攀枝花学院本科毕业设计（论文） 2基于P-Q分解模型的静态安全分析原理
线路开断前后节点注入功率的差值，即作为模拟线路开断的节点注入功率。以注入功率模拟线路开断，端口效果应相同，即增加注入功率后，与节点相连其他支路的功率应和真实断线后的情况一致。
由图2.2可以列写功率平衡方程式 ：
式(2.56) P??jQ?jQ?P?jQiiPi?i?ijij 式(2.57) P??jQ?jQ?P?jQjjPj?j?jiji由图2.3列写功率平衡方程式：
'' 式(2.58) PjQP?jQj?j?j?j?'' 式(2.59) PjQP?jQi?i?i?i?由于用注入功率模拟线路开断，应满足除被开断支路外，支路两端节点注入
'功率和断开后的相同，即有Pi?jQi，Pj?jQj，Pi??jQi'?，Pj'??jQ'j?在图2.3和2.4中
的是相同的，因此可得：
''?PjQ??jQi?iPij?ij 式(2.60) '' 式(2.61) ?PjQ??jQj?jPji?ji而：
''P??jQ??jQP?j?Q 式(2.61) ijijPijij?ijij''P??jQ??jQP?j?Q 式(2.62) jijiPjiji?jiji其中，?Pij,?Qij和?Pji,?Qji分别表示由于节点注入功率的变化所得到的支路ij所传输功率的增量。
进一步有：
?Pij???Pi???Pij??? 式(2.63) ??P????Pj????P????ji??ji???QQ?Qij???ij?i?? 式(2.64) ???????Q??????Q?Q?ji??j??ji?以Pij, Pji为函数，Pi，Pj为变量，则写出?Pij，?Pji的全微分，有：
?P?P?PP???ijijij?ij??P?ij???P?Pij???????P?P?P?PP?P?P?????????ij??iji?j?i?i??????? 式(2.65) ?=??????????????P?P?P?P?P?P?P?P?PP???i?ijijiji?j??ji??j??j??j?ij??????P+?Pij???P?P?P?P????????ijij???? 对应无功有：
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攀枝花学院本科毕业设计（论文） 2基于P-Q分解模型的静态安全分析原理
?QQ?ij?ij??Q?ij????????Q?QQ?Q?Q???????ij??i?j?i?i??????????? 式(2.66) ???????Q?Q?QQQ?Q?PPj??j??????ji?ji?ji?ji?i?j???????QQ??????i?j????其中，bij,bi0,bj0分别为支路ij的实际电纳、支路ij在节点i侧的对地电纳、支路ij在节点j侧的对地电纳。将公式（2.65）和公式（2.66）分别代入公式（2.63）和（2.64）求得为模拟线路开断而注入的节点功率。
?P?P?a?i??11a12?ij?? 式(2.67) ??????Pa21a22??ji??j???P?Q?Q?c?ij?i??11c12?式(2.68) ????????QccQ?j??2122???ji??
其中：
???bS??a10??????ijbij?iiSij?11a12式(2.69) ????????????????aa01b?bSS?????2122??ijij?ijj????j??
?1??S?b2bb??i?????c10ij?i0ij??????iiSj?11c12?? 式(2.70) ???????????????c01S?b?b?2b??????21c22??jiSjj????ijijj0??????? 式(2.71) S????B?1?1 S???B?? 式(2.72)
在得到式（2.67）和式（2.68）之后，就可以对节点i, j的节点注入功率进行修正，进而采用第2.1节中的式（2.54）即可对模拟断线后各个节点的电压幅值增量进行求解，并由此可判断断线后各个节点的电压幅值是否在运行范围内。
也就是说，有了模拟开断注入功率，修改稳态时节点注入功率，调用潮流计算函数，调用支路传输功率函数，计算状态量，比如：节点电压的幅值和相角，支路的传输功率。最后就可在主函数里比较这些状态量是否在容许范围内，输出各个线路开断后其它节点和支路是否安全的判断结果。
图2.5给出了论文所研究的基于P-Q分解法的静态安全分析流程图。 本章主要对基于P-Q分解模型的潮流计算原理以及基于P-Q分解模型的静态安全分析方法进行了详细的理论推导。有了这个理论基础，后面就可以针对具体给定的系统，进行MATLAB的仿真研究。
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攀枝花学院本科毕业设计（论文） 2基于P-Q分解模型的静态安全分析原理
