谢 ................................................................................ 27 附 录 ................................................................................ 28
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摘 要
具有重要理论价值和广阔应用前景的希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，简称HHT），是NE. Huang于1988年提出的一种新的非线性、非平稳信号分析方法。其关键部分是经验模态分解方法（Empirical Mode Decomposition，简称为EMD），任何复杂信号都可以由EMD方法分解成有限个本征模态函数（Intrinsic Mode Function，简称为IMF）,再利用Hilbert变换，求解各IMF的瞬时频率等参数，从而获得信号的时频分布。
HHT作为一种新的信号分析理论，已逐步应用到地震信号分析、机械故障诊断、流体力学、医学信号处理和语音信号处理等领域。但由于HHT尚处在初步发展阶段，因而还存在着一些问题需要研究和改进。为此，本文对HHT理论存在的问题进行了分析讨论，并对HHT理论的应用进行了研究，所取得的成果如下：
1 对HHT采样频率、终止准则、曲线拟合、边界处理以及模态混叠等问题进行了分析，并基于HHT的时间特征尺度概念，分析了一种新的边界处理方法：边界局部特征尺度延拓法，较好地改善了边界效应对EMD分解的影响。
2 将HHT用于电力系统的信号处理，并根据HHT的信号突变检测性能，与小波变换对比，反应出HHT良好的去噪功能。
关键词：HHT；EMD；IMF； 边界效应；瞬时频率；信号处理
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Abstract
The Hilbert-Huang Transform（HHT）with important theoretical value and broad prospects for application, is a new nonlinear and non-stationary signal analysis method developed by NE. Huang 1998.The key part of this method is the empirical mode decomposition（EMD）method with which any complicated signal can be decomposed into a finite and often small number of intrinsic mode function（IMF）.Using Hilbert transform to those IMF components can yield instaneous frequency; the final presentation of this result is an energy-frequency-time distribution, designated as the Hilbert spectrum.
As a new signal analysis theory, HHT has gradually to seismic signal analysis，mechanical failure diagnosis, hydrodynamics, medical signal processing, voice signal processing, and so on. Since HHT is still in the preliminary stages of development. Thus there are a number of issues need to be studied and improved. Therefore, this paper analyzed and discusses the problems of the HHT, and study on the application of HHT, the results are as follows:
1. This paper analysis HHT with the sampling frequency, termination guidelines, curve fitting, border processing, mode mixed, and so on, And based on the concept of time characteristic scale, a new approach to border processing named extension method based on boundary local characteristic scale is proposed. The approach improves better the compact of boundary effect on EMD.
2. HHT is used for the signal processing of power system. And based on the performance of signal break detection under HHT, a fault location method for EHV transmission lines is proposed. Stimulation experiments showed that the approach can do better to achieve good positioning and ranging.
