分析：（Ⅰ）分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．
解答： 解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为+=， 回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为+=，
故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=×（1﹣）+（1﹣）×=+（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6 其中P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）=
；
=
．
P（ξ=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=； P（ξ=2）=×=；
P（ξ=3）=×（1﹣）+（1﹣）×=P（ξ=4）=×+×=P（ξ=6）=×=故ξ的分布列为： ξ 0 P
；
；
；
1
2 +1×+2×+3×
3 +4×
+6×
4 =
．
6
故ξ的数学期望为E（ξ）=0×
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
20．设椭圆
点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两
（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞．
考点：圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（1）设P（x0，y0），则得椭圆的离心率；
，利用直线AP与BP的斜率之积为，即可求
（2）依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），则
，进一步可得
，利用AP|=|OA|，A（﹣a，0），可求得
率的范围．
解答： （1）解：设P（x0，y0），∴
①
，从而可求直线OP的斜
∵椭圆的左右顶点分别为A，B，∴A（﹣a，0），B（a，0）
∴，
∵直线AP与BP的斜率之积为代入①并整理得∵y0≠0，∴a=2b ∴
2
2
，∴
∴
；
∴椭圆的离心率为
（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），∴
∵a＞b＞0，kx0≠0，∴∴
②
∵|AP|=|OA|，A（﹣a，0）， ∴∴
∴
代入②得
2
∴k＞3
∴直线OP的斜率k满足|k|＞．
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查直线的斜率，考查学生的计算能力，属于中档题．
21．已知函数f（x）=ax+bx﹣lnx（a，b∈R） （Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间
（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；不等关系与不等式． 专题：导数的综合应用．
2
分析：（Ⅰ）由函数的解析式知，可先求出函数f（x）=ax+bx﹣lnx的导函数，再根据a≥0，分a=0，a＞0两类讨论函数的单调区间即可；
2
（Ⅱ）由题意当a＞0时，是函数的唯一极小值点，再结合对于任意x＞0，f（x）
≥f（1）．可得出=1化简出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与﹣2b的大小
构造函数g（x）=2﹣4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小 解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=ax+bx﹣lnx（a，b∈R） 知f′（x）=2ax+b﹣ 又a≥0，
故当a=0时，f′（x）=
2
若b≤0时，由x＞0得，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+∞）；若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜，即函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数、 所以函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）， 当a＞0时，令f′（x）=0，得2ax+bx﹣1=0
2
由于△=b+8a＞0，故有 x2=
，x1=
2
显然有x1＜0，x2＞0， 故在区间（0，
）上，导数小于0，函数是减函数；
在区间（，+∞）上，导数大于0，函数是增函数
综上，当a=0，b≤0时，函数的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；当a＞0，函数的单调递减区间是（0，
），
单调递增区间是（，+∞）
（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值， 由（1）知，
是函数的唯一极小值点故
=1
整理得2a+b=1，即b=1﹣2a 令g（x）=2﹣4x+lnx，则g′（x）=令g′（x）=
=0得x=
当0＜x＜时，g′（x）＞0，函数单调递增； 当＜x＜+∞时，g′（x）＜0，函数单调递减 因为g（x）≤g（）=1﹣ln4＜0
故g（a）＜0，即2﹣4a+lna=2b+lna＜0，即lna＜﹣2b 点评：本题是函数与导数综合运用题，解题的关键是熟练利用导数工具研究函数的单调性及根据所比较的两个量的形式构造新函数利用最值建立不等式比较大小，本题考查了创新探究能力及转化化归的思想，本题综合性较强，所使用的方法具有典型性，题后应做好总结以备所用的方法在此类题的求解过程中使用．
【选修4-1：几何证明选讲】 22．选修4﹣1几何证明选讲
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5． （Ⅰ）若sin∠BAD=，求CD的长；
（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．
考点：弦切角；与圆有关的比例线段． 专题：立体几何． 分析：（I）由⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，利用垂径定理可得CE=ED．在Rt△ABD中，利用直角三角形的边角关系可得BD=ABsin∠BAD．再利用勾股定理可得
．由等面积变形可得，即可得出．
（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，利用三角形外角定理可得∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，由于∠EOD+∠ODE=
，可得x=
．进而得到∠AOC=2∠ADC=
．再利
用扇形的面积计算公式即可得出． 解答： 解：（I）∵⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，∴CE=ED，∠ADB=90°． 在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=，∴由勾股定理可得∵
，∴
=
=8． =4.8．
=6．
∴CD=2ED=9.6．
（II）设∠ODE=x，则∠ADO=4x，∵OA=OD，∴∠OAD=4x． ∴∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x． 在Rt△EOD中，∠EOD+∠ODE=∴
，
．
=
．
，∴8x+x=
，解得x=
．
∴∠AOC=2∠ADC=
∴扇形OAC（阴影部分）的面积S=
点评：本题综合考查了圆的性质、垂径定理、直角三角形的边角关系、勾股定理、等面积变形、三角形外角定理、扇形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）
23．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为
）=2
．
（t∈R为参数），求a，b的值．
考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程． 专题：压轴题；直线与圆．