广西柳州一中2015届高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：（共12小题．每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．） 1．已知i为虚数单位，则复数 A．2+i
2．已知集合
A．（1，2） B． C．
B．2﹣i
=( )
C．﹣1﹣2i
D．﹣1+i
，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩?RB=( )
8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )
A．a=3 9．若 A．
10．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
的最小值为( )
A．
11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，
MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是( )
B．
C．
D．
B．
B．a=4
C．a=5
等于( ) C．
D．
D．a=6
A．
﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
12．已知函数f（x）=x﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是( )
A．
B．
C．（0，3]
D．
2
16．表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为__________．
三、解答题：（第17、18、19、20、21题每题12分，第22、23、24题为选做题，每小题12分，请同学们选择其中1题来做） 17．已知数列{an}满足
（I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列{an}的前n项和Sn．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=（1）求证：C1B⊥平面ABC； （2）设值．
=λ
（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的
．
．
19．乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：
（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
20．设椭圆
点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
．
的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两
（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞
2
21．已知函数f（x）=ax+bx﹣lnx（a，b∈R） （Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间
（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．
【选修4-1：几何证明选讲】 22．选修4﹣1几何证明选讲
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5． （Ⅰ）若sin∠BAD=，求CD的长；
（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．
【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）
23．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为
）=2
．
（t∈R为参数），求a，b的值．
【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）
2
24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N． （Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：xf（x）+x≤．
2
2
广西柳州一中2015届高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：（共12小题．每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．） 1．已知i为虚数单位，则复数
=( )
D．﹣1+i
A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．
分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解答： 解：=，
故选：C．
点评：本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
2．已知集合 =2
A．（1，2） B． C．
﹣1=﹣，
，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩?RB=( )
故选D．
点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．
10．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
的最小值为( )
A．
B．
C．
D．
考点：基本不等式；等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．
分析：由 a7=a6+2a5 求得q=2，代入小值．
求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最
解答： 解：由各项均为正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5，可得 ∴q﹣q﹣2=0，∴q=2． ∵∴成立． 故
的最小值等于 ，
，∴q
m+n﹣2
2
，
=16，∴2
m+n﹣2
=2，∴m+n=6，
，当且仅当 =
时，等号
4
故选A．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．
11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是( )
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
考点：双曲线的标准方程．
分析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦
达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c=a+b，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程． 解答： 解：设双曲线方程为
﹣
=1．
222
将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b﹣a）x+2ax﹣a﹣ab=0．
2222222
由韦达定理得x1+x2=
2
2
2
2
2
，则==﹣．
又c=a+b=7，解得a=2，b=5， 所以双曲线的方程是
．
故选D．
点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．