Key Words: HHT; EMD; IMF; boundary effect; instaneous frequency; mode mixed
II
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第1章 绪论
1.1 课题提出的背景
非线性非平稳信号的HHT处理技术的研究是由美国华裔科学家Norden E. Huang在1988年提出。信号处理一直是许多科学研究和应用领域的关键步骤。而自然界中的信号几乎都是各种信号的叠加，这里既有平稳的线性信号，也有大量的非线性非平稳信号。传统的基于傅里叶变换的信号处理技术在处理信号时，把信号从整个时域变换到频域，用信号所包含的全部频率成分来描述信号在频域内的变化，不能够反应出局部信号频率的瞬时变化，这在处理非线性信号时具有难以避免的局限性。并且传统方法受到测不准原理的限制，不能同时在时间和频率上同时达到很高的精度。后来人们提出的加窗傅里叶变换在某种程度上克服了傅里叶变换的缺点，实现了分析信号的局部性质，但它仍然存在一些不足。首先，一旦窗口大小选定，如果信号在时间或频率上的变化区间小于窗口的话，窗口内信号平稳的假设就不能成立，这时再用加窗傅里叶变换分析非平稳信号时，信号局部特征就难以反映。并且加窗傅里叶变换在时频面上依然要满足测不准原理，而窗函数一旦选定，就不能任意调整，所以加窗傅里叶变换不能在时间和频率两方面同 时达到很高的分辨率。
目前应用非常广泛的小波变换虽然在处理非线性非平稳信号的能力上有了进一步提高，但其本质上还是一种窗口可调的傅里叶变换，不可避免的具有窗函数的局限性，仍受测不准理限制，无法精确描述频率随时间的变化；且小波变换存在着众多的小波函数，而各小波基函数的使用范围很不一致，这就造成了小波基选择问题，这也是一直困扰着小波变换研究和应用者的问题；另一个问题就是不具有良好的自适应性，一旦小波基被选定后，必须用它来分析所有的数据。为了分析和处理非平稳（时变）信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析与处理理论，即非平稳（时变）信号分析与处理。变信号处理的研究让我们能分析和处理各种时变信号，并使我们在此基础上构建的系统模型更贴近实际，能适用于更多的应用领域，有效地服务于实际的工程实践。
因此，我们对时变信号处理新技术进行研究有助于更好地分析处理各种时变信号，促进时变信号处理理论的发展，使其得到更为广泛的应用，更好地服务于各科学技术领域，从而促进各学科领域的发展。时变信号处理研究已成为现代信号处理研究的热点之一。1998 年，美国华裔科学家Huang提出了一种新型的非线性非稳态信号处理方法：希尔伯特-黄变换（HHT）。HHT方法从信号自身特
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征出发，用经验模态分解（EMD）方法把信号分解成一系列的本征模态函数（IMF），然后对这些IMF分量进行Hilbert变换，从而得到时频平面上能量分布的Hilbert 谱图，打破了测不准原理的限制，可以准确地表达信号在时频面上的各类信息。
1.2 国内外发展现状
目前的时变信号处理方法大多属于时频分析方法范畴。时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，分析信号频率随时间变化的规律，同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。公认的时频分析开端，是1946年Gabor提出了Gabor变换。Gabor变换为此后的许多时频分析方法奠定了思路。在此基础上，为了分析人的语音，1947年P．K Potter等首次提出了一种实用的时频分析方法一短时Fourier变换，其绝对值的平方就是谱图。随后，J．Vi11e将WigIler分布引入到信号处理领域，发明了有名的Winger-Ville分布，并在许多领域得到实际应用，紧随其后诞生了以其为基础的一系列新的时频分布。到60年代中期，Cohen总结了这些时频分布，提出了基于核函数的一类时频分布一Cohen类时频分布。1980年，Namias在t=f直角坐标的思想上，提出了分数阶Fourier变换，它相当于Fourier变换的推广形式。1984年，Morlet在研究地球物理信号敏锐地预感到了小波分析在信号分析中的远大发展潜力，首次提出了小波变换的概念，并以积极地推动其发展。目前，小波变换已成为非线性、非平稳信号的通用方法之一，并在基础上相继出现了基于小波变换的多种时频分析方法，如小波包分解、线调频小波变换、匹配追踪法等。
人们经过几十年的研究与努力，提出了各式各样的时频分析方法，但几乎所有的这些时频分析方法都是以傅里叶变换为最终理论依据，不论是基于窗函数的线性变换法（如短时Fourier变换、小波变换），还是Cohen类的双线性时频分析法（如Winger-Ville分布），甚至基于信号特征匹配的参数化时频分析方法（如匹配追踪法）等，都难以在时频分析的方法中取得突破，有着种种自身难以克服的局限性，使应用者难以取舍。例如线性变换法不能解决时频聚焦的问题：STFT可使用固定的短时窗函数，是一种单一分辨率的信号分析方法，不能很好地解决时．频局部化的问题；Gabor变换的时间--频率窗的宽度和高度是不变的，限制了在非平稳高频和低频信号上的应用：小波变换虽然有多分辨率性质，但不可避免地具有窗函数的局限性。而双线性变换则大多存在有着严重的交叉项干扰，改进过的降低干扰的方法也大多是以降低分辨率为代价的。匹配追踪法复杂且计算量大，这些问题的存在使得时频分析的最终结果难以解释、物理意义模糊或者需借助大量的数学推理才能说明问题。
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