接用等差与等比数列公式解题或先建立递推关系． 【应用题解题关键】
⒈ 读懂题意，能用自己的语言表述问题． ⒉ 设元、列式、建模转化为数学问题． ⒊ 按照要求解答． 【双基回眸】
⒈ 夏季高山上从山脚起每升高100m，温度降低0.7℃，若某山山顶温度是14.8℃，山脚
温度是26℃，则此山的高度是_______ ．
⒉ 某元素经过100年后剩留原来质量的95.76%，求1克该元素经过x年后的剩留量y关
于x的函数式．
⒊ 据测定，光线通过1块玻璃强度减小10%，假设玻璃之间的缝隙忽略不计，那么要使光线强度小于原来的
1，至少要重叠几块玻璃？ 324. 某市2000年底人口为1600万，住房总面积为9600万m，2010年底人均住房面积为8m，则该市人均住房面积这十年的平均增长率是_______ ．（保留小数点面两位）。 5.（1）甲在2000年元旦到银行存入a元，存9年定期，若年利率为r，利息税率为q,到2009年元旦那天全部取出，他可得到本息和为_______ ．
（2）乙从2000年起每年元旦到银行存入a元，存一年定期，若年利率为r，利息税率为q保持不变，且每年到期存款自动转为新一年定期，到2009年元旦那天全部取出，他可得到本息和为_______ ． 【例题精析】
⒈ 某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后有一个超历史最高水位的洪峰到达．抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道提．经计算，如果有20辆汽车同时工作25小时能完成．但现在除了一辆车可以马上投入作业外，其余需从各地紧急抽调，每20分钟有一辆到达，问指挥部需要抽调多少车辆，才能保证在24小时内完成任务？
⒉ 某人计划在年初向银行贷款10万用于买房．他选择10年期贷款分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还．若年利率为4%，且每年的利息按复利计算，问每年要还多少钱（精确到1元）？
3. 某县处于沙漠边缘．2000年全县绿地为总面积的30%．从2001年开始植树造林每年16%的沙漠变为绿地，同时原有绿地4%又被沙漠化，则该县的绿地面积至少在哪年年底能超过总面积的60%？绿地面积可能超过总面积80%吗？
2
4.由市场调查得知；某公司生产的一种产品，如果不作广告宣传且每件获利a元，那么销售量为b件；如果作广告宣传且每件售价不变，那么，广告费用n千元比广告费用（n-1）千元时的销售量多b?1件 n2（1）求销售量Sn与n的函数关系式；
（2）当a=10,b=400时公司应作几千元广告，销售量为多少件时，才能使去掉广告费用后的获利最大？
5在一次人才招聘上，有A、B 两家公司分别公布他们的工资标准，A公司第一年的月工资数为1500元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加230元， B公司第一年月的工资数为2000元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初同时被A、B公司录取，试问：
⑴ 若该人打算连续工作 n年 ，则在第n年的工资收入分别为多少元?
⑵ 若该人打算连续工作 10年 ，且只考虑工资收入总量，该人应选择哪家公司?
