攀枝花学院本科毕业设计（论文） 1绪论
检查其他元件是否因此过负荷以及电网电压是否越限，用以检验电网结构强度和运行方式是否满足安全运行要求。而且，电力静态安全分析仅考虑事故后稳态运行情况的安全性，研究电力系统中元件断开引起支路有功潮流及母线电压越限，如果出现越限就要采取相应的校正控制策略以保证系统的正常运行[2]。
从不同角度可将静态安全分析分成若干类，下面逐一说明。
①依据生成导纳矩阵，即得到事故后的网络拓扑分类中有三种模式[10,11]。 1）第一种：首先假设具体某条线路断开，然后针对事故后的网络生成导纳矩阵，再进行潮流计算，得到状态参数，最后和规定的章程来对比判断是否越限；
2）第二种：首先计算潮流，然后假设某条线路断开，此时并不重新计算故障后的潮流，而是从用原来的潮流的参数结合特定潮流算法的特点导出故障后的状态参数，再查规定的章程来判断是否越限。很显然，第一种最贴近实际，但计算量会随着剧增，第二种就不存在这种问题。
3）第三种：首先假设每条线路开断，由于单条线路开断只影响导纳矩阵中的四个参数，依据规律得出断线后的导纳矩阵，在进行潮流计算，得到状态参数，最后和规定的章程来对比是否越限。
②依据开断原件类型，静态安全分析可分为两种模式[2]。 1）第一种：针对发电机开断的静态安全分析。 2）第二种：针对输电线路开断的静态安全分析。
③依据导出静态安全分析的潮流算法不同，静态安全分析可分为三种模式[2]。 1）第一种：基于直流潮流法的静态安全分析。
2）第二种：与Newton-Raphson潮流算法相结合的直接法。
3）第三种：与P-Q分解潮流算法（快速解耦潮流算法）相结合的直接法，即是基于P-Q分解模型的静态安全分析方法。
④依据开断元件的个数，静态安全分析可分为两种模式[12]。
1）第一种：针对特定元件（重负荷线路或者病态电路）进行的静态安全分析。 2）第二种：对全网元件逐个进行开断分析的静态安全分析。
无论静态安全分析分类如何，其思想始终是研究某元件开断后进入新稳态的电网是否能在章程规定的参数范围内稳定运行[13]。具体来说，即是研究元件开断后，系统各个节点以及各条支路的状态参数是否越限。
而本论文主要针对系统的断线故障，使用与P-Q分解潮流算法相结合的直接法对线路开断后的电网进行静态安全状态的判断。
1.2.2静态安全分析的发展历史
自上世纪60年代以来，大面停电造成的巨大损失，使各国对电力系统的安全分析，给予了足够的重视，成为上世纪七、八十年代非常活跃的研究领域。近年
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攀枝花学院本科毕业设计（论文） 1绪论
来，国外的一些控制中心也配备了具有实时功能的静态安全分析软件，表明文的研究已进入了实用化阶段。目前电力系统中的很多安全稳定分析功能都处于离线应用状态。离线运用在计算时间上要求不高，但是不能实时跟踪电力系统的变化。在线运用要求计算时间短，这对于那些规模较大的电力系统以及安全稳定分析方法计算量较大的情况而言，确实是一个较为困难的问题。因此，现在的电力系统针对安全稳定分析这方面都在强调在线运用，以提高其实用性[14]。
1.3 论文的主要研究内容
本文主要是研究基于P-Q潮流模型的静态安全分析方法及其在MALTAB编程环境下的仿真实现。其主要研究内容如下：
①研究基于P-Q分解模型的潮流计算原理
基于P-Q分解模型的静态安全分析其基本的思想来源于基于P-Q分解模型的潮流计算，因此，有必要先对基于P-Q分解模型的潮流计算原理进行研究，得到节点电压幅值与系统无功之间的关系、系统有功与节点电压相角之间的关系，从而为后续静态安全分析中判断系统的安全状态奠定基础。
②研究基于P-Q分解模型的静态安全分析
在研究基于P-Q分解模型的潮流计算原理的基础上，针对系统的断线故障，研究基于P-Q分解模型的静态安全分析方法。考虑到实际系统中，N-1故障发生的概率远远大于其他多重故障，因此，论文主要针对单条线路断开的故障进行研究。通过线路的断线模拟分析，得到单条线路断开后，系统节点电压幅值的表达式，以便于对系统断线后的安全状态进行判断。
③基于P-Q分解模型的静态安全分析在MATLAB中的仿真实现
针对给定的5节点环网系统，得到其等值电路之后，在学习MATLAB语言的基础上，首先实现该系统基于P-Q分解模型的潮流仿真计算，得到系统在正常运行状态下，各个节点的电压幅值以及各条支路上传输的有功功率。而后，针对单条线路断开的预想故障，实现基于P-Q分解模型的静态安全分析仿真研究，判断系统断线后的安全状态。
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攀枝花学院本科毕业设计（论文） 2基于P-Q分解模型的静态安全分析原理
2 基于P-Q分解模型的静态安全分析原理
2.1 基于P-Q分解模型的潮流计算原理
要研究基于P-Q分解模型的潮流计算原理，首先从所有潮流算法共同体现的支路潮流计算开始[6-8]。图2.1是支路潮流的示意图。图中，i,j表示支路的首末节点，gij+jbij表示ij支路之间的导纳，bi0表示ij支路的对地电纳，Vi,Vj分别表示节点i,j的节点电压相量，Pij?jQij表示ij支路传输的功率，Iij表示ij支路流过的电流，