稳态时潮流计算的基础数据调用稳态时支路传输功率求出模拟开断所需的节点注入功率修改稳态时节点注入功率潮流计算子函数支路传输功率子函数在主函数中与上下限比较分析结果:即静态安全分析结果 图2.5静态安全分析流程图
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攀枝花学院本科毕业设计（论文） 3仿真分析
3 仿真分析
3.1 MATLAB语言简介
3.1.1MATLAB简介
MATLAB全称为matrix laboratory，矩阵实验室，最初功能仅为矩阵运算，由20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MALAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件[15,16]。
MATLAB是一种用于数值计算、可视化及编程的高级语言和交互式环境。使用 MATLAB，可以分 析数据，开发算法，创建模型和应用程序。借助其语言、工具和内置数学函数，可以探求多种方法，比电子表格或传统编程语言（如 C/C++ 或 Java?）更快地求取结果。MATLAB 应用广泛，其中包括信号处理和通信、图像和视频处理、控制系统、测试和测量、计算金融学及计算生物学等众多应用领域。在各行业和学术机构中，有一百多万工程师和科学家使用 MATLAB 这一技术计算语言[17]。
3.1.2MATLAB语言简介
MATLAB 提供了一种高级语言和开发工具，使用户可以迅速地开发并分析算法和应用程序[16]。
MATLAB 语言对向量运算和矩阵运算提供内在支持，这些运算是解决工程和科学问题的基础，能够实现快速开发和执行。使用 MATLAB 语言，编程和开发算法的速度较使用传统语言大幅提高，这是因为无须执行注入声明变量、指定数据类型以及分配内存等低级管理任务。在很多情况下，支持向量运算和矩阵运算就无需使用for 循环。因此，一行 MATLAB 代码通常等同于数行 C 代码或 C++ 代码。
MATLAB 提供了传统编程语言的多项功能，其中包括流控制、错误处理以及面向对象编程 (OOP)。用户既可以使用基本的数据类型或高级数据结构，也可以定义自定义数据类型。采用交互方式，一次仅执行一个命令，可以即时生成结果。这种方法可以快速试探多个选项，通过反复迭代，找出最佳的解决方案。通过捕获交互式步骤，生成可以重复使用的脚本和函数，并实现任务的自动化。
MATLAB 附加产品可针对信号处理和通信、图像和视频处理、控制系统以及许多其他领域提供各种内置算法。通过将这些算法与自己的算法结合使用，可以构建复杂的程序和应用程序[15]。
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攀枝花学院本科毕业设计（论文） 3仿真分析
MATLAB 应用程序可以与其他语言编写的应用程序集成。在 MATLAB 中，可以直接调用以 C、C++、Java 和 .NET 编写的代码。使用 MATLAB 引擎库，可从 C、C++ 或 Fortran 应用程序调用MATLAB 代码。
MATLAB 采用处理器优化库，可以快速执行矩阵运算和向量运算。对于通用的标量计算，MATLAB 使用其即时 (JIT) 编译技术，提供了可与传统编程语言相媲美的执行速度。为了充分利用多核和多处理器计算机，MATLAB 提供了众多的多线程线性代数和数值函数。这些函数可在单个 MATLAB 会话中自动执行多个计算线程，从而得以在多核计算机上提高执行速度。
通过附加的并行计算产品，可以充分利用多核台式机和其他的高性能计算资源，如GPU 和群集。这些产品可提供高级构造，通过附加的并行计算产品，可以充分利用多核台式机和其他的高性能计算资源，如GPU 和群集。这些产品可提供高级构造，只需稍加改动 MATLAB 代码即可实现应用程序的并行化。
本章就将针对具体给定的系统，采用MATLAB对该系统进行基于P-Q分解模型的潮流计算仿真以及基于P-Q分解模型的静态安全分析方法仿真。
3.2基于P-Q分解模型的静态安全分析在MATLAB中的实现
3.2.1 总体流程图
在实施基于P-Q分解模型的静态安全分析方法的仿真研究时，其必须以基于P-Q分解模型的潮流计算为基础，因此，其总体框架如图3.1所示。
原始数据处理潮流计算仿真获取静态安全分析所用数据静态安全分析模块 图3.1 静态安全分析总体流程图
从图3.1可以知道，本章的仿真内容主要有三部分： ①原始数据处理
对原始数据进行处理，得到给定系统在标幺值下的等值电路，系统的节点信息，系统的支路信息，系统的发电机信息，系统的负荷信息。进而得到系统的节点导纳矩阵，这些数据都是潮流计算的基础，也是静态安全分析的基础。
②潮流计算仿真获取静态安全分析所用数据
这一模块即是针对给定系统，采用MATLAB对基于P-Q分解模型的潮流计算进行仿真分析。得到系统在正常运行情况下节点电压的幅值，以及支路传输的
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