7.7数列极限 组卷人 顾云飞
【基本要求】
⒈ 了解数列极限的概念；
⒉ 掌握几个基本数列的极限和运算法则； ⒊ 会求几类常见数列的极限． 【基础知识】
⒈ 数列极限的概念：n无限增大的变化过程中，如果{an} 中an无限趋近于某个常数A 则称A为数列{an}的极限，记作：limann???A．
⒉ 极限运算法则：
⑴ 若 liman，limbn存在，且分母不为零，则有：
n??n??① lim(an?bn)?liman?limbn．
n??n??n??② lim(an?bn)n???liman?limbn．
n??n??lima③ liman?n??n． n??blimbnnn??⑵ 四个基本数列的极限：
① limC?C； ② 若 |q|?1,limq?0；
n??nn?? ③lim1?0； n??n说明：⑴ 数列的加法，乘法的极限运算只能推广到有限个数列的情况；
⑵ 注意分类讨论．
【基本方法】
常见的数列极限可以归结为三大类：
⒈ 两个关于自然数n的多项式的商的极限：
?0 p?q? a0n?a1n?...?ap?a 其中
0lim?p?q?n??bnq?bnq?1?...?b01q?b0?p?q?不存在pp?1p,q为正整数，b0?0
?0?⒉ 关于 n 的指数式的极限：limqn??1?n???不存在??不存在【双基回眸】
|q|?1q?1 |q|?1q??1⒈ 判断下列命题，若正确，请说明理由，若不正确，请举出反例． ⑴ 若 liman?A(A?0)，则liman22n??n???A 或 liman??A．
n??⑵ 若 an?bn ,liman?pn??limbn?q ,则 p?q．
n??⑶ 若 lim(an?bn)?0 , 则liman?limbn．
n??n??n??⒉ 数列{an}通项为an?(3?5x)n，若liman存在，则x取值范围___________．
n???1?n=1??⒊ 已知an=??1?n则liman= ___________． limSn=___________．
x??x???2???n?2???3?⒋ 设lim(2nan)?1，且liman存在，lim(1?n)an?______．
n??n??n??5n2?an)?b，则a?b?_____________． 5. 若 lim(n??3?n【例题精析】 ⒈ 求下列极限：
3n2?7n?53?4n?)； ⑴ lim(2n??2n1?n⑵ lim(n?2n?n?2n)；
n??22
111??...?)． 22n??12?32?6n?3nan-2⒉求limn
x??a+2（3） lim( 3.若lim
4. 已知数列{xn},{yn}，满足lim(2xn?yn)?1，lim(xn?2yn)?1，求：lim(xnyn)的值．
n??n??n??1=，求a的取值范围。 nx??n+133+?a+1?3n
5. 求：lim
1?a?a?...?a242nn??a?a?...?a32n?1(a?0)
7.8数列极限的应用
组卷人 顾云飞
【基本要求】
⒈ 理解无穷等比数列的概念；
⒉ 掌握前n项和及所有项和的区别与联系； ⒊ 无穷等比数列各项和的应用． 【基础知识】
⒈ 无穷等比数列(0?|q|?1)各项的和S?limSn?n??a11?q，其中a1为首项，q为公比．
⒉ 循环小数化分数，化为无穷等比数列的求和． ⒊ 说明：注意数列极限存在与各项和存在的条件． 【基本方法】：
⒈ 利用极限处理与自然数n有关的问题，关键是建立适当的递推关系． ⒉ 对无穷等比数列，当公比0?|q|?1时，以下的表达是等价的：
S?a11?q?limSn?limn??n??a1(1?qn)1?q?lim(a1?a2?n???an)?a1?a2??an?．
【双基回眸】
1111??()2?...?()n?1222⒈ lim?______________．
n??111n?11n?11??2?3?...?(?1)()3333⒉已知无穷数列{an}满足a1=2且3an+1-an=0，则数列{an}的各项的和为___________． 3. 无穷等比数列{an}的各项和为S，若数列{bn}满足bn?a3n?2?a3n?1?a3n，则数列{bn}的各项和为____________．
4. 把无限循环小数0.16化成分数后结果为____________．
5. 若首项为a，公比为q的无穷等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项的和，则
首项a1，公比q 的一组取值是 (a1, q) =______________． 【例题精析】
⒈ {an}是无穷等比数列，且所有项和存在，若a2?a3?围．
2.无穷等比数列{an}中任意一项都等于它后面所有项和的k倍，求实数k的范围。
⒊ 在直角坐标系中，一个质点从原点出发沿x轴向右前进1个单位到点P1，接着向上前进
?an??2a1，求公比q 范
111个单位到点P，再向左前进个单位到点，再向下前进个单位到点PP24；以后的前3248进方向按向右、向上、向左、向下的顺序，每次前进的距离为前一次距离的一半。这样无限继续下去，求该质点到达的极限位置。