'表示除去对地支路上流过的电流后ij支路上的Ii0表示对地支路上流过的电流，Iij电流。
Pij?jQijgij?jbijVi?i??'IijIijjbi0?Ii0Vjjjbi0
图 2.1 支路潮流示意图
由图2.1可以得到如式（2.1）所示的支路传输功率的表达式。
*'**Pij+jQij=ViIij=Vi(Iij+Ii0)=Vi[(Vi-Vj)(gij+jbij)+jVbii0]
式(2.1)
由于有：
Vi?Viei 式(2.2) Vj?Vjej 式(2.3)
j?j?ej?ij?cos?ij?jsin?ij 式(2.4)
式(2.2)~式（2.4）中，?i,?j,?ij分别表示节点i,j的电压相角及其相角差。
将式(2.2)~式（2.4）代入式（2.1），则有:
2P?Vijigij?VVij(gijcos?ij?bijsin?ij) 式(2.5) 2Q?VV(bcos?gsin)??V(b) 式(2.6) ijijijijijijiijbi0??式（2.5）和式（2.6）是所有潮流计算方法中所共有的数学模型。 下面就针对潮流计算方法中的Newton-Raphson法进行阐述，该方法是基于P-Q分解模型的潮流计算方法的基础。
①Newton-Raphson潮流算法 1）节点功率平衡方程
由式（2.5）和式（2.6），可以得到节点注入功率，其为与该节点相连的所有支路的功率之和，其表达式如式（2.7）和式（2.8）所示。
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攀枝花学院本科毕业设计（论文） 2基于P-Q分解模型的静态安全分析原理
Pi??Pij??[Vi2gij?VVij(gijcos?ij?bijsin?ij)] 式(2.7)
j?1j?1nn Qi??Q??[VV(bijijj?1j?1nnijcos?ij?gijsin?ij)?Vi2(bij?bi0)] 式(2.8)
假定节点i的给定注入功率分别为Pis与Qis，结合式（2.7）和式（2.8），可得到式（2.9）和式（2.10）所示的节点功率平衡方程。
nn?Pi?Pis??Pij?Pis?Vi?Vj(gijcos?ij?bijsin?ij)j?1j?1 nn?Qi?Qis??Qij?Qis?Vi?Vj(bijcos?ij?gijsin?ij) j?1j?12）Newton-Raphson法的数学基础 设有非线性方程如式（2.11）所示。
f1(x1)?0 其近似解为x(0)1，其精确解与近似解之间相差?x1，即是：
x(0)1=x1??x1 因此有：
f(0)1(x1??x1)?0 按Taylor级数展开并略去高次项，则有：
f1(x(0)1)?dfdx?x1?0 ?x(0)df11??f1(x1)/dx(0) 1令：
?x(0)1??f(0)1(x1)/df1dx(0) 1x(0)(01?x1??x)1
再令：
x(1)1?x(0)1??x(0)1 ?x(2)?f((1)df11?1x1)/dx(1) 1如此迭代，其通式如下：
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式(2.9)
式(2.10)
式(2.11)
式(2.12)
式(2.13)
式(2.14) 式(2.15)
式(2.16) 式(2.17) 式(2.18)
式(2.19)
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(t?1)(t)?x??f(x111)/df1 式(2.20) (t)dx1(t?1)()t(t) 式(2.21) x?x?x11?1(t) |xx??1?1|1 式(2.22)
式（2.22）中，?1为给定的允许误差。
将上面的过程扩展到如式(2.23)所示的多变量方程组：
f1(x1,x2,,xn)?0?f?2(x1,x2,,xn)?0?? ?fn(x1,x2,,xn)?0??按Taylor公式展开，并略去高次项，得：
f（0）（0）?f11(x1,x2,,x（0）n)??f1?x（0）?x（0）1?1?x（0）?x（0）?n?0n?
??? f(x（0）（0）?fn?fn（0）n1,x2,,x（0）n)??x（0）?x（0）1?1?x（0）?x?0?n?n??将其写成矩阵的形式有：
??f1?f1?f1??f（0）（0）（0）??x?x1(x1,x2,,xn)??1,2,?xn??,?（0）?????x1??????????? ?fn(x（0）1,x（0）（0）2,,xn)?????fn?fn?f（0）n???????x1,?x2,,?x??xn?n??进一步可以表示成式（2.26）：
F?J?X 其中：
?（0）（0）（0）F??f1(x1,x2,,xn)???? ??fn(x（0）（0）（0）1,x2,,xn)????x（0）??X（0）=?1??? ???x（0）n?? 6
式(2.23) 式(2.24)
式(2.25) 式(2.26)
式(2.27a)
式(2.27b)